Exercices: Tableau de valeurs d'une fonction

Lors d'un festival de musique, le prix d'une place est de $15$ €. Si l'on veut acheter plusieurs places pour un groupe d'amis, la relation entre le nombre de places et le coût total peut être organisée dans un tableau.

Compléter les valeurs manquantes du tableau de valeurs suivant :

Nombre de places ($x$)	1	2	3	4	10
Coût total en € ($y$)	$15$	?	?	$60$	?

Un cycliste avance sur un parcours à une vitesse constante de $20$ km/h. Le tableau suivant donne la distance parcourue en fonction du temps écoulé :

Temps en heures ($x$)	0,5	1	1,5	2	3
Distance en km ($y$)	$10$	$20$	$30$	$40$	$60$

À partir du tableau, indiquer :

• a) Quelle est la variable indépendante et quelle est la variable dépendante ?

• b) S'agit-il d'une fonction continue ou discrète ? Justifier la réponse.

Soit la fonction définie par l'expression littérale $y = 3x - 2$. Construire un tableau de valeurs en calculant l'image ($y$) pour les valeurs suivantes de la variable indépendante :

$x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une entreprise de location de trottinettes électriques facture un forfait de $2$ € pour déverrouiller la trottinette, puis $0,50$ € par minute d'utilisation.

Compléter le tableau qui relie la durée d'utilisation au coût total de la location :

Temps en min ($x$)	0	10	20	30	60
Coût en € ($y$)	$2$	?	?	?	?

Observer le tableau de valeurs suivant, qui relie deux grandeurs :

$x$	1	2	3	4	5
$y$	12	6	4	3	2,4

1. a) Vérifier que le produit $x \cdot y$ est constant pour tous les couples de valeurs. Quelle est cette valeur ?

1. b) De quel type de fonction s'agit-il (linéaire, affine ou fonction inverse) ?

Pour qu'une relation soit une fonction, à chaque valeur de la variable indépendante ($x$) doit correspondre une seule valeur de la variable dépendante ($y$).

Indiquer lequel des tableaux suivants ne représente PAS une fonction et expliquer pourquoi :

Tableau A :

$x$	1	2	3	4
$y$	5	5	7	7

Tableau B :

$x$	1	2	2	3
$y$	4	5	6	8

On souhaite étudier comment varie le périmètre d'un carré en fonction de la longueur de son côté. Rappel : un carré a ses quatre côtés égaux et son périmètre est la somme de ceux-ci.

Compléter le tableau de valeurs puis répondre : quelle est la valeur du coefficient de proportionnalité entre le périmètre et le côté ?

Côté en cm ($x$)	1	2,5	3	5	10
Périmètre en cm ($y$)	?	?	$12$	?	?

Un service de streaming de films propose une offre : le premier mois ne coûte que $2$ € et chaque mois supplémentaire coûte $8$ €.

Écrire la fonction qui relie le nombre de mois souscrits ($x$) au coût total ($y$) et compléter le tableau de valeurs suivant :

Mois ($x$)	1	2	3	6	12
Coût total en € ($y$)	$2$	?	?	?	?

Une plateforme de streaming de jeux vidéo propose une offre premium qui coûte $5 \text{ €}$ par mois d'abonnement fixe, plus $0,50 \text{ €}$ par heure de jeu en haute qualité.

La fonction qui relie le coût mensuel $y$ au nombre d'heures jouées $x$ est $y = 0,5x + 5$.

Compléter le tableau de valeurs suivant dans votre cahier pour analyser la dépense mensuelle :

Heures jouées ($x$)	$0$	$4$	$10$	$20$	$35$
Coût total ($y$)

Observer la relation entre la longueur du côté d'un carré et son aire. On sait que si le côté mesure $x$, l'aire est donnée par la fonction $y = x^2$.

Recopier et compléter le tableau dans votre cahier :

Côté du carré ($x$) en $cm$	$1$	$2,5$	$4$	$5$	$6,2$
Aire ($y$) en $cm^2$

S'agit-il d'une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse en s'appuyant sur les valeurs du tableau.

