Opérations sur les fractions

Pour un projet d'arts plastiques, un groupe d'élèves a une boîte contenant $60$ feutres. S'ils ont utilisé $\frac{2}{5}$ des feutres pour réaliser une fresque, combien de feutres ont-ils utilisés en tout ?

Calculer les sommes et différences de fractions de même dénominateur suivantes, en simplifiant le résultat lorsque c'est possible :

1. a) $\frac{5}{12} + \frac{1}{12}$

1. b) $\frac{11}{15} - \frac{4}{15}$

1. c) $\frac{7}{9} + \frac{2}{9} - \frac{4}{9}$

Lors d'un goûter entre amis, on a acheté plusieurs pizzas de même taille, toutes coupées en 8 parts égales.

• Marc a mangé $\frac{3}{8}$ d'une pizza.

• Sarah a mangé $\frac{2}{8}$ d'une pizza.

Calculer quelle fraction de pizza ils ont mangée à eux deux et combien de parts il reste si une seule pizza avait été entamée.

À une fête d'anniversaire, il est resté deux plats contenant des parts de tortilla de pommes de terre de même taille : dans l'un il reste $\frac{1}{2}$ de tortilla et dans l'autre il en reste $\frac{1}{4}$. Serge veut calculer combien il reste de tortilla en tout et écrit dans son cahier :

1. a) Sans effectuer de calcul écrit, expliquer pourquoi le résultat de Serge est impossible dans la réalité (se demander s'il est logique, en réunissant de la nourriture, d'obtenir moins de la moitié de la tortilla qu'on avait déjà dans le premier plat).
2. b) Expliquer quelle est l'erreur mathématique commise par Serge en calculant avec les fractions.
3. c) Effectuer correctement la somme en réduisant au même dénominateur et exprimer le résultat sous forme de fraction irréductible.

La batterie d'une tablette indique qu'il lui reste $\frac{7}{10}$ de charge. Si, après avoir regardé quelques vidéos, elle a consommé $\frac{2}{5}$ de la charge totale, quelle fraction de batterie lui reste-t-il encore ? (Aide : transformer $\frac{2}{5}$ en une fraction de dénominateur $10$.)

Une jeune influenceuse consacre son après-midi à organiser ses vidéos. Elle passe $\frac{1}{4}$ du temps à filmer, $\frac{1}{3}$ à monter et utilise le reste du temps pour répondre aux commentaires. Calculer quelle fraction du temps total elle consacre à filmer et à monter (penser à chercher un dénominateur commun).

Pour préparer une boisson isotonique dans le laboratoire du collège, vous versez dans une carafe de $2$ litres de capacité d'abord $\frac{4}{5}$ de litre d'eau minérale, puis vous ajoutez $\frac{7}{10}$ de litre de jus d'orange.

1. a) Estimer : Avant de calculer exactement, expliquer si la carafe va déborder (c'est-à-dire si la somme dépassera $2$ litres) et si le volume final sera supérieur, inférieur ou égal à $1$ un litre et demi ($\frac{3}{2}$ de litre). Justifier votre estimation en comparant mentalement chaque fraction à 1 ou à un demi.
2. b) Calculer : Déterminer la quantité exacte de liquide dans la carafe en additionnant les fractions avec le plus petit multiple commun. Exprimer le résultat sous forme de fraction irréductible.
3. c) Vérifier : Convertir votre fraction en nombre décimal et vérifier si cela confirme votre estimation de la question a).

Pour préparer une boisson tropicale, un groupe d'amis mélange $\frac{3}{4}$ de litre de jus d'ananas, $\frac{1}{3}$ de litre de jus d'orange et $\frac{5}{6}$ de litre d'eau gazeuse. Si, après avoir tout mélangé, ils boivent $\frac{2}{5}$ de litre avant de mettre le reste au réfrigérateur, quelle quantité de boisson reste-t-il en tout ? Exprimer le résultat simplifié en litres.

Un jardinier a dépensé $\frac{2}{9}$ de l'argent qu'il avait pour ses outils dans l'achat d'une tondeuse et $\frac{3}{10}$ du budget initial dans un sécateur. S'il lui reste encore $172$ € de budget, combien d'argent avait-il au départ ?

(Indice : Calculer d'abord quelle fraction du total il a dépensée en additionnant les deux quantités.)

Effectuer les multiplications de fractions suivantes et simplifier les résultats jusqu'à obtenir la fraction irréductible :

1. a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}$

1. b) $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$

1. c) $5 \cdot \frac{3}{10}$

Résoudre ces divisions en utilisant le produit en croix :

1. a) $\frac{4}{5} : \frac{2}{3}$

1. b) $\frac{1}{6} : \frac{1}{2}$

1. c) $\frac{3}{7} : 3$

Dans la cuisine d'un café, on veut répartir $3$ litres de jus d'orange dans des verres de $\frac{1}{4}$ de litre chacun. Combien de verres pourra-t-on remplir complètement ? Illustrer votre raisonnement en divisant chaque litre en parts. Sur la figure, les $3$ litres sont répartis en trois bouteilles de $1$ L ; vous pouvez la recopier dans votre cahier et diviser chaque bouteille.

En cours de technologie, on découpe des tasseaux de bois. Nous avons un tasseau de $\frac{15}{2}$ mètres de long et nous voulons le diviser en morceaux égaux mesurant chacun $\frac{3}{4}$ de mètre. Combien de morceaux entiers obtiendrons-nous ? Restera-t-il du bois ?

Calculer le résultat de l'opération suivante, en respectant les priorités opératoires et en simplifiant le résultat final jusqu'à obtenir la fraction irréductible :

Déterminer la valeur de l'inconnue $x$ dans l'égalité suivante portant sur des opérations avec des fractions :

Calculer la valeur de l'inconnue $x$ dans l'égalité suivante d'opérations sur les fractions :

Une plateforme de streaming répartit son catalogue de séries en trois parties : $\frac{2}{5}$ sont des séries d'action, $\frac{1}{3}$ sont des comédies et le reste sont des documentaires. Si un utilisateur a déjà vu $\frac{3}{4}$ de toutes les séries d'action disponibles, quelle fraction du catalogue total représentent les séries d'action qu'il n'a pas encore vues ?

Un architecte conçoit une maison écologique. Le jardin occupe les $\frac{2}{7}$ de la parcelle totale. La maison occupe les $\frac{3}{5}$ de la surface restante. Si le garage et la piscine occupent les $120$ $m^2$ restants, quelle est la surface totale de la parcelle ?

Trois amis, Alice, Bruno et Camille, achètent une pizza géante pour dîner. Alice mange $\frac{1}{4}$ de la pizza. Bruno mange $\frac{1}{3}$ de ce qui reste. Camille mange les $\frac{2}{5}$ de ce qui reste après qu'Alice et Bruno ont mangé.

1. a) Quelle fraction de la pizza reste-t-il ?

1. b) Si la pizza pesait $1,2$ kg, combien de grammes chacun a-t-il mangés ?