Évolutions en pourcentage et intérêts composés

Écrire le coefficient multiplicateur correspondant à chacune de ces variations en pourcentage :

1. a) Une augmentation de $25\ \%$.

1. b) Une diminution de $15\ \%$.

1. c) Une augmentation de $3\ \%$.

1. d) Une diminution de $60\ \%$.

1. e) Une augmentation de $130\ \%$.

Appliquer le coefficient multiplicateur correspondant pour calculer la valeur finale :

1. a) Une place de festival qui coûte $80\ \text{€}$ augmente de $15\ \%$.

1. b) Des baskets à $64\ \text{€}$ sont soldées de $25\ \%$.

1. c) Le loyer de $950\ \text{€}$ par mois d'un local augmente de $4\ \%$.

Après une réduction de $25\ \%$, un manteau coûte $54\ \text{€}$.

1. a) Quel est le coefficient multiplicateur de la réduction ?

1. b) Calculer le prix initial en divisant par le coefficient multiplicateur.

1. c) Vérifier le résultat en appliquant la réduction au prix initial que vous avez obtenu.

Quelle augmentation ou diminution en pourcentage correspond à chacun de ces coefficients multiplicateurs ?

1. a) $1,45$

1. b) $0,82$

1. c) $2,1$

1. d) $0,05$

1. e) $1,06$

Un magasin augmente le prix de ses produits de $20\ \%$ puis, un mois après, les baisse de $20\ \%$.

1. a) Des écouteurs coûtaient initialement $50\ \text{€}$. Combien coûtent-ils après l'augmentation ? Et après la baisse ?

1. b) Calculer le coefficient multiplicateur global en multipliant les coefficients de chaque variation.

1. c) Les prix sont-ils revenus à leur valeur initiale ? Quelle a été la variation globale en pourcentage ?

Les actions d'une entreprise technologique ont augmenté de $40\ \%$ la première année, baissé de $30\ \%$ la deuxième et augmenté de $10\ \%$ la troisième.

1. a) Calculer le coefficient multiplicateur de chaque année et le coefficient multiplicateur global des trois années.

1. b) Si un paquet d'actions valait $2\,500\ \text{€}$ au départ, combien vaut-il à la fin de la troisième année ?

1. c) Quelle a été la variation globale en pourcentage ? Pourquoi ne coïncide-t-elle pas avec la somme des trois pourcentages ?

Le prix de la carte de transport d'une ville a baissé de $20\ \%$ grâce à une aide publique.

1. a) Si le ticket unitaire coûtait $1,55\ \text{€}$, combien coûte-t-il maintenant ?

1. b) Si l'aide est supprimée et que le prix revient à son niveau initial, de quel pourcentage faut-il augmenter le prix actuel pour retrouver le prix d'origine ?

1. c) Justifier, à l'aide des coefficients multiplicateurs, pourquoi la réponse n'est pas $20\ \%$, puis énoncer la règle générale : après une baisse de $r\ \%$, quelle augmentation en pourcentage ramène le prix à sa valeur initiale ?

Un épargnant dépose $2\,000\ \text{€}$ sur un dépôt à $4\ \%$ par an en intérêts composés, c'est-à-dire que chaque année les intérêts s'ajoutent au capital et produisent eux aussi des intérêts.

1. a) En quoi le capital se transforme-t-il à la fin de la première année ?

1. b) Et à la fin de la deuxième année ?

1. c) Pourquoi l'augmentation de la deuxième année est-elle plus grande que celle de la première, alors que le pourcentage est le même ?

Des grands-parents déposent $3\,000\ \text{€}$ sur un compte d'épargne à $5\ \%$ par an d'intérêts composés pour leur petite-fille.

1. a) Écrire l'expression donnant le capital final au bout de $4$ ans à l'aide d'une puissance.

1. b) Calculer le capital final à la calculatrice.

1. c) Combien d'euros correspondent aux intérêts ?

Comparer deux façons de placer $1\,000\ \text{€}$ pendant $3$ ans à $6\ \%$ par an, comme le montre la figure :

• Intérêts simples : chaque année, les mêmes intérêts sont générés sur le capital initial.

• Intérêts composés : chaque année, les intérêts s'ajoutent au capital.

1. a) Calculer le capital final en intérêts simples.

1. b) Calculer le capital final en intérêts composés.

1. c) Quelle est la différence ? D'où vient cette différence ?

Tâche de décision. Inès a économisé $900\ \text{€}$ en travaillant le week-end et veut les placer pendant $3$ ans pour s'acheter un ordinateur à la fin du lycée. Comparer trois options, comme le montre la figure :

• Option 1 : compte jeune à $2\ \%$ par an à intérêts simples.

• Option 2 : dépôt à $1,8\ \%$ par an à intérêts composés.

• Option 3 : bons du Trésor à $2,5\ \%$ par an à intérêts composés, mais avec une pénalité de $15\ \text{€}$ en cas de retrait avant $3$ ans.

1. a) Calculer le capital final de chaque option.

1. b) Quelle est la différence en euros entre la meilleure et la moins bonne option ?

1. c) Inès pense qu'elle aura peut-être besoin de l'argent avant $3$ ans pour un stage d'été. Cela change-t-il votre recommandation ? Justifier votre choix.