Un groupe d'amis veut louer un gîte rural qui coûte $240 \text{ €}$ le week-end. Le prix que doit payer chacun ($y$) dépend du nombre de personnes qui viennent ($x$).

Le tableau qui relie les deux grandeurs est le suivant :

Personnes ($x$)	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$8$
Prix par personne ($y$)	$120$		$60$			$30$

1. a) Compléter les valeurs manquantes.

1. b) Écrire la formule de la fonction.

1. c) De quel type de fonction s'agit-il (linéaire, affine ou inverse) ?

Une entreprise de messagerie facture $4 \text{ €}$ l'envoi d'un colis, plus une somme variable de $1,20 \text{ €}$ par kilogramme.

1. a) Identifier la variable indépendante et la variable dépendante.
2. b) Créer un tableau de valeurs reliant la masse du colis (de $1 \text{ kg}$ à $5 \text{ kg}$) au coût total de l'envoi.
3. c) Écrire l'expression littérale de la fonction.

Étant donné la fonction $y = -2x + 3$, compléter le tableau de valeurs suivant en incluant des nombres négatifs et des nombres décimaux :

$x$	$-2$	$-0,5$	$0$	$1$	$2,5$
$y$

D'après les résultats, indiquer si la fonction est croissante ou décroissante.

On a mesuré la température d'un congélateur depuis sa mise en marche. Les données obtenues figurent dans le tableau suivant :

Temps écoulé ($min$)	$0$	$5$	$10$	$15$	$20$
Température ($^\circ C$)	$18$	$10$	$2$	$-6$	$-14$

1. a) Quelle est la température initiale du congélateur ?

1. b) De combien de degrés la température baisse-t-elle toutes les $5$ minutes ? La baisse est-elle régulière ?

1. c) Si la tendance se maintient, quelle sera la température au bout de $25$ minutes ?

Déterminer l'expression littérale de la fonction correspondant au tableau de valeurs suivant :

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$-2$	$1$	$4$	$7$	$10$

Un drone décolle du sol et monte à une vitesse constante de $3$ mètres par seconde.

1. a) Élaborer un tableau de valeurs reliant le temps de vol (en secondes) à l'altitude atteinte (en mètres) pour les instants $t = 0, 2, 4, 6, 8, 10$.

1. b) Quelle altitude le drone atteindra-t-il au bout de $12$ secondes ?

1. c) Combien de temps mettra-t-il pour atteindre une altitude de $45$ mètres ? Prolonger le tableau si nécessaire pour répondre.

Un opérateur de télécommunications propose un forfait de données pour les « gamers » qui consiste en un abonnement fixe de $12 \text{ €}$ par mois. Cet abonnement comprend les $20 \text{ GB}$ de téléchargement premiers. Au-delà, chaque $\text{GB}$ supplémentaire coûte $1,5 \text{ €}$.

a) Compléter le tableau de valeurs suivant, qui relie la consommation de données sur un mois ($x$) au coût total de la facture ($y$) :

Données consommées ($GB$)	10	20	25	30	40
Coût total ($€$)

b) Cette relation est-elle une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse en analysant les quotients du tableau.

c) Déterminer l'expression littérale de la fonction pour la partie où la consommation est supérieure à $20 \text{ GB}$.

Une équipe de spéléologues descend dans un gouffre profond. Ils ont observé que la température augmente de façon constante à mesure qu'ils descendent. Au niveau du sol ($0 \text{ m}$), la température est de $18 \text{ °C}$. Pour chaque $150 \text{ m}$ de descente, la température augmente de $2,25 \text{ °C}$.

a) Construire un tableau de valeurs donnant la température pour des profondeurs de $0, 300, 600, 900$ et $1200$ mètres sous le niveau du sol.

b) Calculer le coefficient de croissance (coefficient directeur) de cette fonction, en exprimant de combien la température augmente par mètre de descente.

