Caráter vetorial das forças: operações gráficas e numéricas

Um enunciado diz: «A Ana empurra o carrinho com uma força de $50\ \text{N}$ para este». Indica o módulo, a direção e o sentido desta força, e explica por que razão dizemos que a força é uma grandeza vetorial e não basta indicar apenas o seu valor.

Um cavalo puxa uma carroça sempre com a mesma força de $600\ \text{N}$, como se mostra na figura.

Explica se a força que faz a carroça avançar é a mesma quando o cavalo puxa na direção do caminho ou quando puxa formando um ângulo com este. De que dado precisarias para calcular a força útil no segundo caso?

Dois operadores empurram um contentor na mesma direção e sentido, um com uma força de $300\ \text{N}$ e outro com uma de $250\ \text{N}$. Calcula a força resultante sobre o contentor e representa a situação com um esquema no teu caderno.

Num jogo do «jogo da corda», a equipa A puxa para a esquerda com uma força de $450\ \text{N}$ e a equipa B puxa para a direita com $400\ \text{N}$, como se mostra na figura.

Calcula o módulo da força resultante e indica para que lado se moverá a corda.

Sobre uma caixa atuam três forças na mesma linha: $12\ \text{N}$ para a direita, $7\ \text{N}$ para a direita e $5\ \text{N}$ para a esquerda. Calcula a força resultante e indica o seu sentido.

Duas forças perpendiculares de $3\ \text{N}$ e $4\ \text{N}$ atuam sobre o mesmo ponto de um brinquedo. Desenha a situação no teu caderno e calcula o módulo da força resultante usando o teorema de Pitágoras.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Sobre um barco atuam o vento, que o empurra com $6\ \text{N}$ para este, e a corrente, que o empurra com $8\ \text{N}$ para norte, como se mostra na figura.

Calcula o módulo da força resultante sobre o barco.

Duas forças de $5\ \text{N}$ cada uma atuam sobre um mesmo ponto formando um ângulo de $90^\circ$. Desenha a situação no teu caderno com uma escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplica a regra do paralelogramo e mede o módulo da resultante. Verifica depois o resultado com o teorema de Pitágoras (deve dar aproximadamente $7,1\ \text{N}$).

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Um teleférico de arrasto arrasta um esquiador com uma força de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ com a horizontal, como se mostra na figura.

Calcula as componentes horizontal e vertical da força (usa $\sen 30^\circ = 0,5$ e $\cos 30^\circ \approx 0,87$) e indica qual das duas faz avançar o esquiador na pista.

A corda de um arco impulsiona a flecha com uma força de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ com a horizontal. Calcula as componentes horizontal e vertical dessa força (usa $\sen 60^\circ \approx 0,87$ e $\cos 60^\circ = 0,5$).

Um bloco de gelo com $100\ \text{N}$ de peso está sobre uma rampa que forma $30^\circ$ com a horizontal, como se mostra na figura.

Calcula a componente do peso paralela à rampa ($P \cdot \sen 30^\circ$) e a componente perpendicular ($P \cdot \cos 30^\circ$), usando $\sen 30^\circ = 0,5$ e $\cos 30^\circ \approx 0,87$. Qual das duas tende a fazer deslizar o bloco rampa abaixo?

Uma caixa com $50\ \text{N}$ de peso está em repouso sobre um plano inclinado $37^\circ$. Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$, calcula as componentes do peso paralela e perpendicular ao plano.

Uma criança puxa um trenó com uma corda que forma $37^\circ$ com o chão, exercendo uma força de $50\ \text{N}$, como se mostra na figura.

Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$:

1. a) Calcula a componente da força que faz avançar o trenó.
2. b) Calcula a outra componente e explica que efeito tem sobre o apoio do trenó contra o chão.

As componentes da força que o motor de um drone exerce sobre o ar são $F_x = 12\ \text{N}$ e $F_y = 5\ \text{N}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o módulo da força resultante.
2. b) Calcula o ângulo que forma com a horizontal usando $\arcsen$.

