Porcentajes
Una tienda de Santiago anuncia: «Descuento del 50 % más un 20 % adicional: ¡un 70 % de rebaja total!». Y la factura de tu compra trae el ITBIS del 18 % ya incluido. ¿Es verdad lo del 70 %? ¿Cómo sabes cuánto costaba el producto sin ITBIS? Los porcentajes están en el colmado, en el banco y en las ofertas del celular. Dominarlos evita que te engañen.
Calcular un porcentaje
Convertir un porcentaje en decimal es solo dividir entre 100, o sea, correr el punto dos lugares a la izquierda: $35\,\% = 0.35$, $4\,\% = 0.04$, $120\,\% = 1.2$, $0.5\,\% = 0.005$. Como fracción: $35\,\% = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20}$.
Atajos mentales: el $50\,\%$ es la mitad, el $25\,\%$ es la cuarta parte, el $10\,\%$ es dividir entre 10, y el $75\,\%$ es $50\,\% + 25\,\%$.
Calcula mentalmente: a) El $25\%$ de $240$. b) El $10\%$ de $380$. c) El $50\%$ de $96$. d) El $75\%$ de $800$.
Calcula mentalmente:
a) El $25\%$ de $240$.
b) El $10\%$ de $380$.
c) El $50\%$ de $96$.
d) El $75\%$ de $800$.
Calcula: a) El $150\%$ de $60$. b) El $0.5\%$ de $800$.
Calcula:
a) El $150\%$ de $60$.
b) El $0.5\%$ de $800$.
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible: a) $35\%$ b) $4\%$ c) $120\%$
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible:
a) $35\%$
b) $4\%$
c) $120\%$
¿Qué porcentaje es una parte del total?
Si quieres saber qué porcentaje es una parte del total, divide la parte entre el total y multiplica por $100$.
Observa la cuadrícula de la figura, formada por $100$ casillas. a) ¿Qué tanto por ciento de las casillas están coloreadas? b) ¿Qué tanto por ciento quedan sin colorear?
Observa la cuadrícula de la figura, formada por $100$ casillas.
a) ¿Qué tanto por ciento de las casillas están coloreadas?
b) ¿Qué tanto por ciento quedan sin colorear?
¿Qué porcentaje representa $45$ respecto de $180$?
¿Qué porcentaje representa $45$ respecto de $180$?
Una jugadora de baloncesto ha encestado $17$ de los $25$ tiros libres que ha lanzado esta temporada. ¿Cuál es su porcentaje de acierto?
Una jugadora de baloncesto ha encestado $17$ de los $25$ tiros libres que ha lanzado esta temporada. ¿Cuál es su porcentaje de acierto?
Porcentaje de cambio
Cuando una cantidad pasa de un valor inicial a uno final, el cambio porcentual se calcula respecto al valor inicial.
Los porcentajes pueden pasar de $100\,\%$. El $100\,\%$ es la cantidad entera, el $200\,\%$ es el doble y el $150\,\%$ es una vez y media. Un aumento del $100\,\%$ duplica la cantidad, y un aumento del $200\,\%$ la triplica.
El precio de un cómic ha pasado de $\text{RD\$}\ 720$ a $\text{RD\$}\ 900$. ¿Qué tanto por ciento ha subido?
El precio de un cómic ha pasado de $\text{RD\$}\ 720$ a $\text{RD\$}\ 900$. ¿Qué tanto por ciento ha subido?
El gráfico muestra los cómics que una tienda vendió entre el lunes y el viernes de la semana pasada. a) ¿Qué porcentaje de las ventas de la semana se hicieron el…
El gráfico muestra los cómics que una tienda vendió entre el lunes y el viernes de la semana pasada.
a) ¿Qué porcentaje de las ventas de la semana se hicieron el viernes?
b) ¿En qué porcentaje aumentaron las ventas del viernes respecto al lunes?
Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando cada respuesta con un ejemplo numérico: a) Una cantidad no puede aumentar más de un $100\%$. b)…
Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando cada respuesta con un ejemplo numérico:
a) Una cantidad no puede aumentar más de un $100\%$.
b) El $200\%$ de una cantidad es el doble de esa cantidad.
c) Si el precio de un producto pasa de $\text{RD\$}\ 3\,000$ a $\text{RD\$}\ 9\,000$, ha aumentado un $200\%$.
d) Es imposible rebajar un precio un $110\%$.
