Ximena, Diego y Valeria abrieron una taquería. Ximena puso $\$30{,}000$, Diego $\$50{,}000$ y Valeria $\$70{,}000$. Al cierre del año ganaron $\$45{,}000$. Dividir entre tres no sería justo: quien puso más debería llevarse más. Eso es un reparto proporcional, y en esta página aprenderás a hacerlo de forma directa, inversa y con dos criterios a la vez.
Reparto directamente proporcional
Repartir $T$ de forma directamente proporcional a $a$, $b$ y $c$ significa que a más «puntos» (capital, edad, horas…), más recibes. Cada parte vale lo mismo por cada unidad de $a$, $b$ o $c$.
Practica★☆☆Sin empezar
Reparte la cantidad de $9\,000$ pesos de forma directamente proporcional a los números $2$, $3$ y $4$.
Reparte la cantidad de $9\,000$ pesos de forma directamente proporcional a los números $2$, $3$ y $4$.
Un abuelo decide repartir $2\,400$ pesos entre sus tres nietos de $8$, $10$ y $12$ años de forma directamente proporcional a sus edades. Determina la cantidad de dinero…
Un abuelo decide repartir $2\,400$ pesos entre sus tres nietos de $8$, $10$ y $12$ años de forma directamente proporcional a sus edades. Determina la cantidad de dinero que recibe cada uno.
Tres socios, Nerea, Beatriz y Santiago, invierten $15000$ pesos, $20000$ pesos y $25000$ pesos respectivamente para abrir un negocio. Al cabo de un año, la empresa…
Tres socios, Nerea, Beatriz y Santiago, invierten $15000$ pesos, $20000$ pesos y $25000$ pesos respectivamente para abrir un negocio. Al cabo de un año, la empresa genera un beneficio neto de $14400$ pesos. Calcula qué cantidad de los beneficios le corresponde a cada socio si el reparto se realiza de forma directamente proporcional al capital invertido.
En una competición de atletismo, la organización reparte un premio de $68\,000$ pesos de forma inversamente proporcional al tiempo que han tardado los tres primeros…
En una competición de atletismo, la organización reparte un premio de $68\,000$ pesos de forma inversamente proporcional al tiempo que han tardado los tres primeros clasificados en llegar a la meta. Si han cruzado la línea de meta en $12$, $15$ y $20$ minutos respectivamente, determina el premio económico que se lleva cada corredor.
Una abuela quiere repartir $84\,000$ pesos entre sus tres nietos de $10$, $12$ y $15$ años. Duda entre hacerlo de forma directamente proporcional a sus edades o de forma…
Una abuela quiere repartir $84\,000$ pesos entre sus tres nietos de $10$, $12$ y $15$ años. Duda entre hacerlo de forma directamente proporcional a sus edades o de forma inversamente proporcional a las mismas. Calcula cuánto recibiría cada nieto en ambas modalidades e indica qué nieto experimenta la mayor diferencia absoluta de dinero entre un método y otro.
En un experimento de laboratorio se debe repartir una muestra de $145$ gramos de un compuesto químico entre tres recipientes de forma inversamente proporcional a las…
En un experimento de laboratorio se debe repartir una muestra de $145$ gramos de un compuesto químico entre tres recipientes de forma inversamente proporcional a las temperaturas a las que se encuentran. Las temperaturas son $\frac{1}{2}$ ºC, $\frac{2}{3}$ ºC y $\frac{3}{4}$ ºC. Calcula la cantidad exacta de compuesto que se depositará en cada recipiente.
El método es el mismo cuando el total y los coeficientes son expresiones con $x$: calcula $k = \dfrac{T}{\text{suma de coeficientes}}$ y multiplica. La diferencia es que antes de dividir conviene sacar factor común en el total, para que se simplifique con la suma de los coeficientes.
Practica★★★Sin empezar
Reparte la expresión algebraica $N = 6x^2 + 8x$ de forma directamente proporcional a las expresiones $x$, $x+1$ y $x+3$. Expresa las tres partes resultantes en función…
Reparte la expresión algebraica $N = 6x^2 + 8x$ de forma directamente proporcional a las expresiones $x$, $x+1$ y $x+3$. Expresa las tres partes resultantes en función de $x$ y simplifica al máximo los polinomios obtenidos.
