Tablas de frecuencias
En la tiendita de la escuela anotaron durante 15 días cuántas aguas frescas se vendieron cada día. Una lista de 15 números sueltos no dice nada a simple vista. La tabla de frecuencias ordena esos datos y responde de un vistazo: ¿cuántas veces se repite cada valor y qué proporción del total representa? Al final de la página volveremos a esta lista.
Tipos de variable
Antes de hacer una tabla hay que saber qué tipo de dato se tiene. La población es el conjunto completo que se quiere estudiar, la muestra es la parte de ella que realmente se observa y cada elemento de la muestra es un individuo.
La gráfica depende del tipo: para variables categóricas, la gráfica de barras (o circular); para cuantitativas discretas con pocos valores, la gráfica de barras o el gráfico de puntos; para cuantitativas continuas, el histograma.
Clasifica las siguientes variables estadísticas indicando si son cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas: Color de ojos de los alumnos de un…
Clasifica las siguientes variables estadísticas indicando si son cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas:
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Color de ojos de los alumnos de un grupo.
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Número de goles anotados por un equipo de fútbol en una temporada.
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Tiempo que tardan los corredores en completar un maratón.
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Marca de teléfono celular de los profesores de una escuela.
Un municipio quiere conocer la opinión de sus $50\,000$ habitantes sobre la construcción de un nuevo parque urbano. Para ello, realiza una encuesta telefónica a $1\,200$…
Un municipio quiere conocer la opinión de sus $50\,000$ habitantes sobre la construcción de un nuevo parque urbano. Para ello, realiza una encuesta telefónica a $1\,200$ residentes elegidos al azar. Identifica claramente cuál es la población, cuál es la muestra, quién es el individuo y cuál es el tamaño de la muestra.
Frecuencias absolutas y relativas
Cada fila de la tabla se dibuja como una barra en la gráfica de barras, y como un punto apilado en el gráfico de puntos.
En un estudio sobre el tipo de transporte utilizado para ir al trabajo, la frecuencia relativa de los encuestados que usan el metro es $0.35$. Si el estudio se ha…
En un estudio sobre el tipo de transporte utilizado para ir al trabajo, la frecuencia relativa de los encuestados que usan el metro es $0.35$. Si el estudio se ha realizado a un total de $N = 400$ personas, calcula la frecuencia absoluta de este grupo.
En una floristería se ha anotado el número de rosas vendidas en cada uno de los últimos $15$ días, obteniendo los siguientes datos en bruto:…
En una floristería se ha anotado el número de rosas vendidas en cada uno de los últimos $15$ días, obteniendo los siguientes datos en bruto:
$12, 15, 12, 14, 15, 12, 13, 14, 15, 12, 14, 13, 15, 12, 14$
Construye la tabla de frecuencias absolutas ($f_i$) y relativas ($h_i$) correspondiente a esta variable.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Un alumno ha construido una tabla de frecuencias relativas para las notas de un examen y ha obtenido los siguientes valores para las distintas calificaciones: $0.15$;…
Un alumno ha construido una tabla de frecuencias relativas para las notas de un examen y ha obtenido los siguientes valores para las distintas calificaciones: $0.15$; $0.25$; $0.35$; $0.30$. Sin necesidad de conocer el número total de alumnos, explica por qué se puede afirmar con total seguridad que el alumno ha cometido un error en sus cálculos.
Frecuencias acumuladas
$$F_i = f_1+f_2+\dots+f_i \qquad H_i = h_1+h_2+\dots+h_i$$Solo tienen sentido cuando los valores se pueden ordenar. Más adelante servirán para hallar la mediana y los cuartiles.
Dada la siguiente tabla de frecuencias absolutas sobre el número de mascotas que tienen $20$ familias, calcula y añade la columna de frecuencias absolutas acumuladas…
Dada la siguiente tabla de frecuencias absolutas sobre el número de mascotas que tienen $20$ familias, calcula y añade la columna de frecuencias absolutas acumuladas ($F_i$).