Aumentos y descuentos con un solo cálculo
El ITBIS en República Dominicana es del $18\,\%$. Para pasar de un precio sin ITBIS al precio con ITBIS, multiplicas por $1.18$.
Unos tenis de $\text{RD\$}\ 3\,600$ están rebajados un $15\%$. ¿Cuántos pesos te ahorras? ¿Cuánto pagas?
Unos tenis de $\text{RD\$}\ 3\,600$ están rebajados un $15\%$. ¿Cuántos pesos te ahorras? ¿Cuánto pagas?
Unos auriculares cuestan $\text{RD\$}\ 3\,000$ sin IVA. Si el IVA es del $21\%$, ¿cuál es el precio final?
Unos auriculares cuestan $\text{RD\$}\ 3\,000$ sin IVA. Si el IVA es del $21\%$, ¿cuál es el precio final?
Una chaqueta que costaba $\text{RD\$}\ 4\,494$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos pesos descuentan? ¿Cuál es el precio final?
Una chaqueta que costaba $\text{RD\$}\ 4\,494$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos pesos descuentan? ¿Cuál es el precio final?
Porcentajes encadenados
Cuando se aplican dos o más porcentajes seguidos, cada uno se calcula sobre el resultado anterior. Por eso se multiplican los factores.
Una tienda online vende una mochila por $\text{RD\$}\ 5\,700$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%…
Una tienda online vende una mochila por $\text{RD\$}\ 5\,700$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%$ de IVA sobre el precio ya rebajado. ¿Cuál es el precio final que pagas?
Una tienda de deportes anuncia: «Descuentos del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unos tenis de la tienda cuestan $\text{RD\$}\ 7\,200…
Una tienda de deportes anuncia: «Descuentos del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unos tenis de la tienda cuestan $\text{RD\$}\ 7\,200$. Explica el error del anuncio, calcula el descuento porcentual real que se aplica y el precio final correcto de los tenis.
Dos tiendas venden la misma mochila por $\text{RD\$}\ 4\,800$. En la tienda A la rebajan directamente un $25\%$. En la tienda B aplican primero un descuento del $10\%…
Dos tiendas venden la misma mochila por $\text{RD\$}\ 4\,800$. En la tienda A la rebajan directamente un $25\%$. En la tienda B aplican primero un descuento del $10\%$ y, sobre el precio resultante, otro descuento del $15\%$.
a) Calcula el precio final de la mochila en cada tienda.
b) ¿En cuál conviene comprarla? Explica, con los cálculos, por qué no son equivalentes las dos ofertas.
Hallar el total o deshacer un porcentaje
Si conoces el resultado después del porcentaje y quieres el valor de partida, divide entre el factor.
También sirve cuando se conoce una parte y el porcentaje que representa: total = parte ÷ (porcentaje en decimal). Si $360$ estudiantes son el $37.5\,\%$ de un liceo, el total es $360 : 0.375 = 960$.
Con porcentajes encadenados, divides entre el producto de los factores.
Por unos pantalones rebajados un $15\%$ he pagado $\text{RD\$}\ 3\,570$. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?
Por unos pantalones rebajados un $15\%$ he pagado $\text{RD\$}\ 3\,570$. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?
Un canal de cocina ha aumentado sus seguidores un $25\%$ en el último año y ahora tiene $1\,800$ seguidores. ¿Cuántos seguidores tenía hace un año?
Un canal de cocina ha aumentado sus seguidores un $25\%$ en el último año y ahora tiene $1\,800$ seguidores. ¿Cuántos seguidores tenía hace un año?
Lucía compró en una página web unos auriculares por $\text{RD\$}\ 5\,808$. Ese precio ya incluía un descuento del $20\%$ sobre el precio base y, además, un $21\%…
Lucía compró en una página web unos auriculares por $\text{RD\$}\ 5\,808$. Ese precio ya incluía un descuento del $20\%$ sobre el precio base y, además, un $21\%$ de IVA aplicado después del descuento. ¿Cuál era el precio base de los auriculares, sin descuento ni IVA?
