Exercices: Pourcentages

Calculer mentalement :

a) $25\%$ de $240$.

b) $10\%$ de $380$.

c) $50\%$ de $96$.

d) $75\%$ de $800$.

Observer la grille de la figure, formée de $100$ cases.

a) Quel pourcentage des cases est colorié ?

b) Quel pourcentage des cases n'est pas colorié ?

Dans une classe de $30$ élèves, $18$ sont des filles. Quel pourcentage de la classe représentent les filles ? Et les garçons ?

Une équipe de handball a gagné $12$ des $20$ matchs qu'elle a joués. Quel est son pourcentage de victoires ?

Des baskets à $60\text{ €}$ sont soldées à $15\%$. Combien d'euros économises-tu ? Combien paies-tu ?

Un casque audio coûte $50\text{ €}$ hors taxe. Si la TVA est de $21\%$, quel est le prix final ?

Exprimer chaque pourcentage sous forme de nombre décimal et de fraction irréductible :

a) $35\%$

b) $4\%$

c) $120\%$

Léa a un forfait de $12$ Go de données par mois et en a déjà consommé $30\%$. Combien de gigaoctets lui reste-t-il ?

Dans un village de $2\,500$ habitants, $8\%$ ont moins de $15$ ans. Combien de personnes de moins de $15$ ans vivent dans le village ?

L'abonnement de transport coûte $20\text{ €}$ et va augmenter de $5\%$. Quel sera le nouveau prix ?

Quel pourcentage représente $45$ par rapport à $180$ ?

Calculer :

a) $150\%$ de $60$.

b) $0,5\%$ de $800$.

Compléter sur votre cahier :

a) Si on te fait une réduction de $30\%$, tu paies ____ $\%$ du prix.

b) Si un prix augmente de $12\%$, tu paies ____ $\%$ du prix initial.

c) Si tu as consommé $45\%$ de la batterie, il t'en reste ____ $\%$.

Dans une enquête auprès de $400$ jeunes, $64\%$ affirment pratiquer un sport chaque semaine. Combien de jeunes le pratiquent ?

Emma avait $240\text{ €}$ d'économies et en a dépensé $25\%$ pour un cadeau à sa mère. Combien d'argent lui reste-t-il ?

Dans un parc naturel de $12\,000$ arbres, $35\%$ sont des pins. Combien y a-t-il de pins dans le parc ?

Un dîner en famille au restaurant coûte $68,40\text{ \euro}$ au total. La famille décide de laisser un pourboire volontaire de $10\,\%$.

1. a) Avant de poser la moindre opération, estimer mentalement entre quels deux nombres entiers d'euros se situera le pourboire, en arrondissant le montant de l'addition à la dizaine la plus proche. Expliquer comment vous avez raisonné.
2. b) Calculer exactement le pourboire et le montant total à payer en utilisant le coefficient multiplicateur décimal correspondant.
3. c) Comparer votre calcul exact avec l'estimation faite au début : était-ce une approximation utile pour décider rapidement à table ? Justifier votre réponse.

Lucas veut acheter un casque audio affiché au prix de $50\text{ \euro}$. Le magasin annonce une réduction de $20\,\%$ au rayon son et, en plus, au moment de payer, Lucas présente une carte de membre qui donne $10\,\%$ de réduction supplémentaire. Lucas affirme avec assurance : « Comme $20\,\% + 10\,\% = 30\,\%$, on me fera $30\,\%$ de réduction sur $50\text{ \euro}$ ; c'est-à-dire que j'économise $15\text{ \euro}$ et je ne paierai que $35\text{ \euro}$ ».

1. a) Identifier l'erreur de raisonnement que commet Lucas en additionnant directement les deux pourcentages et expliquer avec vos mots pourquoi ce n'est pas correct.
2. b) Calculer le prix réel que paiera Lucas en appliquant les réductions successivement à l'aide de coefficients multiplicateurs.
3. c) Indiquer combien d'argent de plus ou de moins Lucas paiera par rapport à ce qu'il avait calculé à tort.

Une veste qui coûtait $74,90\text{ €}$ est soldée avec une réduction de $30\%$. Combien d'euros cela représente-t-il ? Quel est le prix final ?

Pour un pantalon soldé de $15\%$, j'ai payé $59,50\text{ €}$. Quel était le prix avant la réduction ?

