Componentes normal e tangencial da aceleração
Num carrossel da feira de Viseu, a rapidez da cadeirinha onde vais sentado até pode ser constante e, mesmo assim, sentes-te «puxado» para fora. Há aceleração? E, se houver, para onde aponta? Neste apartado vais aprender a separar a aceleração em duas partes, cada uma com um efeito diferente na velocidade.
Dois modos de mudar a velocidade
A velocidade $\vec v$ é um vetor: tem módulo (a rapidez), direção e sentido. Para $\vec v$ mudar, basta mudar uma destas coisas.
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Se muda a rapidez, o carro está a acelerar ou a travar.
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Se muda a direção, o carro está a curvar, mesmo com a rapidez constante.
Como a aceleração mede a variação da velocidade, ela tem de ter um efeito para cada uma destas mudanças. Por isso, num movimento curvilíneo, decompomos $\vec a$ em duas componentes perpendiculares entre si:
Repara: $\vec a_n$ aponta sempre para o interior da curva. Num autocarro que curva à direita, o teu corpo tende a manter a direção da velocidade (inércia), e é o autocarro que curva para a direita, para o centro da curva.
Num movimento curvilíneo, a aceleração $\vec{a}$ pode decompor-se em duas componentes perpendiculares entre si: a componente tangencial, $\vec{a}t$, com a direção da…
Num movimento curvilíneo, a aceleração $\vec{a}$ pode decompor-se em duas componentes perpendiculares entre si: a componente tangencial, $\vec{a}_t$, com a direção da tangente à trajetória, e a componente normal, $\vec{a}_n$, perpendicular à trajetória e dirigida para o centro de curvatura, como se mostra na figura.
- a) Explica, com base na figura, qual é a direção e o sentido de cada uma das componentes da aceleração em relação à trajetória.
- b) Um automóvel descreve uma curva com rapidez constante. Indica qual ou quais das componentes da sua aceleração são não nulas. Justifica.
- c) À saída da curva, o mesmo automóvel acelera num troço retilíneo. Indica as componentes não nulas da aceleração nessa situação. Justifica.
- d) Ao entrar na curva seguinte, o automóvel trava. Representa, no teu caderno, as componentes da aceleração do automóvel nessa situação.
Quando cada componente é nula
A componente normal depende da rapidez e do raio de curvatura $r$:
$$a_n=\frac{v^2}{r}$$A componente tangencial mede a rapidez com que varia o módulo da velocidade:
$$a_t=\frac{\mathrm{d}|\vec v|}{\mathrm{d}t}$$Porquê? Quanto mais depressa se anda, mais depressa a direção da velocidade tem de mudar; e quanto mais apertada é a curva (menor $r$), maior é a mudança de direção por metro percorrido. Já $a_t$ é positiva se a rapidez aumenta e negativa se diminui.
Resumindo os casos principais:
| Movimento | $a_t$ | $a_n$ |
|---|---|---|
| Retilíneo uniforme | $0$ | $0$ |
| Retilíneo com rapidez variável | $\neq0$ | $0$ (não há curvatura: $r\to\infty$) |
| Circular uniforme | $0$ | $\neq0$ |
| Curvilíneo com rapidez variável | $\neq0$ | $\neq0$ |
Cada componente da aceleração está associada a um efeito diferente sobre o vetor velocidade. a) Num movimento retilíneo com rapidez variável, qual das componentes da…
Cada componente da aceleração está associada a um efeito diferente sobre o vetor velocidade.
- a) Num movimento retilíneo com rapidez variável, qual das componentes da aceleração é nula? Justifica.
- b) Explica o que aconteceria à trajetória de um automóvel se, a meio de uma curva, a componente normal da sua aceleração se anulasse subitamente.
- c) Completa as frases: «A componente tangencial da aceleração está associada à variação do __ da velocidade; a componente normal está associada à variação da ____ da velocidade.»
Uma criança balança-se num baloiço. O assento descreve um arco de circunferência entre os pontos mais altos, como o ponto A, passando pelo ponto mais baixo, B, como se…
Uma criança balança-se num baloiço. O assento descreve um arco de circunferência entre os pontos mais altos, como o ponto A, passando pelo ponto mais baixo, B, como se mostra na figura. Despreza a resistência do ar.
- a) No ponto A, o módulo da velocidade anula-se instantaneamente. Indica o valor da componente normal da aceleração nesse instante e justifica com base na expressão $a_n = \frac{v^2}{r}$.
- b) No ponto A, a componente tangencial da aceleração também é nula? Justifica, pensando no que acontece ao módulo da velocidade da criança imediatamente a seguir.
- c) No ponto B, o módulo da velocidade é máximo. Indica, justificando, se a componente tangencial da aceleração é nula nesse instante.
- d) Indica em qual dos pontos, A ou B, a aceleração é puramente tangencial e em qual é puramente normal.
Analisar afirmações sobre as componentes
Nas questões de verdadeiro ou falso, o truque é perguntar duas coisas: a rapidez muda? (então $a_t\neq0$) e a direção muda? (então $a_n\neq0$).
Analisa cada uma das afirmações seguintes sobre as componentes da aceleração, indicando se é verdadeira ou falsa e justificando a tua resposta. a) «Num movimento…
Analisa cada uma das afirmações seguintes sobre as componentes da aceleração, indicando se é verdadeira ou falsa e justificando a tua resposta.
- a) «Num movimento curvilíneo uniforme, a aceleração é nula, porque o módulo da velocidade é constante.»
- b) «Se, num dado instante, a componente tangencial da aceleração for nula, então o movimento é uniforme.»
- c) «Num movimento retilíneo, a componente normal da aceleração é sempre nula.»
- d) «Quando um automóvel trava ao descrever uma curva, a sua aceleração tem componentes tangencial e normal não nulas.»
De volta ao início: no carrossel a rapidez é constante, por isso $a_t=0$, mas a direção da velocidade muda sempre, logo existe $a_n$, dirigida para o centro. Essa aceleração é a que sentes como «puxão».
Em resumo
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A aceleração num movimento curvilíneo decompõe-se em $\vec a_t$ (tangente à trajetória) e $\vec a_n$ (perpendicular, para o centro de curvatura).
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$a_t$ está associada à variação da rapidez; $a_n$ à variação da direção da velocidade.
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$a_n=\dfrac{v^2}{r}$ e $a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}$.
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Retilíneo com rapidez variável: $a_n=0$. Circular uniforme: $a_t=0$ e $a_n\neq0$.
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Rapidez constante numa curva não significa aceleração nula.
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Pela 2.ª Lei de Newton, as componentes da força resultante seguem as da aceleração: $F_{R,n}=m\,a_n$ e $F_{R,t}=m\,a_t$.