Problèmes avec des nombres relatifs

Salma a $34\ €$ dans sa tirelire. Elle décide de s'acheter un livre qui coûte $15\ €$ et un sac à dos qui coûte $25\ €$. Comme elle n'a pas assez d'argent, ses parents lui disent qu'elle peut leur devoir ce qui manque. Quel nombre entier relatif représente le solde final de Salma vis-à-vis de ses parents ?

Paul a un solde de $-24\ €$ sur sa carte de transport parce qu'il a oublié de la recharger. S'il se connecte à l'appli de transport et effectue une recharge de $30\ €$, quel sera son nouveau solde disponible pour voyager ?

Manon a $45€$ sur son compte bancaire. Pendant le week-end, elle effectue les opérations suivantes : elle paie l'abonnement à une plateforme de séries pour $12€$, reçoit un virement instantané de son père de $20€$ et achète un livre qui lui coûte $15€$. Si, à la fin du dimanche, sa banque prélève des frais de tenue de compte de $3€$, quel est le solde final de son compte ?

Dans une station de ski des Pyrénées, le thermomètre indiquait à 8 h du matin une température de $-6\,^\circ\mathrm{C}$. À 12 h, la température avait augmenté de $9\,^\circ\mathrm{C}$, et à 20 h elle avait baissé de $7\,^\circ\mathrm{C}$ par rapport à celle de midi. Quelle température le thermomètre indiquait-il à la fin de la journée ?

Un livreur de repas à domicile entre dans l'ascenseur d'un grand centre commercial au troisième sous-sol, indiqué comme étage $-3$. Il monte d'abord de $7$ étages pour livrer une commande, puis descend aussitôt de $2$ étages pour en récupérer une autre. À quel étage se trouve le livreur après ces déplacements ?

Sur la figure, tu peux voir les étages de l'ascenseur et le point de départ.

Le sommet le plus haut d'une île volcanique se trouve à $1\ 200$ mètres au-dessus du niveau de la mer. Sur la même île, il existe une grotte sous-marine dont le fond est à $85$ mètres sous le niveau de la mer. Quelle différence d'altitude y a-t-il entre le sommet et le fond de la grotte ?

Le sommet de l'Everest se trouve à une altitude de $+8\,848$ mètres au-dessus du niveau de la mer, tandis que le point le plus profond de la fosse des Mariannes se situe à $-11\,034$ mètres. Quelle est la distance verticale totale entre le point le plus haut et le point le plus bas de la planète ?

Un historien étudie la vie d'un sculpteur de la Grèce antique. D'après les registres, le sculpteur est né en $495$ av. J.-C. et est mort en $429$ av. J.-C. Combien d'années ce sculpteur a-t-il vécu ?

Pour savoir combien d'années a vécu l'empereur romain César Auguste, né en $63$ av. J.-C. et mort en $14$ apr. J.-C., Marc effectue dans son cahier l'opération suivante : $63 - 14 = 49$ années.

1. a) Expliquer en détail pourquoi la démarche de Marc est incorrecte du point de vue de la droite numérique et de l'écoulement du temps.
2. b) Quelle erreur a-t-il commise avec les signes des nombres entiers relatifs qui représentent chaque date historique ?
3. c) Écrire l'opération correcte avec des nombres entiers relatifs (en indiquant le signe de chaque année et la soustraction entre elles) et calculer l'âge réel auquel Auguste est mort.

Pythagore, le célèbre mathématicien et philosophe grec, est né en $570$ av. J.-C. et mort en $495$ av. J.-C. À quel âge Pythagore est-il mort ? Utiliser des nombres entiers relatifs (en associant les années avant Jésus-Christ à des nombres négatifs) pour effectuer le calcul.

La philosophe grecque Hypatie d'Alexandrie est morte en l'an $415$ apr. J.-C. à l'âge de $45$ ans. Son père, Théon d'Alexandrie, était un célèbre mathématicien né $80$ ans avant la mort de sa fille.

1. a) En quelle année Hypatie est-elle née ? (L'exprimer sous la forme d'un nombre entier relatif.)
2. b) En quelle année son père Théon est-il né ?
3. c) Quel âge avait Théon à la naissance de sa fille ?

Dans une station de ski des Pyrénées, le thermomètre indiquait $-5^{\circ}C$ à sept heures du matin. À midi, la température avait augmenté de $8^{\circ}C$, mais à minuit, elle a baissé de $6^{\circ}C$ par rapport à la température de midi. Quelle température le thermomètre indiquait-il à la fin de la journée ?

Un livreur Amazon commence sa journée à l'étage $3$ d'un grand centre logistique. Il descend d'abord de $5$ étages pour récupérer un colis au sous-sol, puis monte de $7$ étages pour le livrer dans un bureau et, enfin, descend encore de $3$ étages pour se reposer à la cafétéria. À quel étage se trouve la cafétéria ? Exprimer le résultat par un nombre entier relatif.

Un scientifique réalise une expérience de chimie. Il place un composé dans un congélateur spécial qui fait baisser la température de l'échantillon de $4^\circ C$ chaque heure. Si l'échantillon était initialement à une température ambiante de $18^\circ C$, quelle sera la température de l'échantillon après $6$ heures ? Exprimer le résultat par une opération combinée de nombres entiers relatifs.

Un drone de surveillance forestière décolle d'une base située à $850$ mètres d'altitude. Pendant sa patrouille, il effectue les déplacements suivants :

1. Il monte de $120$ mètres pour éviter une montagne.

2. Il descend de $300$ mètres pour analyser une zone de faible végétation.

3. Il se déplace horizontalement (sans changer d'altitude) puis descend encore de $150$ mètres.

4. À cause d'une panne technique, il tombe au fond d'un ravin situé à une altitude de $-20$ mètres (sous le niveau de la mer).

Calculer :

1. a) De combien de mètres le drone est-il descendu lors de sa dernière chute (étape 4) ?

1. b) Si le drone était capable de remonter du ravin directement jusqu'à la base initiale, de combien de mètres devrait-il monter ?