Opérations avec les nombres relatifs

Calculer les additions et soustractions simples de nombres entiers relatifs suivantes :

1. a) $(+7) + (+5) =$
2. b) $(-8) + (-3) =$
3. c) $(+9) + (-4) =$
4. d) $(-6) + (+10) =$

Résoudre les opérations suivantes en supprimant d'abord les parenthèses :

1. a) $12 + (-5) =$
2. b) $8 - (+10) =$
3. c) $(-3) - (-7) =$
4. d) $(-5) + (+5) =$

Une station météorologique des Pyrénées a enregistré les variations de température suivantes au cours d'une journée d'hiver :

1. À 8 h 00, la température était de $-5\ ^\circ C$.

2. À 12 h 00, elle avait monté de $8\ ^\circ C$.

3. À 18 h 00, elle a baissé de $4\ ^\circ C$ par rapport à la mesure précédente.

4. À 22 h 00, elle a de nouveau baissé de $6\ ^\circ C$.

Écrire une seule expression mathématique avec des nombres entiers relatifs qui traduise tous ces changements et calculer la température finale à la fin de la journée.

Dans une station de ski des Pyrénées, le thermomètre indiquait $-4$ °C à sept heures du matin. Si à midi la température a monté de $9$ °C, quelle température indique maintenant le thermomètre ? Exprimer l'opération à l'aide de nombres entiers relatifs.

Un plongeur est à une profondeur de $-15$ mètres par rapport au niveau de la mer. S'il décide de descendre encore de $12$ mètres, à quelle profondeur se trouvera-t-il maintenant ? Faire le dessin sur la droite graduée verticale.

Un drone d'inspection part d'une hauteur de $15$ mètres au-dessus du niveau d'un pont. Il effectue les déplacements indiqués sur le graphique (montées en orange, descentes en rouge) :

Calculer, à l'aide d'une somme de nombres entiers relatifs, la position finale du drone par rapport au pont. Se trouve-t-il au-dessus ou au-dessous de celui-ci ?

Utiliser la règle des signes pour résoudre ces multiplications et divisions :

1. a) $(+4) \cdot (-3) =$
2. b) $(-5) \cdot (-2) =$
3. c) $(-20) : (+5) =$
4. d) $(-18) : (-3) =$

Appliquer la distributivité pour calculer le plus simplement possible ces expressions (factoriser lorsque c'est nécessaire) :

1. a) $(-7) \cdot (+12) + (-7) \cdot (-2)$

1. b) $15 \cdot (-4) - 15 \cdot (+6)$

1. c) $(-10) \cdot (-3) + (-10) \cdot (+13)$

Deux élèves, Lucie et Manon, doivent calculer la valeur de l'expression suivante avec des nombres entiers relatifs :

• Lucie applique les priorités opératoires habituelles : elle effectue d'abord les deux multiplications séparément, puis additionne les résultats obtenus.

• Manon observe la structure du calcul et applique la distributivité dans l'autre sens (factorisation) : $C = (-15) \cdot (74 + 26)$.

1. a) Calculer le résultat en suivant en détail la méthode de Lucie et celle de Manon. Vérifier que les deux chemins aboutissent à la même solution.
2. b) Comparer les deux méthodes et justifier laquelle est la plus efficace pour le calcul mental et pourquoi elle réduit le risque de se tromper dans les signes et les calculs intermédiaires.
3. c) Concevoir une nouvelle opération formée de la somme ou de la différence de trois produits de nombres entiers relatifs, pour laquelle la stratégie de Manon permet de la résoudre mentalement en quelques secondes sans longs calculs sur le papier. Présenter votre expression et sa résolution justifiée.