Une chaîne de cuisine a vu ses abonnés augmenter de $25\%$ l'an dernier et compte maintenant $1\,800$ abonnés. Combien d'abonnés avait-elle il y a un an ?

Le prix d'une bande dessinée est passé de $12\text{ €}$ à $15\text{ €}$. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

Une joueuse de basket a réussi $17$ des $25$ lancers francs qu'elle a tentés cette saison. Quel est son pourcentage de réussite ?

Pour s'acheter un vélo électrique, Arthur place $1\,200\text{ €}$ sur un compte à intérêts simples de $3\%$ par an pendant $2$ ans. Quel intérêt recevra-t-il ? De combien d'argent disposera-t-il à la fin ?

Dans une papeterie, il y a une offre de $3\times 2$ sur des feutres qui coûtent $4,50\text{ €}$ chacun. Si vous prenez $3$ feutres :

a) Combien payez-vous en tout ?

b) Quel pourcentage de réduction l'offre représente-t-elle par rapport au prix sans réduction ? Arrondir au centième.

Une boutique de BD propose le deuxième article à $50\%$ de son prix. Si un tome de manga coûte $9,95\text{ €}$ :

a) Combien coûtent deux tomes ?

b) Quel pourcentage de réduction est appliqué au total sur l'achat des deux tomes ?

Un jeu vidéo qui coûtait $60\text{ €}$ a augmenté de $10\%$ pendant la campagne de Noël puis, une fois les fêtes passées, le nouveau prix a baissé de $10\%$.

a) Quel était le prix après l'augmentation ?

b) Quel est le prix après la baisse ?

c) Est-il revenu au prix d'origine ? Sinon, de quel pourcentage a-t-il varié au total ?

Une boutique en ligne vend un sac à dos $95\text{ €}$ hors TVA. Elle applique une réduction de $20\%$ puis ajoute $21\%$ de TVA sur le prix déjà réduit. Quel est le prix final que vous payez ?

Dans une enquête auprès de $1\,500$ jeunes, $40\%$ affirment pratiquer un sport collectif et, parmi eux, $25\%$ jouent au basket. Combien de jeunes jouent au basket ? Quel pourcentage du total cela représente-t-il ?

Un barrage d'une capacité de $240\ \text{hm}^3$ était rempli à $35\%$ après l'été. Les pluies d'automne l'ont rempli jusqu'à $58\%$ de sa capacité.

a) Combien d'hectomètres cubes d'eau contenait-il après l'été ?

b) Combien d'hectomètres cubes a-t-il gagnés grâce aux pluies ?

Justifier si ces affirmations sont vraies ou fausses, en vous appuyant sur des exemples numériques :

a) Si un prix augmente de $50\%$ puis baisse de $50\%$, il revient au prix initial.

b) Appliquer deux réductions successives de $10\%$ équivaut à une seule réduction de $19\%$.

c) $5\%$ d'une quantité est la moitié de $10\%$ de cette même quantité.

d) Si $90\%$ des élèves ont réussi un contrôle, $1$ élèves sur $10$ l'ont échoué.

Le graphique montre les BD qu'une boutique a vendues du lundi au vendredi de la semaine dernière.

a) Quel pourcentage des ventes de la semaine a été réalisé le vendredi ?

b) De quel pourcentage les ventes du vendredi ont-elles augmenté par rapport à celles du lundi ?

Deux salles de sport proposent ces offres :

• Salle A : $30\text{ €}$ par mois, avec $20\%$ de réduction si vous payez l'année complète d'avance.

• Salle B : $25\text{ €}$ par mois, plus des frais d'inscription uniques de $40\text{ €}$.

a) Calculer le coût d'une année complète dans chaque salle.

b) Laquelle choisiriez-vous pour un an ? Et si vous ne voulez vous inscrire que $6$ mois (dans ce cas la salle A n'applique pas la réduction annuelle) ? Justifier les deux réponses.

Un conteneur jaune recueille $800$ kg d'emballages. $45\%$ du poids est du plastique et, de ce plastique, seulement $60\%$ est recyclable.

a) Combien de kilos de plastique y a-t-il dans le conteneur ?

b) Combien de kilos sont réellement recyclés ?

c) Quel pourcentage du total du conteneur est recyclé ?

Un magasin de sport liquide ses baskets avec $15\,\%$ de réduction sur le prix affiché $P$. Deux employés discutent de la meilleure façon de calculer le prix final soldé :

• Alba propose : « Je calcule d'abord la réduction en multipliant $P \cdot 0,15$ puis je la soustrais au prix d'origine : $P - (P \cdot 0,15)$ ».

