Rapport entre deux grandeurs

Dans un contrôle de mathématiques de $20$ questions, Léa a répondu correctement à $15$ et s'est trompée à $5$. Écrire le rapport entre :

1. a) Le nombre de réussites et le nombre d'erreurs.
2. b) Le nombre de réussites et le nombre total de questions.

Indiquer dans chaque cas quel est l'antécédent et quel est le conséquent.

Sur un réseau social, la vidéo d'un influenceur a obtenu $450$ « j'aime » après avoir été vue par $3000$ personnes. Calculer le rapport entre le nombre de « j'aime » et le nombre de vues, simplifier le résultat et interpréter la valeur obtenue.

Sur une plateforme de streaming, un modérateur a compté qu'au cours des $45$ dernières minutes, $1350$ messages sont apparus dans le chat de la diffusion.

1. a) Calculer le rapport entre le nombre de messages et le temps écoulé en minutes.
2. b) Expliquer ce que signifie le résultat obtenu dans le contexte du problème.
3. c) Si le rapport reste constant, combien de messages recevra-t-on en une heure complète ?

Une boutique de jeux vidéo propose un lot de $3$ housses pour manettes à $12,60$ €. Exprimer le rapport entre le prix et le nombre de housses. Comment appellerait-on habituellement ce résultat dans le langage courant ?

On a construit une maquette d'un nouveau complexe sportif municipal. Le bâtiment réel a une longueur totale de $75$ mètres, tandis que sur la maquette cette même distance mesure $30$ centimètres.

1. a) Calculer le rapport entre la mesure sur la maquette et la mesure réelle (penser à exprimer les deux dans la même unité).
2. b) Quelle est l'échelle utilisée pour la maquette ?

Sur une carte de haute précision des Pyrénées, l'échelle est indiquée par un rapport de $1:50\thinspace000$. Un randonneur mesure sur la carte la distance entre deux refuges et obtient $14,2$ cm. Pourtant, en consultant une application numérique, il constate que la distance réelle est de $7,5$ km.

1. a) Calculer le rapport réel (l'échelle) entre la mesure sur la carte et la mesure donnée par l'application numérique.

1. b) Quelle est l'erreur, en centimètres, de la carte par rapport à la distance donnée par l'application ?

Lors d'un entraînement de basket, Marc a marqué $8$ paniers sur $12$ tentatives, tandis que Pauline en a marqué $6$ sur $9$ tentatives.

1. a) Écrire le rapport de réussite de chacun.

1. b) Vérifier si les deux rapports forment une proportion. Qui est le plus adroit ?

Lors d'un entraînement de basket, Lucie a marqué $18$ paniers sur ses $30$ tirs, tandis que Marc en a marqué $14$ sur ses $20$ tirs.

1. a) Calculer le rapport de réussite (tirs réussis sur tirs totaux) de chaque joueur sous forme de nombre décimal.
2. b) Lequel des deux joueurs a eu la meilleure performance à l'entraînement ?

Lors d'une compétition de tir à l'arc, le score d'un archer est analysé par le rapport entre « flèches au centre » et « flèches tirées au total ».

• L'archer A a obtenu un rapport de $7:12$ sur $48$ tirs.

• L'archer B a obtenu un rapport de $5:8$ sur $40$ tirs.

1. a) Lequel des deux archers a été le plus efficace ? Justifier en comparant les rapports à l'aide d'un dénominateur commun.

1. b) Si l'archer A veut égaler le rapport d'efficacité de l'archer B lors de sa prochaine série de $24$ flèches, combien de ces nouvelles flèches doit-il obligatoirement planter au centre ?

Pour préparer un mélange de peinture orange, un artiste utilise $3$ pots de peinture rouge pour $2$ pots de peinture jaune.

1. a) Exprimer le rapport entre la peinture rouge et la peinture jaune.
2. b) S'il veut conserver la même teinte et utilise $6$ pots de peinture jaune, combien de pots de rouge lui faudra-t-il ?

Dans un collège, le rapport entre le nombre d'élèves et le nombre de professeurs est de $18$.

1. a) Expliquer par une phrase ce que signifie cette valeur du rapport.
2. b) Si le collège compte actuellement $32$ professeurs, combien d'élèves y sont inscrits ?
3. c) Si l'on s'attend à ce que le nombre d'élèves passe à $630$ l'année prochaine, combien de professeurs faudrait-il pour conserver le même rapport ?

Une entreprise de messagerie utilise des drones pour livrer des colis. On sait que le rapport entre le poids du colis ($P$, en kg) et la consommation de batterie ($B$, en % par kilomètre) suit une relation constante de $1,5 : 0,4$.

1. a) Si un colis pèse $4,5$ kg, quelle sera la consommation de batterie par kilomètre parcouru ?

1. b) Si un drone ne dispose plus que de $12\%$ de batterie et doit effectuer une livraison à $5$ km de distance, quel est le poids maximal (rapport poids/distance) qu'il pourrait transporter pour arriver juste à destination ?