Perspective cavalière
Tu veux dessiner sur ton cahier la boîte de ton jeu de société, ou un pack de lait de la cantine. Une boîte est en trois dimensions, ta feuille en a deux. Comment faire pour que le dessin « donne l'impression » du volume tout en restant facile à tracer à la règle ? C'est le rôle de la perspective cavalière.
Les règles de la perspective cavalière
Pour dessiner un pavé droit, on choisit une face « de devant » et on la dessine en vraie grandeur. Les arêtes qui partent vers l'arrière s'appellent les fuyantes : on les dessine penchées, selon un angle de fuite, et raccourcies selon un coefficient de réduction $k$.
Pourquoi raccourcir les fuyantes ? Parce que sinon le solide paraîtrait déformé, trop « profond ». Un coefficient classique est $k = \dfrac{1}{2}$.
Citer deux règles de la perspective cavalière concernant les arêtes parallèles et les faces de devant.
Citer deux règles de la perspective cavalière concernant les arêtes parallèles et les faces de devant.
Un cube a une arête de $4$ cm. En perspective cavalière, avec un coefficient de réduction de $0,5$ pour les fuyantes, quelle longueur dessine-t-on pour une arête fuyante…
Un cube a une arête de $4$ cm. En perspective cavalière, avec un coefficient de réduction de $0,5$ pour les fuyantes, quelle longueur dessine-t-on pour une arête fuyante ?
Dans la représentation en perspective cavalière d'un pavé droit, quelle est la forme de la face de devant ? Et celle de la face de dessus ?
Dans la représentation en perspective cavalière d'un pavé droit, quelle est la forme de la face de devant ? Et celle de la face de dessus ?
Dessiner un cube ou un pavé droit
On suit toujours le même ordre.
Un pavé droit a $12$ arêtes : $3$ sont cachées, $9$ sont visibles.
Pour un prisme droit, c'est pareil : la base (par exemple un triangle rectangle) est dessinée en vraie grandeur devant, puis on trace les fuyantes réduites qui représentent la hauteur du prisme, et on recopie la base à l'arrière. Les arêtes latérales sont parallèles et ont la même longueur dessinée.
Un pavé droit mesure $6$ cm de long, $3$ cm de large et $4$ cm de haut. Il est dessiné en perspective cavalière avec un angle de fuite de $45^\circ$ et un coefficient de…
Un pavé droit mesure $6$ cm de long, $3$ cm de large et $4$ cm de haut. Il est dessiné en perspective cavalière avec un angle de fuite de $45^\circ$ et un coefficient de $\frac{1}{2}$ pour la profondeur ($3$ cm).
- a) Quelles longueurs dessine-t-on pour la longueur, la hauteur et la profondeur ?
- b) Combien d'arêtes cachées (en pointillés) y a-t-il ?
Décrire les étapes pour dessiner en perspective cavalière un cube d'arête $5$ cm, avec un angle de fuite de $30^\circ$ et un coefficient de $0,6$.
Décrire les étapes pour dessiner en perspective cavalière un cube d'arête $5$ cm, avec un angle de fuite de $30^\circ$ et un coefficient de $0,6$.
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle de côtés $3$ cm, $4$ cm et $5$ cm et une hauteur de $6$ cm. Décrire sa représentation en perspective cavalière :…
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle de côtés $3$ cm, $4$ cm et $5$ cm et une hauteur de $6$ cm. Décrire sa représentation en perspective cavalière : quelles arêtes sont parallèles et de même longueur dessinée ?
Ce que le dessin conserve et ce qu'il déforme
La perspective cavalière est un « compromis » : facile à tracer, mais elle ne montre pas tout fidèlement.
| Conservé | Modifié |
|---|---|
| Parallélisme des arêtes | Longueurs des fuyantes (multipliées par $k$) |
| Longueurs et angles des faces parallèles au plan de devant | Angles des faces qui partent vers l'arrière (un angle droit n'apparaît plus droit) |
| Rapport de longueurs sur des droites parallèles | Aires et volumes : on ne les lit pas sur le dessin |
Par exemple, dans un pavé droit $ABCDEFGH$ avec $ABCD$ devant, l'angle $\widehat{ABF}$ est droit dans la réalité, mais sur le dessin il vaut $90^\circ$ plus ou moins l'angle de fuite : il n'a pas l'air droit.
Retour au début : pour dessiner la boîte, on trace la face de devant en vraie grandeur, puis on ajoute des fuyantes réduites et parallèles, avec des pointillés pour ce qu'on ne voit pas.
Un pavé droit $ABCDEFGH$ est dessiné en perspective cavalière, avec $ABCD$ en face de devant ($AB = 8$ cm, $BC = 5$ cm) les arêtes fuyantes mesurant en réalité $6$ cm et…
Un pavé droit $ABCDEFGH$ est dessiné en perspective cavalière, avec $ABCD$ en face de devant ($AB = 8$ cm, $BC = 5$ cm) les arêtes fuyantes mesurant en réalité $6$ cm et étant représentées avec un coefficient de réduction $\frac{1}{2}$.
- a) Calculer la longueur dessinée de $[AE]$.
- b) Montrer que $EFGH$ est une copie à l'identique de $ABCD$ (même forme, mêmes dimensions) décalée.
- c) Que devient l'angle droit $\widehat{ABF}$ sur le dessin ?
On a dessiné en perspective cavalière un cube d'arête réelle $a$ avec un coefficient $k$ pour les fuyantes. a) Exprimer la longueur dessinée d'une fuyante. b) Quelles…
On a dessiné en perspective cavalière un cube d'arête réelle $a$ avec un coefficient $k$ pour les fuyantes.
- a) Exprimer la longueur dessinée d'une fuyante.
- b) Quelles longueurs et quels angles sont conservés, et lesquels sont modifiés par la perspective cavalière ?
- c) Peut-on lire directement sur le dessin le volume du cube ? Justifier.
Un élève dessine un cube en perspective cavalière, mais la face de devant est un parallélogramme non rectangle. a) Expliquer pourquoi ce dessin n'est pas correct. b)…
Un élève dessine un cube en perspective cavalière, mais la face de devant est un parallélogramme non rectangle.
- a) Expliquer pourquoi ce dessin n'est pas correct.
- b) Donner deux autres erreurs fréquentes dans une perspective cavalière.
L'essentiel
-
En perspective cavalière, la face de devant est dessinée en vraie grandeur.
-
Les fuyantes sont parallèles, tracées avec le même angle de fuite, et leur longueur est multipliée par le coefficient $k$.
-
Les arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin.
-
Les arêtes cachées sont en pointillés (3 pour un pavé droit).
-
Les longueurs des fuyantes et certains angles sont déformés : on ne lit pas directement un volume ou un angle droit sur le dessin.