Repartos proporcionales

Tres hermanos deciden repartirse una bolsa de $120$ caramelos de forma directamente proporcional a sus edades, que son $2$, $3$ y $7$ años. ¿Cuántos caramelos le corresponden a cada uno?

Un carpintero tiene un listón de madera de $240\text{ cm}$ y necesita cortarlo en tres trozos cuyas longitudes sean proporcionales a los números $1$, $2$ y $3$. Llamamos $k$ a la longitud del trozo más corto, de modo que los otros dos miden $2k$ y $3k$. ¿Cuál será la longitud de cada trozo?

Tres amigos deciden alquilar un servidor privado para jugar a un videojuego online durante las vacaciones. El costo total del alquiler es de $\text{RD\$}\ 9\,180$. Han acordado repartir el pago de forma directamente proporcional al tiempo que cada uno ha estado conectado: Álex estuvo $12$ horas, Bea $18$ horas y Cristian $21$ horas. ¿Cuánto debe aportar cada uno para pagar la factura?

En un concurso de videojuegos, se reparten $100$ puntos de bonificación entre dos jugadores de forma inversamente proporcional al número de errores que han cometido. Si el primer jugador ha cometido $2$ errores y el segundo ha cometido $4$ errores, ¿cuántos puntos recibe cada uno?

En una carrera de drones, se reparten $310$ puntos de bonificación entre los tres primeros clasificados de forma inversamente proporcional al número de faltas técnicas que han cometido durante el circuito. El primer clasificado tuvo $2$ faltas, el segundo tuvo $5$ faltas y el tercero tuvo $10$ faltas. ¿Cuántos puntos recibe cada uno?

Una empresa de mensajería sostenible quiere premiar a sus tres mejores repartidores de la sección de bicicletas. El premio total es de $1\,160$ pesos y se repartirá de forma inversamente proporcional al número de paquetes que hayan llegado con retraso durante el último mes. El repartidor $A$ tuvo $2$ retrasos, el repartidor $B$ tuvo $3$ y el repartidor $C$ tuvo $4$. Calcula cuánto dinero le corresponde a cada uno.

Tres hermanos ayudan en las tareas del hogar y su abuelo decide darles una gratificación de $\text{RD\$}\ 6\,840$ para sus ahorros. Sin embargo, para fomentar la responsabilidad, reparte el dinero de forma inversamente proporcional al número de veces que han olvidado recoger su habitación este mes. Lucía la olvidó $2$ veces, Jorge $3$ veces y Marta $6$ veces. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada uno?

Tres amigos de un club de e-sports han ganado un torneo regional y van a repartirse un premio de $1\,900$ pesos. El reparto debe ser directamente proporcional a los puntos obtenidos en la gran final. El primer jugador consiguió $150$ puntos, el segundo $120$ puntos y el tercero $110$ puntos. Sin embargo, antes de cobrar, el club les descuenta un $5\%$ del total del premio por gastos de gestión. ¿Qué cantidad neta recibirá cada uno de los tres jugadores tras aplicar el descuento y realizar el reparto proporcional?

Un abuelo quiere repartir una colección de $168$ monedas antiguas entre sus tres nietos de forma inversamente proporcional a sus edades, que son $12$, $15$ y $20$ años. Al nieto más pequeño le hace tanta ilusión que el abuelo decide regalarle, además, $10$ monedas más que extrae de su propia reserva personal. ¿Con cuántas monedas terminará cada nieto?

Tres familias alquilaron una casa de campo para pasar las vacaciones de Semana Santa. El costo total del alquiler es de $90\,000$ pesos. Deciden repartir el gasto de forma directamente proporcional al número de noches que cada familia estuvo en la casa. La familia Sánchez estuvo $5$ noches, la familia Pérez estuvo el doble de noches que la familia García, y la familia García estuvo $3$ noches menos que la familia Sánchez. ¿Qué cantidad debe pagar cada familia?

Una aplicación de música ha repartido sus beneficios trimestrales entre tres artistas emergentes de forma directamente proporcional al número de reproducciones de sus temas. Sabemos que el artista $X$ recibió $1\,200$ pesos por tener $300\,000$ reproducciones. Si el artista $Y$ tuvo $450\,000$ reproducciones y el artista $Z$ recibió $2\,400$ pesos, calcula:

1. El número de reproducciones que tuvo el artista $Z$.

2. La cantidad de dinero que recibió el artista $Y$.

3. El beneficio total que repartió la aplicación entre los tres.

Una donación de $110\,000$ pesos se reparte entre tres instituciones benéficas de forma directamente proporcional a las plazas que ofrecen. La institución $P$ tiene $x$ plazas, la institución $Q$ tiene el triple de plazas que la $P$, y la institución $R$ tiene la mitad de plazas que la $Q$. Sabiendo que a la institución $Q$ le han correspondido $60\,000$ pesos, ¿cuánto dinero recibe cada una de las otras dos instituciones?