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$x_i = 0 \implies f_i = 5$
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$x_i = 1 \implies f_i = 8$
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$x_i = 2 \implies f_i = 4$
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$x_i = 3 \implies f_i = 3$
La siguiente tabla muestra las frecuencias relativas ($h_i$) del número de hermanos de los alumnos de un colegio. Calcula las frecuencias relativas acumuladas ($H_i$) y…
La siguiente tabla muestra las frecuencias relativas ($h_i$) del número de hermanos de los alumnos de un colegio. Calcula las frecuencias relativas acumuladas ($H_i$) y exprésalas también como porcentaje acumulado ($P_i$).
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$x_i = 0 \implies h_i = 0.25$
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$x_i = 1 \implies h_i = 0.45$
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$x_i = 2 \implies h_i = 0.20$
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$x_i = 3 \text{ o más} \implies h_i = 0.10$
Al analizar las calificaciones de un examen de Matemáticas evaluado sobre $10$, se observa que la frecuencia relativa acumulada hasta la nota $6$ (incluida) es de…
Al analizar las calificaciones de un examen de Matemáticas evaluado sobre $10$, se observa que la frecuencia relativa acumulada hasta la nota $6$ (incluida) es de $H_6 = 0.65$. Si en la clase hay $80$ alumnos en total, ¿cuántos alumnos han sacado una nota estrictamente superior a $6$? ¿Qué porcentaje representan sobre el total de la clase?
Agrupación en intervalos e histograma
Con muchos valores distintos o datos continuos conviene agrupar en intervalos de clase $[L_{i-1}, L_i)$. Cada intervalo se representa por su marca de clase $x_i = \dfrac{L_{i-1}+L_i}{2}$, el punto medio.
El histograma es la gráfica de una variable continua agrupada: barras pegadas, una por intervalo, con altura proporcional a su frecuencia. Si todos los intervalos tienen la misma amplitud, basta la frecuencia; si no, la altura es la densidad $a_i = f_i / c_i$, y entonces $f_i = a_i \cdot c_i$ (el área de la barra es la frecuencia).
Agrupa los siguientes pesos (en kg) de $20$ paquetes de una empresa de mensajería en $4$ intervalos de igual amplitud, comenzando en $2.0$ kg y terminando en $10.0$ kg.…
Agrupa los siguientes pesos (en kg) de $20$ paquetes de una empresa de mensajería en $4$ intervalos de igual amplitud, comenzando en $2.0$ kg y terminando en $10.0$ kg. Construye la tabla de frecuencias indicando los intervalos, las marcas de clase ($x_i$) y las frecuencias absolutas ($f_i$).
Datos: $2.5$; $3.1$; $4.8$; $5.2$; $2.9$; $6.5$; $7.4$; $8.8$; $9.1$; $4.5$; $5.5$; $6.2$; $3.8$; $7.1$; $8.2$; $9.5$; $4.2$; $5.9$; $6.8$; $7.7$.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Se dispone de un conjunto de $150$ datos continuos sobre la duración (en horas) de ciertas baterías industriales. Utiliza la regla empírica de la raíz cuadrada…
Se dispone de un conjunto de $150$ datos continuos sobre la duración (en horas) de ciertas baterías industriales. Utiliza la regla empírica de la raíz cuadrada ($\sqrt{N}$) para determinar el número aproximado de intervalos de clase recomendados. Si el valor mínimo registrado es $12$ horas y el máximo es $87$ horas, calcula la amplitud que debería tener cada intervalo (redondeando al entero superior) y escribe cuáles serían dichos intervalos empezando a contar desde el valor mínimo.
Los salarios de una empresa están agrupados en $3$ intervalos de igual amplitud. Se sabe que la marca de clase del primer intervalo es $24\,000$ pesos y la marca de…
Los salarios de una empresa están agrupados en $3$ intervalos de igual amplitud. Se sabe que la marca de clase del primer intervalo es $24\,000$ pesos y la marca de clase del tercer intervalo es $40\,000$ pesos. Determina la amplitud de los intervalos y escribe los límites inferior y superior de cada uno de los tres intervalos.
El siguiente histograma representa las edades de los visitantes a un museo durante una mañana. Observa que los intervalos tienen distinta amplitud y que en el eje…
El siguiente histograma representa las edades de los visitantes a un museo durante una mañana. Observa que los intervalos tienen distinta amplitud y que en el eje vertical se representa la densidad de frecuencia (altura $a_i = \frac{f_i}{c_i}$, donde $c_i$ es la amplitud del intervalo).