Um aspirador robô embate num canto e recebe dois impulsos perpendiculares em simultâneo, de modo que as componentes da força total que recebe são $(9,\ 12)\ \text{N}$. Calcula o módulo da força resultante sobre o robô.

Sobre a vela de um optimist atuam uma força do vento de $80\ \text{N}$ e uma força da corrente de $60\ \text{N}$, perpendiculares entre si.

1. a) Calcula o módulo da força resultante sobre o barco.
2. b) Calcula o ângulo que a resultante forma com a direção do vento usando $\arcsen$.

Sobre um corpo atuam três forças concorrentes: $10\ \text{N}$ para este, $6\ \text{N}$ para oeste e $3\ \text{N}$ para norte, como se mostra na figura.

1. a) Calcula primeiro a resultante das duas forças horizontais.
2. b) Combina-a com a força vertical e determina o módulo da resultante total.
3. c) Calcula o ângulo que a resultante forma com a horizontal usando $\arcsen$.

Um barco é empurrado pelo seu motor com $20\ \text{N}$ para este e pelo vento com $10\ \text{N}$ formando $60^\circ$ com o este, como se mostra na figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ e $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Decompõe a força do vento nas direções este e norte.
2. b) Soma as componentes de ambas as forças em cada eixo.
3. c) Calcula o módulo da força resultante sobre o barco (apresenta o resultado com uma casa decimal).

O ponto de fixação de um escorrega está em equilíbrio sob a ação de três forças. Duas delas valem $8\ \text{N}$ na direção horizontal e $6\ \text{N}$ na direção vertical.

1. a) Calcula o módulo da resultante dessas duas forças.
2. b) Deduz o módulo e a direção que a terceira força deve ter para que a soma das três seja zero. Justifica a tua resposta.

Um carrinho de brincar apoia-se sobre uma rampa de inclinação regulável.

1. a) Justifica, usando que $\sen 45^\circ \approx 0,7$ e $\cos 45^\circ \approx 0,7$, para que ângulo a componente do peso paralela à rampa é igual à perpendicular.
2. b) Descreve o que acontece às duas componentes quando o ângulo aumenta de $0^\circ$ até $90^\circ$ e explica por que razão o carrinho acelera mais quanto mais inclinada estiver a rampa.

Um município estuda dois projetos de rampa acessível. Uma cadeira de rodas com o seu utilizador pesa no total $800\ \text{N}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a componente do peso paralela à rampa se esta fizer $15^\circ$ com a horizontal ($\sen 15^\circ \approx 0,26$).
2. b) Calcula a mesma componente para uma rampa de $30^\circ$ ($\sen 30^\circ = 0,5$).
3. c) Explica, face aos resultados, que projeto é mais conveniente para uma rampa acessível e porquê.

Dois rebocadores puxam um navio, cada um com uma força de $500\ \text{N}$, através de cabos que formam $30^\circ$ com a direção de avanço do navio, um de cada lado, como se mostra na figura.

Usa $\cos 30^\circ \approx 0,87$ e $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Calcula a componente da força de cada rebocador na direção de avanço.
2. b) Explica o que acontece com as componentes laterais de ambas as forças.
3. c) Calcula a força total que faz avançar o navio.

Para mover um corta-relva pode-se empurrar o guiador para baixo e para a frente, ou puxá-lo para cima e para a frente. Em ambos os casos a força é de $100\ \text{N}$ e forma $30^\circ$ com a horizontal ($\sen 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calcula a componente horizontal nos dois casos e verifica que é a mesma.
2. b) Calcula a componente vertical em cada caso e indica o seu sentido.
3. c) Explica, comparando como se altera o apoio contra o chão (e com ele o atrito), por que razão puxar torna mais fácil mover o corta-relva do que empurrar.

Um aluno afirma: «se sobre um corpo atuarem duas forças perpendiculares de $5\ \text{N}$ cada uma, a resultante vale $10\ \text{N}$».

1. a) Explica qual é o seu erro.
2. b) Calcula o valor correto da resultante (apresenta o resultado com uma casa decimal).
3. c) Indica em que caso a soma de duas forças de $5\ \text{N}$ daria $10\ \text{N}$.