Carga do condensador
Tiras uma fotografia com o flash do telemóvel e, logo a seguir, o flash demora uns segundos até estar pronto para a foto seguinte. Porquê esta espera? Dentro do circuito há um condensador a carregar-se através de um resistor, e isso não acontece instantaneamente. Vamos perceber como evolui essa carga e o que determina a sua rapidez.
O condensador e a capacidade
Um condensador é formado por duas armaduras condutoras separadas por um isolante. Ao ligá-lo a uma fonte, uma armadura acumula carga $+Q$ e a outra $-Q$. Entre elas surge uma diferença de potencial $U$ (e um campo elétrico, como nas duas placas planas e paralelas que já estudaste).
Quanto maior a capacidade, mais carga cabe no condensador para a mesma tensão. Por isso $Q = C\,U$: se $U$ duplica, $Q$ também duplica.
Como se carrega: o circuito RC
Liga em série uma fonte (força eletromotriz $\varepsilon$), um resistor $R$ e um condensador $C$ inicialmente descarregado. Ao fechar o interruptor:
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No primeiro instante, o condensador descarregado tem $U_C = 0$. Toda a tensão da fonte fica no resistor, por isso a corrente é máxima: $I_0 = \varepsilon / R$.
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À medida que as armaduras acumulam carga, $U_C$ aumenta e a tensão no resistor diminui. A corrente enfraquece.
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No fim, $U_C = \varepsilon$, a tensão no resistor é nula e a corrente anula-se: o condensador está carregado.
A carga é rápida no início e cada vez mais lenta: o resistor «estrangula» a corrente quando o condensador já está quase cheio.
Numa atividade laboratorial, um grupo do 12.º ano montou um circuito com uma fonte de tensão, um resistor e um condensador, inicialmente descarregado, ligados em série.…
Numa atividade laboratorial, um grupo do 12.º ano montou um circuito com uma fonte de tensão, um resistor e um condensador, inicialmente descarregado, ligados em série. Ao fechar o interruptor, registaram, com um sensor de tensão, a diferença de potencial $U$ entre as armaduras do condensador em função do tempo, obtendo o gráfico da figura.
- a) Indica o valor da diferença de potencial entre as armaduras quando o condensador está praticamente carregado.
- b) Indica, em percentagem do valor final, quanto vale $U$ no instante $t = \tau$, em que $\tau$ é a constante de tempo do circuito.
- c) Explica por que motivo a intensidade da corrente no circuito é máxima no instante inicial e vai diminuindo durante a carga.
A constante de tempo τ = RC
A rapidez da carga depende de $R$ e de $C$. Um $R$ grande limita a corrente; um $C$ grande exige mais carga para atingir a mesma tensão. Ambos tornam a carga mais lenta. Combinam-se na constante de tempo:
$$\tau = R\cdot C$$Com $R$ em ohm e $C$ em farad, $\tau$ vem em segundos.
Porquê 63 %? Em $t=\tau$, $e^{-1}\approx 0{,}37$, logo $U_C = \varepsilon(1-0{,}37) = 0{,}63\,\varepsilon$.
Um circuito RC é constituído por um resistor de resistência elétrica $R = 100\ \text{k}\Omega$ e um condensador de capacidade $C = 470\ \mu\text{F}$, ligados em série a…
Um circuito RC é constituído por um resistor de resistência elétrica $R = 100\ \text{k}\Omega$ e um condensador de capacidade $C = 470\ \mu\text{F}$, ligados em série a uma fonte de tensão.
- a) Calcula a constante de tempo do circuito, $\tau = R \cdot C$.
- b) Considera-se que o condensador fica praticamente carregado ao fim de um intervalo de tempo igual a $5 \cdot \tau$. Determina esse intervalo de tempo, em segundos e em minutos.
- c) Se se substituir o resistor por outro de $200\ \text{k}\Omega$, a carga do condensador fica mais rápida ou mais lenta? Justifica.
Ler os gráficos U–t e I–t
Num laboratório, um sensor regista $U_C$ ou $I$ em função do tempo. Dos gráficos tiras informação direta:
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$\varepsilon$: o valor para o qual $U_C$ tende (patamar).
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$I_0$: o valor da corrente em $t=0$. Com $\varepsilon$ conhecida, $R = \varepsilon / I_0$.
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$\tau$: no gráfico $U$–$t$, o instante em que $U = 0{,}63\,\varepsilon$; no gráfico $I$–$t$, o instante em que $I = 0{,}37\,I_0$.
Na mesma montagem do laboratório, um outro grupo registou a intensidade da corrente $I$ no circuito durante a carga do condensador, em função do tempo, e obteve o…
Na mesma montagem do laboratório, um outro grupo registou a intensidade da corrente $I$ no circuito durante a carga do condensador, em função do tempo, e obteve o gráfico da figura. A força eletromotriz da fonte utilizada é $\varepsilon = 9,0\ \text{V}$.
- a) Indica o valor da intensidade da corrente no instante em que o interruptor é fechado.
- b) Determina o valor da resistência elétrica do resistor utilizado.
- c) A partir do gráfico, estima a constante de tempo do circuito e explica o procedimento que usaste.
- d) Se se duplicar a capacidade do condensador, mantendo todos os outros componentes, o que acontece à constante de tempo do circuito? Justifica.
De volta ao início: o flash demora a recarregar porque o condensador se carrega através de um resistor, com uma constante de tempo $\tau = RC$ que fixa a rapidez do processo.
Em resumo
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Capacidade: $C = Q/U$; o condensador acumula carga $+Q$ e $-Q$ nas armaduras.
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No circuito RC, em $t=0$ o condensador descarregado deixa passar a corrente máxima $I_0 = \varepsilon/R$; no fim, $U_C=\varepsilon$ e $I=0$.
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$U_C = \varepsilon(1-e^{-t/\tau})$ e $I = (\varepsilon/R)\,e^{-t/\tau}$.
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Constante de tempo: $\tau = RC$. Em $t=\tau$, $U_C\approx63\ \%$ de $\varepsilon$; em $5\tau$, praticamente carregado.
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$R$ ou $C$ maiores tornam a carga mais lenta, mas não alteram a tensão final.