• Bruno propose : « Je multiplie directement le prix d'origine par le coefficient multiplicateur correspondant à la réduction : $P \cdot 0,85$ ».

1. a) Démontrer algébriquement, en factorisant par $P$ dans l'expression d'Alba, pourquoi les deux méthodes mènent exactement au même résultat.
2. b) Si vous devez calculer mentalement la réduction sur une paire de baskets qui coûte $60\text{ \euro}$, quelle méthode choisissez-vous et pourquoi vous semble-t-elle plus pratique ?
3. c) Si vous devez programmer la caisse enregistreuse pour qu'elle mette à jour instantanément les prix de $500$ articles, laquelle des deux méthodes est la plus efficace pour le processeur de l'ordinateur en ce qui concerne le nombre d'opérations effectuées ? Justifier votre réponse.

D'après des données d'occupation touristique des hébergements ruraux en France publiées par l'INSEE, un gîte rural a enregistré $200$ nuitées au mois d'avril. En mai, à l'occasion d'un pont, les réservations ont augmenté de $35\,\%$ par rapport à avril. En juin, à cause de la fin de l'année scolaire et des examens, les réservations ont diminué de $20\,\%$ par rapport à mai.

1. a) Modéliser l'évolution des réservations en écrivant une unique opération enchaînée avec des coefficients multiplicateurs permettant de calculer directement les nuitées de juin à partir de celles d'avril.
2. b) Calculer le nombre de réservations enregistré en juin et interpréter si l'occupation finale a augmenté ou diminué par rapport au chiffre initial d'avril.
3. c) Déterminer le taux d'évolution global en pourcentage entre avril et juin. Expliquer pourquoi ce résultat final ne coïncide pas avec la somme directe $+35\,\% - 20\,\% = +15\,\%$.

Le prix de l'entrée d'un parc aquatique a baissé de $20\%$ à la fin de l'été. À la saison suivante, le parc veut retrouver exactement le prix d'origine. De quel pourcentage doit-on augmenter le prix réduit ? Expliquer pourquoi la réponse n'est pas $20\%$.

Les ventes d'une librairie ont baissé de $35\%$ en février par rapport à janvier. En mars, les ventes ont remonté jusqu'à retrouver le niveau de janvier. De quel pourcentage les ventes de mars ont-elles augmenté par rapport à celles de février ? Arrondir le résultat au centième.

Lucie a acheté sur un site web espagnol un casque audio pour $96,80\text{ €}$. Ce prix comprenait déjà une réduction de $20\%$ sur le prix de base et, de plus, une TVA de $21\%$ appliquée après la réduction. Quel était le prix de base du casque, sans réduction ni TVA ?

Martin veut s'acheter un VTT et étudie plusieurs options de placement à intérêts simples :

a) Quel capital doit-il placer à $4\%$ par an pendant $3$ ans pour obtenir $270\text{ €}$ d'intérêts ?

b) À quel taux annuel doit-il placer $2\,500\text{ €}$ pendant $2$ ans pour obtenir $200\text{ €}$ d'intérêts ?

c) Pendant combien de temps doit-il placer $1\,800\text{ €}$ à $5\%$ par an pour obtenir $360\text{ €}$ d'intérêts ?

Un magasin de sport annonce : « Soldes de $50\%$ plus $20\%$ supplémentaires : $70\%$ de réduction au total ! ». Une paire de baskets du magasin coûte $120\text{ €}$. Expliquer l'erreur de l'annonce, calculer la réduction réelle en pourcentage et le prix final correct des baskets.

Un compte d'épargne offre un intérêt simple de $0,4\%$ par mois. Si vous placez $3\,000\text{ €}$ :

a) Quel intérêt gagnez-vous chaque mois ?

b) Combien de mois complets faut-il pour accumuler $180\text{ €}$ d'intérêts ?

La famille de Nora compare trois forfaits mobiles :

a) Calculer le coût d'une année complète avec chaque forfait, en tenant compte des conditions.

b) Nora utilise environ $45$ Go par mois. Quel forfait lui convient le mieux ? Justifier la réponse avec les calculs de la question précédente.

c) Son père utilise $15$ Go par mois. Quel forfait lui recommandez-vous ? Combien économise-t-il par an par rapport au plus cher qui couvre ses besoins ?

