Medida del volumen

Observa la escalera de unidades de volumen de la figura.

a) ¿Por qué número se multiplica al bajar un peldaño? ¿Y por cuál se divide al subirlo?

b) Usando la escalera, expresa $2.4\ \text{m}^3$ en decímetros cúbicos y en centímetros cúbicos.

Convierte a las unidades indicadas:

a) $3\ \text{m}^3$ a decímetros cúbicos.

b) $4\,500\ \text{dm}^3$ a metros cúbicos.

c) $0.75\ \text{dm}^3$ a centímetros cúbicos.

Expresa en decímetros cúbicos: $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3\ 25\ \text{cm}^3$.

¿En qué unidad expresarías el volumen de cada uno de estos objetos? Elige entre $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$ y $\text{hm}^3$, y justifica tu elección:

a) Un terrón de azúcar.

b) Una mochila.

c) El agua de una presa.

d) Una piscina pública.

Al convertir $2.5\ \text{m}^3$ a centímetros cúbicos, Mihai escribe en su cuaderno: $2.5\ \text{m}^3 = 2.5 \times 1\,000 = 2\,500\ \text{cm}^3$.

a) Explica el error que ha cometido.

b) Realiza la conversión correcta.

c) ¿Cuántos litros son $2.5\ \text{m}^3$?

Completa en tu cuaderno:

a) $75\ \text{l} =$ ____ $\text{dm}^3$

b) $2\,500\ \text{cm}^3 =$ ____ litros

c) $0.5\ \text{m}^3 =$ ____ litros

De los tres valores propuestos para cada volumen, solo uno es razonable. Elígelo y justifica tu respuesta:

a) Una lata de refresco: $3.3\ \text{cm}^3$, $330\ \text{cm}^3$ o $3.3\ \text{dm}^3$.

b) Una lavadora: $55\ \text{dm}^3$, $250\ \text{dm}^3$ o $2.5\ \text{m}^3$.

c) Un vaso de agua: $25$ ml, $250$ ml o $2.5$ l.

Un depósito de agua tiene un volumen de $2.5\ \text{m}^3$. ¿Cuántos litros de agua caben en él? ¿Cuántas garrafas de $5$ litros se podrían llenar?

Durante una tormenta han caído $45$ litros por metro cuadrado.

a) ¿A cuántos milímetros de altura de agua equivale esa lluvia?

b) ¿Cuántos litros han caído sobre un jardín de $60\ \text{m}^2$?

c) ¿Cuántos metros cúbicos son?

Un depósito contiene $1.2\ \text{m}^3$ de agua. ¿Cuántas botellas de $750$ ml se pueden llenar con ella?

Una piscina desmontable mide $3\ \text{m}$ de largo, $2\ \text{m}$ de ancho y $0.75\ \text{m}$ de profundidad.

a) ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina?

b) Si se llena con una manguera que vierte $15$ litros por minuto, ¿cuántas horas tarda en llenarse?

Un garaje de $45\ \text{m}^2$ de superficie se ha inundado y el agua alcanza $0.6\ \text{m}$ de altura. Se extrae el agua con una bomba que saca $45$ litros por minuto.

a) ¿Cuántos litros de agua hay en el garaje?

b) ¿Cuánto tiempo tardará la bomba en vaciarlo? Expresa el resultado en horas.

Razona si son verdaderas o falsas estas afirmaciones:

a) $1\ \text{dm}^3$ equivale a $1$ litro.

b) $1\ \text{m}^3$ equivale a $100$ litros.

c) $1\ \text{cm}^3$ de agua tiene una masa de $1$ gramo.

d) Para pasar de $\text{m}^3$ a $\text{cm}^3$ se multiplica por $1\,000$.

Expresa en forma compleja: $12\,345\,678\ \text{mm}^3$.

Expresa en metros cúbicos y calcula: $2\ \text{dam}^3\ 15\ \text{m}^3 + 840\ \text{m}^3\ 250\ \text{dm}^3$. Expresa el resultado también en hectolitros.

Una comunidad de regantes consume en una semana $1\ \text{dam}^3\ 260\ \text{m}^3$ de agua.

a) Expresa esa cantidad en litros.

b) Si el consumo se reparte por igual entre los $7$ días de la semana, ¿cuántos litros se consumen al día?

c) Expresa el consumo diario en metros cúbicos.

Un embalse tiene una capacidad de $0.45\ \text{km}^3$. Tras un año de sequía está al $62\%$ de su capacidad.

a) ¿Cuántos hectómetros cúbicos de agua contiene?

b) ¿Cuántos litros son? Expresa el resultado en notación científica.

c) ¿Cuántos hectómetros cúbicos faltan para llenarlo por completo?

Un depósito vacío pesa $12$ kg y, lleno de gasoil, pesa $522$ kg. Si la densidad del gasoil es $0.85\ \text{kg/dm}^3$, ¿cuántos litros de gasoil contiene el depósito?

Para medir el volumen de una piedra, la sumergimos en un vaso cilíndrico con agua, como se muestra en la figura. El diámetro interior del vaso es $8$ cm y el nivel del agua sube de $5$ cm a $8$ cm.

a) ¿Cuánto ha subido el nivel del agua?

b) Calcula el volumen de la piedra en centímetros cúbicos (toma $\pi \approx 3.14$).

Una bañera está llena de agua hasta el borde. Marta se introduce en ella y se desbordan $35$ litros de agua.

a) ¿Cuál es el volumen, en decímetros cúbicos, de la parte del cuerpo de Marta que queda sumergida?

b) Si Marta pesa $32$ kg, ¿cuál es la densidad media de su cuerpo en $\text{kg/dm}^3$? Compárala con la densidad del agua ($1\ \text{kg/dm}^3$) y explica por qué puede flotar.

Un bloque de corcho tiene un volumen de $25\ \text{dm}^3$ y una densidad de $0.24\ \text{kg/dm}^3$.

a) ¿Cuál es su masa?

b) ¿Flotará en agua? Razona la respuesta comparando las densidades.

c) ¿Qué volumen de corcho se necesitaría para tener una masa de $30$ kg?

Un bloque de hormigón de $1.5\ \text{m} \times 0.8\ \text{m} \times 0.4\ \text{m}$ tiene una densidad de $2\,400\ \text{kg/m}^3$.

a) Calcula su volumen y su masa.

b) Una grúa puede levantar hasta $1.5$ toneladas. ¿Puede mover el bloque?

c) ¿Podría mover dos bloques a la vez? Justifica la respuesta.

Cuenta la leyenda que Arquímedes descubrió cómo comprobar si la corona del rey era de oro puro midiendo el agua que desplazaba al sumergirla. En la figura, una corona de $750$ g se sumerge en una probeta con agua.

a) ¿Cuál es el volumen de la corona?

b) Calcula su densidad en $\text{g/cm}^3$.

c) Sabiendo que la densidad del oro es $19.3\ \text{g/cm}^3$ y la de la plata es $10.5\ \text{g/cm}^3$, ¿podría la corona ser de oro macizo? Razona la respuesta.

Un bloque de hielo de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm}$ tiene una densidad de $0.92\ \text{kg/dm}^3$.

a) Calcula su volumen en decímetros cúbicos.

b) ¿Cuál es su masa?

c) Al derretirse, el agua resultante tiene una densidad de $1\ \text{kg/dm}^3$. ¿Qué volumen ocupará? ¿Ocupa más o menos que el hielo? ¿A qué crees que se debe?