Pourcentages
Pendant les soldes d'hiver, un magasin affiche « 50 % de réduction, puis 20 % de plus : 70 % de réduction au total ! ». Est-ce vrai ? Les pourcentages sont partout : savoir les manier évite de se faire piéger par une annonce ou une facture.
Calculer un pourcentage d'une quantité
Un pourcentage peut aussi s'écrire sous forme décimale et sous forme de fraction irréductible : $35\,\% = \dfrac{35}{100} = 0{,}35 = \dfrac{7}{20}$ (on simplifie par 5). De même, $4\,\% = 0{,}04 = \dfrac{1}{25}$ et $120\,\% = 1{,}2 = \dfrac{6}{5}$.
Quelques pourcentages à connaître par cœur : $50\,\%$ = la moitié, $25\,\%$ = le quart, $10\,\%$ = diviser par 10, $75\,\%$ = trois quarts.
Calculer mentalement : a) $25\%$ de $240$. b) $10\%$ de $380$. c) $50\%$ de $96$. d) $75\%$ de $800$.
Calculer mentalement :
a) $25\%$ de $240$.
b) $10\%$ de $380$.
c) $50\%$ de $96$.
d) $75\%$ de $800$.
Dans un village de $2\,500$ habitants, $8\%$ ont moins de $15$ ans. Combien de personnes de moins de $15$ ans vivent dans le village ?
Dans un village de $2\,500$ habitants, $8\%$ ont moins de $15$ ans. Combien de personnes de moins de $15$ ans vivent dans le village ?
Dans une enquête auprès de $1\,500$ jeunes, $40\%$ affirment pratiquer un sport collectif et, parmi eux, $25\%$ jouent au basket. Combien de jeunes jouent au basket ?…
Dans une enquête auprès de $1\,500$ jeunes, $40\%$ affirment pratiquer un sport collectif et, parmi eux, $25\%$ jouent au basket. Combien de jeunes jouent au basket ? Quel pourcentage du total cela représente-t-il ?
Exprimer une proportion en pourcentage
Dans une classe de 25 élèves, 15 sont des filles. Quelle part de la classe cela représente-t-il ? On écrit la fraction $\dfrac{15}{25}$ et on cherche une écriture de dénominateur 100 : $\dfrac{15}{25} = \dfrac{60}{100} = 60\,\%$.
Dans une classe de $30$ élèves, $18$ sont des filles. Quel pourcentage de la classe représentent les filles ? Et les garçons ?
Dans une classe de $30$ élèves, $18$ sont des filles. Quel pourcentage de la classe représentent les filles ? Et les garçons ?
Quel pourcentage représente $45$ par rapport à $180$ ?
Quel pourcentage représente $45$ par rapport à $180$ ?
Une joueuse de basket a réussi $17$ des $25$ lancers francs qu'elle a tentés cette saison. Quel est son pourcentage de réussite ?
Une joueuse de basket a réussi $17$ des $25$ lancers francs qu'elle a tentés cette saison. Quel est son pourcentage de réussite ?
Augmentations et réductions
Une réduction de $30\,\%$ sur un article à $80\,€$ : on peut calculer la réduction ($80 \times 0{,}30 = 24\,€$) puis la soustraire, ou bien aller plus vite.
Pour trouver le pourcentage d'augmentation entre deux valeurs, on calcule l'écart puis on le compare à la valeur de départ : $\dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur de départ}}{\text{valeur de départ}}$.
Des baskets à $60\text{ €}$ sont soldées à $15\%$. Combien d'euros économises-tu ? Combien paies-tu ?
Des baskets à $60\text{ €}$ sont soldées à $15\%$. Combien d'euros économises-tu ? Combien paies-tu ?
Compléter sur votre cahier : a) Si on te fait une réduction de $30\%$, tu paies $\%$ du prix. b) Si un prix augmente de $12\%$, tu paies $\%$ du prix initial. c) Si tu…
Compléter sur votre cahier :
a) Si on te fait une réduction de $30\%$, tu paies ____ $\%$ du prix.
b) Si un prix augmente de $12\%$, tu paies ____ $\%$ du prix initial.
c) Si tu as consommé $45\%$ de la batterie, il t'en reste ____ $\%$.
Une veste qui coûtait $74,90\text{ €}$ est soldée avec une réduction de $30\%$. Combien d'euros cela représente-t-il ? Quel est le prix final ?
Une veste qui coûtait $74,90\text{ €}$ est soldée avec une réduction de $30\%$. Combien d'euros cela représente-t-il ? Quel est le prix final ?
Retrouver le prix de départ et la TVA
Quand on connaît le prix après un pourcentage, on retrouve le prix de départ en divisant le prix final par ce qu'on a multiplié au départ (par exemple $0{,}85$ pour une réduction de $15\,\%$).
La TVA
La TVA (taxe sur la valeur ajoutée) est un pourcentage ajouté au prix hors taxe (HT) pour obtenir le prix toutes taxes comprises (TTC). Le taux normal est de $20\,\%$, il existe aussi des taux réduits de $10\,\%$ et $5{,}5\,\%$.
