Tester une égalité
Lucas veut s'abonner à un forfait de téléphone qui coûte $9 + 0{,}5x$ euros, où $x$ est le nombre de Go supplémentaires. Il a 13 € à dépenser. Combien de Go peut-il prendre ? Pas besoin de formule magique : il suffit d'essayer des valeurs et de regarder si le compte est bon.
Une égalité, deux membres
Une égalité relie deux expressions par le signe $=$. Ce qui est à gauche du signe est le membre de gauche, ce qui est à droite est le membre de droite.
Quand l'égalité contient une lettre, par exemple $x + 7 = 10$, cette lettre s'appelle une inconnue. L'égalité n'est pas vraie ou fausse « en général » : cela dépend de la valeur qu'on donne à $x$.
Tester une égalité
Tester une égalité pour une valeur de $x$, c'est calculer séparément chaque membre avec cette valeur, puis comparer les deux résultats. Si les résultats sont égaux, l'égalité est vraie ; sinon, elle est fausse.
L'égalité $3x + 2 = 14$ est-elle vraie pour $x = 4$ ? pour $x = 5$ ?
L'égalité $3x + 2 = 14$ est-elle vraie pour $x = 4$ ? pour $x = 5$ ?
Parmi les nombres $2$, $3$ et $5$, lequel est solution de $x + 7 = 10$ ?
Parmi les nombres $2$, $3$ et $5$, lequel est solution de $x + 7 = 10$ ?
Tester l'égalité $x^2 = 3x + 4$ pour $x = 1$, $x = 4$ et $x = -1$. Quelles valeurs sont solutions ?
Tester l'égalité $x^2 = 3x + 4$ pour $x = 1$, $x = 4$ et $x = -1$. Quelles valeurs sont solutions ?
Chercher une solution en testant
Quand on ne connaît pas la solution, on peut tester plusieurs valeurs, de façon organisée. On les range dans un tableau, puis on observe : si le résultat est trop petit, on essaie une valeur plus grande.
Un forfait de téléphone coûte $9 + 0,5x$ euros pour $x$ Go de données supplémentaires. a) Calculer le coût pour $x = 6$. b) Pour quelle valeur parmi $4$, $8$ et $12$ le…
Un forfait de téléphone coûte $9 + 0,5x$ euros pour $x$ Go de données supplémentaires.
- a) Calculer le coût pour $x = 6$.
- b) Pour quelle valeur parmi $4$, $8$ et $12$ le coût est-il égal à $13$ € ?
Le périmètre d'un rectangle de largeur $x$ et de longueur $x + 3$ est $26$ cm. a) Écrire l'égalité vérifiée par $x$. b) Tester $x = 4$ et $x = 5$.
Le périmètre d'un rectangle de largeur $x$ et de longueur $x + 3$ est $26$ cm.
- a) Écrire l'égalité vérifiée par $x$.
- b) Tester $x = 4$ et $x = 5$.
Léa a $x$ billes. Théo en a $12$ de plus. À eux deux, ils en ont $50$. a) Traduire la situation par une égalité. b) Déterminer, en testant, le nombre de billes de Léa.…
Léa a $x$ billes. Théo en a $12$ de plus. À eux deux, ils en ont $50$.
- a) Traduire la situation par une égalité.
- b) Déterminer, en testant, le nombre de billes de Léa.
- c) Vérifier la réponse en calculant le nombre de billes de Théo.
Trouver, en testant des valeurs entières entre $0$ et $10$, tous les nombres $x$ tels que $x^2 - 5x + 6 = 0$. Justifier.
Trouver, en testant des valeurs entières entre $0$ et $10$, tous les nombres $x$ tels que $x^2 - 5x + 6 = 0$. Justifier.
Égalité vraie pour toute valeur ?
Certaines égalités sont vraies quel que soit le nombre choisi. C'est le cas de $2x + 3x = 5x$ : elle exprime une règle de réduction. D'autres ne sont vraies que pour certaines valeurs, comme $x + 7 = 10$.
Tester l'égalité $2(x + 1) = 2x + 2$ pour $x = 0$, $x = 3$ et $x = 10$.
Tester l'égalité $2(x + 1) = 2x + 2$ pour $x = 0$, $x = 3$ et $x = 10$.
Les égalités suivantes sont-elles vraies pour tout nombre $x$ ? Justifier avec un exemple ou un calcul. a) $3(x + 2) = 3x + 6$ b) $x + x = x^2$ c) $2x \times 3 = 6x$
Les égalités suivantes sont-elles vraies pour tout nombre $x$ ? Justifier avec un exemple ou un calcul.
- a) $3(x + 2) = 3x + 6$
- b) $x + x = x^2$
- c) $2x \times 3 = 6x$
Lucas peut donc prendre $8$ Go supplémentaires, car $9 + 0{,}5 \times 8 = 13$.