A veces el reparto depende de dos cosas: una directa y otra inversa. También puede hacerse en dos fases. En el primer caso, a cada persona le asignas un solo coeficiente: el factor directo multiplicado por el inverso del otro.
Practica★★☆Sin empezar
Cuatro operarios trabajan pintando un edificio. El primero trabaja $5$ días a razón de $6$ horas diarias; el segundo, $4$ días a $8$ horas diarias; el tercero, $6$ días…
Cuatro operarios trabajan pintando un edificio. El primero trabaja $5$ días a razón de $6$ horas diarias; el segundo, $4$ días a $8$ horas diarias; el tercero, $6$ días a $5$ horas diarias y el cuarto, $3$ días a $10$ horas diarias. Si cobran en total $73\,600$ pesos y deciden repartirlo de forma directamente proporcional al total de horas trabajadas por cada uno, halla cuánto cobrará cada operario.
Un bono de productividad de $50\,600$ pesos se reparte entre tres empleados de una fábrica. El reparto se realiza de forma directamente proporcional a los años de…
Un bono de productividad de $50\,600$ pesos se reparte entre tres empleados de una fábrica. El reparto se realiza de forma directamente proporcional a los años de antigüedad en la empresa ($4$, $5$ y $8$ años) e inversamente proporcional al número de días de ausencia durante el año ($2$, $3$ y $4$ días). Calcula la bonificación que recibe cada uno de los empleados.
Una empresa tecnológica reparte $1\,000\,000$ pesos de beneficios entre tres departamentos en dos fases. En la primera fase, el $40$% del total se reparte de forma…
Una empresa tecnológica reparte $1\,000\,000$ pesos de beneficios entre tres departamentos en dos fases. En la primera fase, el $40$% del total se reparte de forma directamente proporcional a las horas extra trabajadas: $120$, $150$ y $130$ horas. En la segunda fase, el $60$% restante se reparte de forma inversamente proporcional al número de incidencias técnicas reportadas: $2$, $4$ y $5$ incidencias. Calcula el beneficio total final que recibe cada uno de los tres departamentos sumando ambas fases.
Muchas veces el problema no da el total, sino una parte, una diferencia o un número desconocido. La clave es la constante $k$ (directo) o la constante $K$ de «parte × número» (inverso): con el dato que tengas, plantea una ecuación y despeja.
Practica★☆☆Sin empezar
En un reparto directamente proporcional a las cantidades $3$, $5$ y $7$, a la primera persona le corresponden $2\,400$ pesos. Calcula la cantidad total que se ha…
En un reparto directamente proporcional a las cantidades $3$, $5$ y $7$, a la primera persona le corresponden $2\,400$ pesos. Calcula la cantidad total que se ha repartido y lo que reciben las otras dos personas.
Se ha repartido una cantidad de dinero de forma inversamente proporcional a las edades de tres hermanos, que son $10$, $15$ y $20$ años. Si se sabe que al hermano de…
Se ha repartido una cantidad de dinero de forma inversamente proporcional a las edades de tres hermanos, que son $10$, $15$ y $20$ años. Si se sabe que al hermano de $15$ años le han correspondido $8\,000$ pesos, halla la cantidad total que se ha repartido y lo que reciben los otros dos hermanos.
Se ha repartido una cantidad de $174\,000$ pesos de forma inversamente proporcional a tres números desconocidos $A$, $B$ y $C$. Las cantidades recibidas han sido…
Se ha repartido una cantidad de $174\,000$ pesos de forma inversamente proporcional a tres números desconocidos $A$, $B$ y $C$. Las cantidades recibidas han sido $80\,000$ pesos, $60\,000$ pesos y $34\,000$ pesos respectivamente. Sabiendo que el menor de los tres números originales es $51$, determina el valor de los otros dos números.
Vuelve al principio: para repartir los $\$45{,}000$ de forma justa entre los socios, se hace un reparto directamente proporcional al capital: $k = \dfrac{45{,}000}{3+5+7} = 3{,}000$. Ximena recibe $\$9{,}000$, Diego $\$15{,}000$ y Valeria $\$21{,}000$.
Resumen
¡A practicar! 8 ejercicios de nivel medio en este apartado