Avec $20\,\%$ de TVA : $\text{prix TTC} = \text{prix HT} \times 1{,}20$, donc $\text{prix HT} = \text{prix TTC} \div 1{,}20$.
Un casque audio coûte $50\text{ €}$ hors taxe. Si la TVA est de $21\%$, quel est le prix final ?
Un casque audio coûte $50\text{ €}$ hors taxe. Si la TVA est de $21\%$, quel est le prix final ?
Pour un pantalon soldé de $15\%$, j'ai payé $59,50\text{ €}$. Quel était le prix avant la réduction ?
Pour un pantalon soldé de $15\%$, j'ai payé $59,50\text{ €}$. Quel était le prix avant la réduction ?
Une chaîne de cuisine a vu ses abonnés augmenter de $25\%$ l'an dernier et compte maintenant $1\,800$ abonnés. Combien d'abonnés avait-elle il y a un an ?
Une chaîne de cuisine a vu ses abonnés augmenter de $25\%$ l'an dernier et compte maintenant $1\,800$ abonnés. Combien d'abonnés avait-elle il y a un an ?
Pourcentages enchaînés
Reprenons l'annonce du début : « $50\,\%$ puis $20\,\%$ de plus » sur des baskets à $120\,€$.
Pour un prix qui baisse de $20\,\%$, quelle hausse permet de le retrouver ? Si le prix de départ est $100$, il devient $100 \times 0{,}80 = 80$. Pour revenir à $100$, on multiplie par $100 \div 80 = 1{,}25$ : il faut augmenter de 25 %, pas de $20\,\%$. La hausse se calcule sur un prix plus petit.
Un jeu vidéo qui coûtait $60\text{ €}$ a augmenté de $10\%$ pendant la campagne de Noël puis, une fois les fêtes passées, le nouveau prix a baissé de $10\%$. a) Quel…
Un jeu vidéo qui coûtait $60\text{ €}$ a augmenté de $10\%$ pendant la campagne de Noël puis, une fois les fêtes passées, le nouveau prix a baissé de $10\%$.
a) Quel était le prix après l'augmentation ?
b) Quel est le prix après la baisse ?
c) Est-il revenu au prix d'origine ? Sinon, de quel pourcentage a-t-il varié au total ?
Un magasin de sport annonce : « Soldes de $50\%$ plus $20\%$ supplémentaires : $70\%$ de réduction au total ! ». Une paire de baskets du magasin coûte $120\text{ €}$.…
Un magasin de sport annonce : « Soldes de $50\%$ plus $20\%$ supplémentaires : $70\%$ de réduction au total ! ». Une paire de baskets du magasin coûte $120\text{ €}$. Expliquer l'erreur de l'annonce, calculer la réduction réelle en pourcentage et le prix final correct des baskets.
Le prix de l'entrée d'un parc aquatique a baissé de $20\%$ à la fin de l'été. À la saison suivante, le parc veut retrouver exactement le prix d'origine. De quel…
Le prix de l'entrée d'un parc aquatique a baissé de $20\%$ à la fin de l'été. À la saison suivante, le parc veut retrouver exactement le prix d'origine. De quel pourcentage doit-on augmenter le prix réduit ? Expliquer pourquoi la réponse n'est pas $20\%$.
Les intérêts simples
Quand on place de l'argent sur un compte, la banque verse chaque année un pourcentage du capital : ce sont les intérêts. Avec des intérêts simples, ils sont toujours calculés sur le capital de départ.
Pour s'acheter un vélo électrique, Arthur place $1\,200\text{ €}$ sur un compte à intérêts simples de $3\%$ par an pendant $2$ ans. Quel intérêt recevra-t-il ? De…
Pour s'acheter un vélo électrique, Arthur place $1\,200\text{ €}$ sur un compte à intérêts simples de $3\%$ par an pendant $2$ ans. Quel intérêt recevra-t-il ? De combien d'argent disposera-t-il à la fin ?
Un compte d'épargne offre un intérêt simple de $0,4\%$ par mois. Si vous placez $3\,000\text{ €}$ : a) Quel intérêt gagnez-vous chaque mois ? b) Combien de mois complets…
Un compte d'épargne offre un intérêt simple de $0,4\%$ par mois. Si vous placez $3\,000\text{ €}$ :
a) Quel intérêt gagnez-vous chaque mois ?
b) Combien de mois complets faut-il pour accumuler $180\text{ €}$ d'intérêts ?
Martin veut s'acheter un VTT et étudie plusieurs options de placement à intérêts simples : a) Quel capital doit-il placer à $4\%$ par an pendant $3$ ans pour obtenir…
Martin veut s'acheter un VTT et étudie plusieurs options de placement à intérêts simples :
a) Quel capital doit-il placer à $4\%$ par an pendant $3$ ans pour obtenir $270\text{ €}$ d'intérêts ?
b) À quel taux annuel doit-il placer $2\,500\text{ €}$ pendant $2$ ans pour obtenir $200\text{ €}$ d'intérêts ?
c) Pendant combien de temps doit-il placer $1\,800\text{ €}$ à $5\%$ par an pour obtenir $360\text{ €}$ d'intérêts ?