Fonctions linéaires et fonctions affines

Pour chacune des fonctions suivantes, donner la valeur du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine, et préciser si sa représentation graphique est croissante ou décroissante :

1. a) $y = 4x - 3$

1. b) $y = -2x + 7$

1. c) $y = \frac{1}{3}x$

1. d) $y = 5 - x$

Parmi les expressions suivantes, indiquer lesquelles correspondent à une fonction linéaire, lesquelles à une fonction affine et lesquelles ne sont ni linéaires ni affines. Justifier la réponse.

1. a) $y = -3x$

1. b) $y = x^2 + 1$

1. c) $y = \frac{x}{2} - 4$

1. d) $y = \frac{2}{x}$

1. e) $y = 7$

Sur la figure apparaissent trois droites, $a$, $b$ et $c$, comme on le voit ci-dessous.

1. a) Associer chaque droite à son équation parmi ces trois : $y = 2x + 1$, $y = -x + 3$, $y = \frac{1}{2}x - 2$.

1. b) Expliquer comment vous avez utilisé le signe du coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine pour décider.

Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par chaque couple de points :

1. a) $A(2\,;\,5)$ et $B(6\,;\,13)$

1. b) $P(-1\,;\,4)$ et $Q(3\,;\,-8)$

1. c) $M(0\,;\,-2)$ et $N(5\,;\,-2)$

La droite de la figure représente une fonction linéaire, comme on le voit ci-dessous.

1. a) Trouver deux points à coordonnées entières par lesquels passe la droite.

1. b) Calculer son coefficient directeur à partir de ces points.

1. c) Écrire l'expression de la fonction.

Déterminer l'équation de la droite qui passe par les points $A(1\,;\,2)$ et $B(3\,;\,8)$ en suivant ces étapes :

1. a) Calculer le coefficient directeur $m$.

1. b) Remplacer les coordonnées de l'un des points dans $y = mx + n$ pour trouver $n$.

1. c) Écrire l'équation finale et vérifier que l'autre point la vérifie aussi.

Vérifier, en remplaçant les coordonnées dans l'équation, si les points $A(3\,;\,4)$ et $B(-2\,;\,11)$ appartiennent à la droite $y = -3x + 5$.

Recopier et compléter dans le cahier le tableau de valeurs de la fonction $y = -2x + 6$ pour $x = -1$, $0$, $1$, $2$ et $3$, puis représenter la droite dans un repère orthonormé. En quel point coupe-t-elle l'axe $X$ ?

Le graphique représente une fonction affine, comme on le voit sur la figure.

1. a) Quelle est son ordonnée à l'origine ?

1. b) De combien $y$ augmente-t-il lorsque $x$ augmente d'une unité ? Quelle est la valeur du coefficient directeur ?

1. c) Écrire son expression.

Un primeur vend les oranges $1,80\ \text{€}$ le kilogramme.

1. a) Compléter dans le cahier un tableau avec le prix de $1$, $2$, $3$, $4$ et $5$ kg d'oranges.

1. b) Écrire l'expression de la fonction qui relie la masse $x$ en kilogrammes au prix $y$ en euros.

1. c) Cette fonction est-elle linéaire (situation de proportionnalité) ? Quelle est la valeur de son coefficient directeur et que signifie-t-elle ?

Une salle de sport facture des frais d'inscription de $20\ \text{€}$ et $15\ \text{€}$ par mois.

1. a) Écrire l'expression qui donne le coût total $y$ en euros en fonction du nombre de mois $x$.

1. b) Quelle est l'ordonnée à l'origine et que représente-t-elle dans ce contexte ?

1. c) Et le coefficient directeur ? Que signifie-t-il ?

Un taxi facture $3,50\ \text{€}$ de prise en charge et $1,20\ \text{€}$ par kilomètre parcouru.

1. a) Écrire la fonction qui donne le prix $y$ d'un trajet de $x$ kilomètres.

1. b) Combien coûtera un trajet de $12\ \text{km}$ ?

1. c) Si un trajet a coûté $16,70\ \text{€}$, combien de kilomètres ont été parcourus ?

Déterminer le point d'intersection des droites $y = 2x + 1$ et $y = -x + 7$ :

1. a) Poser l'équation obtenue en égalant les deux expressions et la résoudre.

1. b) Calculer l'ordonnée du point d'intersection.

1. c) Vérifier le résultat en remplaçant dans les deux équations.