Recuperar una bajada: el porcentaje no es simétrico
| Baja | Para recuperar hay que subir |
|---|---|
| $10\,\%$ | $11.11\,\%$ |
| $20\,\%$ | $25\,\%$ |
| $50\,\%$ | $100\,\%$ |
| $90\,\%$ | $900\,\%$ |
Un videojuego que costaba $\text{RD\$}\ 3\,600$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%…
Un videojuego que costaba $\text{RD\$}\ 3\,600$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%$.
a) ¿Cuál fue el precio tras la subida?
b) ¿Cuál es el precio tras la bajada?
c) ¿Ha vuelto al precio original? Si no es así, ¿qué porcentaje ha variado en total?
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio…
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio original. ¿En qué porcentaje debe subir el precio rebajado? Explica por qué la respuesta no es un $20\%$.
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué…
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué porcentaje aumentaron las ventas de marzo respecto a las de febrero? Redondea el resultado a las centésimas.
Porcentaje de un porcentaje y facturas
Para hallar «el $25\,\%$ del $40\,\%$», calcula en dos pasos o multiplica los porcentajes en decimal: $0.25 \times 0.40 = 0.10$, o sea, el $10\,\%$ del total.
En una factura, cada recargo se calcula sobre la base que indique. Lee con cuidado sobre qué suma se aplica cada porcentaje, y ve paso a paso: primero la suma de la base, después el porcentaje y al final el total.
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega baloncesto. ¿Cuántos jóvenes juegan baloncesto? ¿Qué…
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega baloncesto. ¿Cuántos jóvenes juegan baloncesto? ¿Qué porcentaje del total representan?
Un contenedor amarillo recoge $800$ kg de envases. El $45\%$ del peso es plástico y, de ese plástico, solo el $60\%$ se puede reciclar. a) ¿Cuántos kilos de plástico hay…
Un contenedor amarillo recoge $800$ kg de envases. El $45\%$ del peso es plástico y, de ese plástico, solo el $60\%$ se puede reciclar.
a) ¿Cuántos kilos de plástico hay en el contenedor?
b) ¿Cuántos kilos se reciclan realmente?
c) ¿Qué porcentaje del total del contenedor se recicla?
Esta es la factura de electricidad de la familia de Alex de un mes: Consumo: $\text{RD\$}\ 3\,744$ Potencia contratada: $\text{RD\$}\ 1\,092$ Impuesto de electricidad:…
Esta es la factura de electricidad de la familia de Alex de un mes:
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Consumo: $\text{RD\$}\ 3\,744$
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Potencia contratada: $\text{RD\$}\ 1\,092$
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Impuesto de electricidad: $5.11\%$ sobre la suma de consumo y potencia
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ITBIS: $21\%$ sobre el total anterior
a) Calcula el monto del impuesto de electricidad, redondeando a los centavos.
b) Calcula el monto total de la factura.
c) La familia instala paneles solares y el consumo baja un $40\%$. Si la potencia contratada y los impuestos se calculan igual, ¿cuál será el monto total de la nueva factura?
Ofertas y comparación de precios
Para comparar dos ofertas, calcula el costo total de cada una en el mismo periodo y compara.
Oferta tipo «3×2»: pagas $2$ de cada $3$ artículos. El descuento es $\dfrac{1}{3} \approx 33.33\,\%$ sobre el precio sin oferta. «Segunda unidad al $50\,\%$»: pagas $1 + 0.5 = 1.5$ unidades por $2$, o sea, un descuento total del $25\,\%$.
En una papelería hay una oferta de $3\times 2$ en marcadores que cuestan $\text{RD\$}\ 270$ cada uno. Si te llevas $3…
En una papelería hay una oferta de $3\times 2$ en marcadores que cuestan $\text{RD\$}\ 270$ cada uno. Si te llevas $3$ marcadores:
a) ¿Cuánto pagas en total?
b) ¿Qué porcentaje de descuento representa la oferta sobre el precio sin descuento? Redondea a las centésimas.