c) Si au fond du gouffre le thermomètre indique $45 \text{ °C}$, utiliser la logique du tableau pour déterminer à quelle profondeur ils se trouvent.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Deux plateformes de streaming se font concurrence. La plateforme « CineTotal » facture un abonnement fixe de $8 \text{ €}$ et $0,50 \text{ €}$ par film récent loué. La plateforme « EstrenosYA » n'a pas d'abonnement fixe, mais facture $2,50 \text{ €}$ par film récent.

a) Élaborer un tableau de valeurs comparatif pour la location de $0, 2, 4, 5$ et $6$ films sur les deux plateformes.

b) D'après le tableau, à partir de combien de films l'abonnement à « CineTotal » devient-il plus avantageux ?

c) Quel type de fonction représente chaque plateforme ? (Linéaire, affine ou constante.)

Dans un laboratoire de physique, on étudie la relation entre la pression et le volume d'un gaz à température constante (loi de Boyle). Les données obtenues sont rassemblées dans le tableau de valeurs suivant :

Volume $V$ (litres)	2	4	5	8	10
Pression $P$ ($atm$)	10	5	4	2,5	2

a) Vérifier s'il s'agit d'une situation de proportionnalité inverse en calculant la constante de proportionnalité $k = V \cdot P$ pour chaque couple de valeurs.

b) Quel volume occupera le gaz si la pression augmente jusqu'à $20 \text{ atm}$ ?

c) Si le volume est réduit au quart du volume initial ($2 \text{ litres}$), que se passe-t-il pour la pression d'après la constante trouvée ?

Un jardinier utilise un réservoir de $500 \text{ litres}$ d'eau pour arroser. Le réservoir perd de l'eau à un rythme constant de $12,5 \text{ litres}$ par minute lorsque l'arrosage est en marche. Le graphique montre comment varie le volume d'eau du réservoir en fonction du temps.

a) Créer un tableau de valeurs reliant le temps écoulé ($0, 5, 10, 20, 30$ minutes) à la quantité d'eau restant dans le réservoir.

b) Identifier la valeur de l'ordonnée à l'origine (quantité initiale) et le coefficient directeur (rythme de perte) à partir des données de votre tableau.

c) Combien de temps faudra-t-il pour que le réservoir soit exactement à la moitié de sa capacité ?

À partir du tableau de valeurs suivant d'une fonction affine, trouver les valeurs manquantes et déterminer l'expression littérale qui la définit :

$x$	-2	-1	0	1	3
$y$	-11		-5	-2

a) Calculer l'accroissement de $y$ pour chaque augmentation d'une unité de $x$ afin de trouver le coefficient directeur $m$.

b) Compléter les cases vides du tableau en s'appuyant sur la régularité trouvée.

c) Écrire l'expression de la fonction sous la forme $y = mx + n$.

Un cycliste professionnel effectue un entraînement d'endurance. Le tableau montre la distance parcourue en fonction du temps, mais selon différentes phases d'intensité :

Temps ($h$)	0	1	1,5	2,5	4
Distance ($km$)	0	30	45	75	120

a) Indiquer si la vitesse a été constante pendant tout l'entraînement en analysant les accroissements du tableau.

b) Quelle distance aura-t-il parcourue au bout de $3 \text{ heures et } 15 \text{ minutes}$ s'il garde le même rythme que sur la dernière phase ?

c) Représenter les points du tableau dans un repère. Tous les points sont-ils alignés sur une même droite passant par l'origine ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une ONG a calculé que le coût d'envoi de colis d'aide humanitaire dépend du nombre de camions utilisés. Les coûts fixes de logistique sont de $2500 \text{ €}$ et le coût d'exploitation de chaque camion est de $1200 \text{ €}$.

a) Compléter le tableau de valeurs reliant le nombre de camions ($1, 2, 5, 10$) au coût total de l'envoi.

b) Si le budget maximal de l'ONG pour un envoi est de $20000 \text{ €}$, ajouter une colonne au tableau en calculant l'argent restant dans chaque cas.

c) La fonction « argent restant » est-elle croissante ou décroissante ? Justifier la réponse en observant le tableau.