Reconstruye la tabla de frecuencias absolutas sabiendo que los intervalos representados son $[0, 10)$, $[10, 30)$, $[30, 40)$ y $[40, 60)$.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Tabla de contingencia: dos variables
Cuando se cruzan dos variables sobre los mismos individuos se usa una tabla con filas y columnas: la tabla de doble entrada (o de contingencia). Cada casilla cuenta los individuos que cumplen a la vez su fila y su columna. Los totales de los bordes forman las distribuciones marginales.
Con variables categóricas la tabla de contingencia sirve para decidir si las variables son independientes: se calculan las frecuencias relativas dentro de cada fila (frecuencias relativas condicionales) y se comparan. Si los porcentajes de cada categoría son casi iguales en todas las filas, una variable no influye en la otra.
En un estudio bidimensional se ha preguntado a $10$ personas por su número de calzado ($X$) y su número de hermanos ($Y$). Los pares $(X,Y)$ obtenidos son los…
En un estudio bidimensional se ha preguntado a $10$ personas por su número de calzado ($X$) y su número de hermanos ($Y$). Los pares $(X,Y)$ obtenidos son los siguientes:
$(38, 1), (40, 2), (39, 1), (40, 1), (38, 2), (41, 0), (39, 2), (40, 1), (41, 1), (39, 1)$
Construye la tabla de doble entrada de frecuencias absolutas para estas dos variables.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
A partir de la siguiente tabla de doble entrada, extrae la tabla de distribución marginal de la variable $X$ (número de calzado), indicando sus frecuencias absolutas…
A partir de la siguiente tabla de doble entrada, extrae la tabla de distribución marginal de la variable $X$ (número de calzado), indicando sus frecuencias absolutas ($f_i$) y sus frecuencias relativas ($h_i$):
| $X$ | $Y = 160$ | $Y = 170$ | $Y = 180$ |
|---|---|---|---|
| 36 | 2 | 2 | 0 |
| 37 | 1 | 4 | 1 |
| 38 | 0 | 3 | 4 |
| 39 | 0 | 1 | 2 |
Tablas incompletas
Completa la siguiente tabla de frecuencias sabiendo que el total de datos es $N=50$. $x_i = 1 \implies f_i = 10$ $x_i = 2 \implies f_i = x$ $x_i = 3 \implies f_i = 15$…
Completa la siguiente tabla de frecuencias sabiendo que el total de datos es $N=50$.
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$x_i = 1 \implies f_i = 10$
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$x_i = 2 \implies f_i = x$
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$x_i = 3 \implies f_i = 15$
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$x_i = 4 \implies f_i = 5$
Calcula el valor de la incógnita $x$ y determina la frecuencia relativa del valor $x_i = 2$.
Completa la siguiente tabla de frecuencias en la que faltan algunos datos. Se sabe que el tamaño de la muestra es $N = 40$. $x_i = 10 \implies f_i = 8$, $F_i = 8$,…
Completa la siguiente tabla de frecuencias en la que faltan algunos datos. Se sabe que el tamaño de la muestra es $N = 40$.
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$x_i = 10 \implies f_i = 8$, $F_i = 8$, $h_i = 0.20$
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$x_i = 20 \implies f_i = ?$, $F_i = 20$, $h_i = ?$
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$x_i = 30 \implies f_i = 14$, $F_i = ?$, $h_i = ?$
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$x_i = 40 \implies f_i = ?$, $F_i = 40$, $h_i = 0.15$
El siguiente diagrama de barras muestra el número de libros leídos durante el verano por un grupo de estudiantes. A partir de la información visual del gráfico,…
El siguiente diagrama de barras muestra el número de libros leídos durante el verano por un grupo de estudiantes. A partir de la información visual del gráfico, construye la tabla completa indicando las frecuencias absolutas ($f_i$), las frecuencias relativas ($h_i$) y los porcentajes ($p_i$).