Les billets d'un festival de musique ont augmenté de $5\%$ chaque année pendant trois années consécutives. S'ils coûtaient $40\text{ €}$ il y a trois ans :

a) Combien coûtent-ils maintenant ? Arrondir au centime.

b) Quel est le pourcentage total d'augmentation sur les trois ans ? Est-il égal à $15\%$ ? Justifier la réponse.

Deux magasins vendent le même sac à dos $80\text{ €}$. Dans le magasin A, on le réduit directement de $25\%$. Dans le magasin B, on applique d'abord une réduction de $10\%$ puis, sur le prix obtenu, une autre réduction de $15\%$.

a) Calculer le prix final du sac à dos dans chaque magasin.

b) Dans lequel vaut-il mieux l'acheter ? Expliquer, calculs à l'appui, pourquoi les deux offres ne sont pas équivalentes.

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant chaque réponse par un exemple numérique :

a) Une quantité ne peut pas augmenter de plus de $100\%$.

b) $200\%$ d'une quantité est le double de cette quantité.

c) Si le prix d'un produit passe de $50\text{ €}$ à $150\text{ €}$, il a augmenté de $200\%$.

d) Il est impossible de baisser un prix de $110\%$.

Dans un collège, $360$ élèves pratiquent un sport en fédération, ce qui représente $37,5\%$ du total.

a) Combien d'élèves compte le collège ?

b) Combien ne pratiquent pas de sport en fédération ?

Voici la facture d'électricité d'un mois de la famille d'Alex :

• Consommation : $62,40\text{ €}$

• Puissance souscrite : $18,20\text{ €}$

• Taxe sur l'électricité : $5,11\%$ sur la somme de la consommation et de la puissance

• TVA : $21\%$ sur le total précédent

a) Calculer le montant de la taxe sur l'électricité, en arrondissant au centime.

b) Calculer le montant total de la facture.

c) La famille installe des panneaux solaires et la consommation baisse de $40\%$. Si la puissance souscrite et les taxes sont calculées de la même façon, quel sera le montant total de la nouvelle facture ?

Dans un magasin de technologie, on modifie le prix de vente d'une tablette en deux phases consécutives : on applique d'abord une augmentation de $x\,\%$ sur le prix d'origine, puis une réduction de $x\,\%$ sur le nouveau prix déjà augmenté. À l'issue des deux modifications, on constate que le prix final de la tablette est exactement $9\,\%$ inférieur à son prix de départ.

1. a) Modéliser la situation en écrivant une équation d'inconnue $x$ qui égale le produit des deux coefficients multiplicateurs au coefficient multiplicateur global obtenu.
2. b) Résoudre l'équation et déterminer quel pourcentage $x$ a été appliqué dans chacune des deux phases.
3. c) Si le commerçant avait appliqué d'abord la réduction de $x\,\%$ puis l'augmentation de $x\,\%$, aurait-il obtenu un prix final différent ? Justifier la réponse en analysant les propriétés de la multiplication des coefficients, sans avoir besoin d'inventer des nombres concrets.

Pour la cantine d'un établissement scolaire, on doit acheter un lot de $6$ bidons d'huile d'olive dont le prix standard est de $12\text{ \euro}$ le bidon. Le responsable des achats compare trois offres en vigueur chez différents fournisseurs :

• Fournisseur A : promotion « $3 \times 2$ » (pour $3$ bidons achetés, vous n'en payez que $2$).

• Fournisseur B : « Deuxième article à $60\,\%$ de réduction » (en achetant par paires, le premier bidon est payé plein tarif et le second bénéficie d'une réduction de $60\,\%$ sur son prix unitaire).

• Fournisseur C : « Réduction directe de $25\,\%$ sur tout l'achat » à partir de $6$ bidons achetés.

1. a) Modéliser par des expressions numériques le coût total payé chez chaque fournisseur pour acheter le lot de $6$ bidons et calculer le prix moyen par bidon obtenu pour chaque option.
2. b) Déterminer à quel pourcentage de réduction réel par rapport au prix d'origine équivaut la promotion « $3 \times 2$ » pour un lot de $6$ bidons et la comparer aux pourcentages de réduction globaux des deux autres fournisseurs.
3. c) Quel fournisseur est le plus économique pour acheter les $6$ bidons ? Justifier si votre choix changerait si l'établissement n'avait besoin d'acheter que $5$ bidons, en calculant le coût total chez les deux fournisseurs les plus compétitifs.