Notions de probabilités

Classer les expériences suivantes comme aléatoires ou déterministes, en justifiant brièvement la réponse dans chaque cas :

1. a) Observer si le prochain bus qui passe à l'arrêt devant le collège est de la ligne 5.
2. b) Mesurer le temps que met un objet à tomber au sol depuis une hauteur de 2 mètres dans le vide.
3. c) Prédire le gagnant du prochain tirage du Loto.
4. d) Calculer le coût de 3 kg de pommes sachant que le prix est de $1,50 \text{ €/kg}$.

On joue avec une roue divisée en huit secteurs égaux, numérotés de 1 à 8. Écrire l'univers $E$ de cette expérience et décrire les éléments des événements suivants :

1. a) $A =$ « Obtenir un nombre supérieur à 5 ».
2. b) $B =$ « Obtenir un nombre pair ».
3. c) $C =$ « Obtenir un multiple de 3 ».

Sur votre téléphone portable, vous avez installé 3 applications de réseaux sociaux, 2 de jeux et 1 de musique. Lorsque vous recevez une notification, elle peut provenir de n'importe laquelle de ces 6 applications avec la même probabilité.

1. a) Définir l'univers $E$ de cette expérience aléatoire.
2. b) Décrire l'événement $A$ = « La notification ne provient pas d'un réseau social ».
3. c) Écrire un événement impossible lié à ce contexte.

On considère l'expérience aléatoire consistant à choisir au hasard une lettre du mot MATHEMATIQUES. Définir les notions suivantes associées à cette expérience :

1. a) L'univers $E$.
2. b) L'événement $V =$ « Choisir une voyelle ».
3. c) L'événement $C =$ « Choisir une consonne ».
4. d) Vérifier si $V$ et $C$ sont des événements contraires.

Dans le tambour d'un loto, il y a des boules numérotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard. Classer les événements suivants en élémentaires ou composés :

1. a) $S_1 =$ {obtenir le numéro 13}.
2. b) $S_2 =$ {obtenir un nombre premier inférieur à 10}.
3. c) $S_3 =$ {obtenir un multiple de 7}.
4. d) $S_4 =$ {obtenir le plus grand nombre pair du sac}.

Un dé a ses faces peintes de couleurs : 3 faces sont rouges, 2 sont vertes et 1 est jaune. On lance le dé :

1. a) Quelle est la probabilité d'« obtenir la couleur rouge » ? Exprimer le résultat sous forme de fraction.
2. b) Quelle est la probabilité de « ne pas obtenir la couleur rouge » ?
3. c) Comment appelle-t-on techniquement l'événement de la question b) par rapport à celui de la question a) ?

Dans un jeu espagnol de 40 cartes, on tire une carte au hasard. Soient les événements $A =$ « Tirer un Roi » et $B =$ « Tirer une carte d'Oros (deniers) ». Indiquer :

1. a) $A$ et $B$ sont-ils des événements compatibles ou incompatibles ? Pourquoi ?
2. b) Quel est l'événement intersection $A \cap B$ ?
3. c) Décrire avec des mots l'événement réunion $A \cup B$.

La figure montre comment le jeu est organisé : 4 couleurs et 10 cartes par couleur (numérotées de 1 à 7, et les figures 10 = valet, 11 = cavalier et 12 = roi).

On réalise une enquête auprès des 30 élèves d'une classe sur leurs préférences de streaming. On sait que 18 élèves regardent Netflix ($N$), 12 regardent Disney+ ($D$) et 5 élèves regardent les deux plateformes. On choisit un élève au hasard :

1. a) Utiliser un diagramme de Venn pour représenter la situation.

1. b) Calculer la probabilité que l'élève regarde uniquement Netflix.

1. c) Calculer la probabilité que l'élève ne regarde aucune des deux plateformes (événement contraire de la réunion).

Dans un jeu de cartes à collectionner de fantasy, un paquet contient les cartes suivantes : 8 de type « Guerrier », 6 de type « Mage », 4 de type « Elfe » et 2 de type « Dragon ». On pioche une carte au hasard. Calculer la probabilité que :

1. a) Ce soit un « Mage ».
2. b) Ce soit un « Guerrier » ou un « Elfe ».
3. c) Ce ne soit pas un « Dragon ».

On lance deux pièces en l'air et on note le résultat de chacune (F pour Face, P pour Pile).

1. a) Utiliser un arbre pour trouver tous les résultats possibles.
2. b) Écrire l'univers de l'expérience.
3. c) Quelle est l'issue « obtenir deux faces » ?

Pour aller à un festival, Lucie a dans son armoire 3 sweats (noir, blanc et rouge) et 2 pantalons (jean et jogging). Elle choisit au hasard un sweat et un pantalon, tous les choix étant équiprobables.

1. a) Dessiner l'arbre qui représente toutes les tenues possibles (sweats et pantalons).
2. b) Quelle est la probabilité que Lucie choisisse le sweat rouge ?
3. c) Quelle est la probabilité qu'elle ne choisisse pas le pantalon de jogging ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

On considère l'expérience aléatoire consistant à lancer deux dés cubiques et à additionner leurs résultats. Soient les événements :

• $A$ = « La somme est un nombre pair ».

• $B$ = « La somme est un multiple de 5 ».

1. a) Calculer $P(A)$ et $P(B)$.
2. b) Les événements $A$ et $B$ sont-ils compatibles ou incompatibles ? Justifier en déterminant les éléments de $A \cap B$.
3. c) Calculer la probabilité de la réunion $P(A \cup B)$.