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Una empresa clasifica el salario mensual de sus empleados en intervalos. Sabiendo que el $15\%$ gana entre $20\,000$ y $30\,000$ pesos, el $45\%$ gana entre $30\,000$ y…
Una empresa clasifica el salario mensual de sus empleados en intervalos. Sabiendo que el $15\%$ gana entre $20\,000$ y $30\,000$ pesos, el $45\%$ gana entre $30\,000$ y $40\,000$ pesos, el $30\%$ gana entre $40\,000$ y $50\,000$ pesos, y los $12$ empleados restantes ganan entre $50\,000$ y $60\,000$ pesos.
Calcula el número total de empleados de la empresa y construye la tabla completa de frecuencias absolutas para los salarios.
Una tabla de frecuencias absolutas tiene $4$ valores distintos: $x_1, x_2, x_3, x_4$. Se sabe que las frecuencias absolutas dependen de una incógnita $x$ de la siguiente…
Una tabla de frecuencias absolutas tiene $4$ valores distintos: $x_1, x_2, x_3, x_4$. Se sabe que las frecuencias absolutas dependen de una incógnita $x$ de la siguiente manera:
$f_1 = 2x$, $f_2 = x + 5$, $f_3 = 3x - 2$ y $f_4 = 5x$.
Si la frecuencia relativa acumulada del tercer valor es $H_3 = 0.60$, plantea una ecuación, halla el valor de $x$ y reconstruye la columna completa de frecuencias absolutas.
Se ha realizado una encuesta sobre dos variables $X$ e $Y$. La tabla de doble entrada está incompleta. Complétala sabiendo que el total de individuos es $N=50$, la…
Se ha realizado una encuesta sobre dos variables $X$ e $Y$. La tabla de doble entrada está incompleta. Complétala sabiendo que el total de individuos es $N=50$, la distribución marginal de $X$ tiene $f(X=1) = 20$ y $f(X=2) = 30$, y la distribución marginal de $Y$ tiene $f(Y=A) = 15$, $f(Y=B) = 25$ y $f(Y=C) = 10$.
Además, se conocen las siguientes frecuencias conjuntas parciales:
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Hay $5$ individuos con $X=1$ e $Y=A$.
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Hay $10$ individuos con $X=1$ e $Y=B$.
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Hay $5$ individuos con $X=2$ e $Y=C$.
Construye la tabla de doble entrada rellenando las celdas que faltan.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En una distribución de frecuencias agrupada en intervalos, se conocen las siguientes frecuencias relativas acumuladas: $H_1 = 0.12$, $H_2 = 0.38$, $H_3 = 0.70$,…
En una distribución de frecuencias agrupada en intervalos, se conocen las siguientes frecuencias relativas acumuladas: $H_1 = 0.12$, $H_2 = 0.38$, $H_3 = 0.70$, $H_4 = 0.90$ y $H_5 = 1$.
Si la frecuencia absoluta del tercer intervalo es $f_3 = 48$, determina el tamaño total de la muestra $N$ y calcula las frecuencias absolutas de todos los intervalos.
Demuestra matemáticamente, utilizando la notación de sumatorio ($\sum$), que la suma de todas las frecuencias relativas ($h_i$) de una distribución unidimensional de $k$…
Demuestra matemáticamente, utilizando la notación de sumatorio ($\sum$), que la suma de todas las frecuencias relativas ($h_i$) de una distribución unidimensional de $k$ valores distintos es siempre igual a $1$, independientemente del tamaño de la muestra $N$.
Se tienen dos grupos de alumnos, A y B. Del grupo A ($30$ alumnos) se sabe que la frecuencia relativa de aprobados es $0.60$. Del grupo B ($20$ alumnos) se sabe que la…
Se tienen dos grupos de alumnos, A y B. Del grupo A ($30$ alumnos) se sabe que la frecuencia relativa de aprobados es $0.60$. Del grupo B ($20$ alumnos) se sabe que la frecuencia absoluta de suspensos es $5$.
Si se juntan ambos grupos en una sola tabla de frecuencias globales, ¿cuál será la frecuencia relativa acumulada de suspensos respecto al total de $50$ alumnos? (Asume que la variable solo toma dos valores categóricos ordenados: Suspenso y Aprobado, en ese orden).