Dos gimnasios tienen estas ofertas: Gym A: $\text{RD\$}\ 1\,800$ al mes, con un $20\%$ de descuento si pagas el año completo por adelantado. Gym B: $\text{RD\$}\ 1\,500$…
Dos gimnasios tienen estas ofertas:
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Gym A: $\text{RD\$}\ 1\,800$ al mes, con un $20\%$ de descuento si pagas el año completo por adelantado.
-
Gym B: $\text{RD\$}\ 1\,500$ al mes, más una matrícula única de $\text{RD\$}\ 2\,400$.
a) Calcula cuánto cuesta un año completo en cada gimnasio.
b) ¿Cuál elegirías para un año? ¿Y si solo quieres apuntarte $6$ meses (en ese caso el Gym A no aplica el descuento anual)? Justifica ambas respuestas.
La familia de Nora compara tres tarifas de celular: | Tarifa | Precio mensual | Datos | Condiciones | |---|---|---|---| | A | $\text{RD\$}\ 777$ | $50$ GB | $25\%…
La familia de Nora compara tres tarifas de celular:
| Tarifa | Precio mensual | Datos | Condiciones |
|---|---|---|---|
| A | $\text{RD\$}\ 777$ | $50$ GB | $25\%$ de descuento durante los $6$ primeros meses |
| B | $\text{RD\$}\ 1\,197$ | $120$ GB | $3$ meses gratis al año |
| C | $\text{RD\$}\ 597$ | $20$ GB | Precio fijo durante $2$ años |
a) Calcula el costo de un año completo con cada tarifa, teniendo en cuenta las condiciones.
b) Nora usa unos $45$ GB al mes. ¿Qué tarifa le conviene más? Justifica la respuesta con los cálculos del apartado anterior.
c) Su padre usa $110$ GB al mes. ¿Qué tarifa le recomiendas? ¿Cuánto se ahorra al año respecto a la más cara que cubre sus necesidades?
Interés simple y aumentos repetidos
Cuando depositas dinero en una cooperativa o un banco (Banreservas, Banco Popular), te pagan interés: un porcentaje del dinero depositado.
Si te piden el capital, la tasa o el tiempo, despejas de $I = C \cdot i \cdot t$:
$$C = \dfrac{I}{i \cdot t} \qquad i = \dfrac{I}{C \cdot t} \qquad t = \dfrac{I}{C \cdot i}$$Aumentos repetidos. Si una cantidad sube un mismo porcentaje varios periodos seguidos, el factor se repite. Con $5\,\%$ cada año durante $3$ años, multiplicas por $1.05 \times 1.05 \times 1.05 = 1.05^3 \approx 1.1576$. El aumento total es de $15.76\,\%$ y no de $15\,\%$.
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\text{RD\$}\ 72\,000$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2…
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\text{RD\$}\ 72\,000$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2$ años. ¿Qué interés recibirá? ¿Cuánto dinero tendrá al final?
Una cuenta de ahorro ofrece un interés simple del $0.4\%$ mensual. Si depositas $\text{RD\$}\ 180\,000…
Una cuenta de ahorro ofrece un interés simple del $0.4\%$ mensual. Si depositas $\text{RD\$}\ 180\,000$:
a) ¿Qué interés ganas cada mes?
b) ¿Cuántos meses completos deben pasar para acumular $\text{RD\$}\ 10\,800$ de intereses?
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple: a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años…
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple:
a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años para obtener $\text{RD\$}\ 16\,200$ de intereses?
b) ¿A qué porcentaje anual debe colocar $\text{RD\$}\ 150\,000$ durante $2$ años para obtener $\text{RD\$}\ 12\,000$ de intereses?
c) ¿Durante cuánto tiempo debe mantener $\text{RD\$}\ 108\,000$ al $5\%$ anual para obtener $\text{RD\$}\ 21\,600$ de intereses?
Vuelve al principio: una rebaja del 50 % más un 20 % adicional se calcula como $0.50 \times 0.80 = 0.40$: pagas el $40\,\%$, o sea, un descuento real del $60\,\%$, no del $70\,\%$. Y para saber el precio sin ITBIS, divides el precio final entre $1.18$.