Datenerhebung planen
Die Schülervertretung deiner Schule in Köln will wissen, ob die Mensa ein vegetarisches Gericht mehr anbieten soll. Reicht es, die Freunde aus der eigenen Klasse zu fragen? Oder musst du alle 800 Schülerinnen und Schüler befragen? Am Ende der Seite weißt du, wie man eine Umfrage so plant, dass man dem Ergebnis trauen kann.
Grundgesamtheit und Merkmale
Bevor du Fragen stellst, musst du klären: Wer soll untersucht werden und was willst du von ihnen wissen?
Merkmale unterscheidet man nach ihrer Art und nach ihrer Skala:
| Art | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| qualitativ | Ausprägungen sind Wörter oder Kategorien | Lieblingsgericht, Verkehrsmittel |
| quantitativ | Ausprägungen sind Zahlen, mit denen man rechnen kann | Schlafdauer in h, Taschengeld in € |
Beispiel: Die Grundgesamtheit „alle Schülerinnen und Schüler der Schule“ hat 800 Elemente. Das Merkmal „Lieblingsgericht“ ist qualitativ, das Merkmal „Wartezeit in der Mensa in min“ ist quantitativ.
Die Schülervertretung deiner Schule in Köln will wissen, welche Angebote in der Mensa gewünscht sind. a) Nenne die Grundgesamtheit. b) Nenne zwei Merkmale, die erhoben…
Die Schülervertretung deiner Schule in Köln will wissen, welche Angebote in der Mensa gewünscht sind.
- a) Nenne die Grundgesamtheit.
- b) Nenne zwei Merkmale, die erhoben werden können, und gib jeweils an, ob sie qualitativ oder quantitativ sind.
Vollerhebung und Stichprobe
Alle 800 Personen zu befragen (Vollerhebung) ist oft zu aufwendig. Dann befragst du nur einen Teil: eine Stichprobe. Sie soll ein verkleinertes Abbild der Grundgesamtheit sein. Man nennt sie dann repräsentativ.
Geeignete Methoden:
-
Losverfahren: Jede Person bekommt einen Zettel mit ihrer Nummer. Du ziehst 50 Zettel.
-
Zufallszahlen: Der Taschenrechner oder die Tabellenkalkulation (Funktion ZUFALLSBEREICH) erzeugt Nummern.
-
Systematische Auswahl: Aus einer Namensliste wird jede 16. Person gewählt (800 : 50 = 16).
Schlechte Auswahl: nur Freunde fragen, nur vor dem Sportplatz stehen, nur Freiwillige im Internet antworten lassen. Dabei entsteht eine Verzerrung.
Für eine Umfrage zur Freizeitgestaltung sollen 50 von 800 Schülerinnen und Schülern befragt werden. a) Erkläre den Begriff Stichprobe. b) Nenne eine geeignete Methode,…
Für eine Umfrage zur Freizeitgestaltung sollen 50 von 800 Schülerinnen und Schülern befragt werden.
- a) Erkläre den Begriff Stichprobe.
- b) Nenne eine geeignete Methode, die Stichprobe zufällig auszuwählen.
Die Klasse 10b plant eine Umfrage zum Thema „Handynutzung“ unter allen 640 Schülerinnen und Schülern der Schule. a) Nenne drei Fragen mit passenden Antwortmöglichkeiten.…
Die Klasse 10b plant eine Umfrage zum Thema „Handynutzung“ unter allen 640 Schülerinnen und Schülern der Schule.
- a) Nenne drei Fragen mit passenden Antwortmöglichkeiten.
- b) Beschreibe, wie eine Stichprobe von 64 Personen ausgewählt werden kann.
- c) Wie viel Prozent der Schule werden befragt?
Um die Beliebtheit eines Fußballvereins zu ermitteln, befragt Jan 30 Freunde aus seinem Fußballverein. a) Erkläre, warum die Stichprobe nicht repräsentativ ist. b)…
Um die Beliebtheit eines Fußballvereins zu ermitteln, befragt Jan 30 Freunde aus seinem Fußballverein.
- a) Erkläre, warum die Stichprobe nicht repräsentativ ist.
- b) Schlage eine bessere Auswahl vor.
- c) Nenne eine mögliche Verzerrung der Ergebnisse.
Gute Fragen stellen
Auch mit perfekter Stichprobe kann die Antwort verfälscht werden, wenn die Frage schlecht ist.
Suggestivfragen sind besonders tückisch: „Findest du nicht auch, dass die Mensa viel zu teuer ist?“ Hier wird die Antwort „Ja“ nahegelegt. Neutral: „Wie bewertest du die Preise in der Mensa? (zu niedrig / angemessen / zu hoch)“.
Eine Frage lautet: „Findest du nicht auch, dass die Mensa viel zu teuer ist?“ a) Erkläre, warum die Frage ungünstig formuliert ist. b) Formuliere sie neutral.
Eine Frage lautet: „Findest du nicht auch, dass die Mensa viel zu teuer ist?“
- a) Erkläre, warum die Frage ungünstig formuliert ist.
- b) Formuliere sie neutral.
Auswerten und kritisch beurteilen
Nach der Befragung zählst du aus. Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl, die relative Häufigkeit der Anteil an allen Befragten:
$$h = \frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Anzahl der Befragten}}$$Hinweis zur Skizze: Sie zeigt die Idee des Diagramms, die Winkel sind nur ungefähr eingezeichnet.
Wie weit kann man verallgemeinern?
Eine Stichprobe liefert nur eine Schätzung. Je größer die Stichprobe, desto weniger schwankt das Ergebnis. Aber auch eine große Stichprobe nützt nichts, wenn sie verzerrt ist: 340 freiwillige Online-Antworten sind weniger wert als 100 zufällig ausgewählte Personen.
Beispiel: Umfrage A mit $n = 50$ ergibt 60 %, das sind $0{,}6 \cdot 50 = 30$ Zustimmende. Umfrage B mit $n = 500$ ergibt 52 %, das sind $0{,}52 \cdot 500 = 260$. Umfrage B ist verlässlicher, denn bei 50 Personen verändert schon eine einzige Antwort das Ergebnis um 2 Prozentpunkte.
Weitere Fehlerquellen: Suggestivfragen, unehrliche Antworten bei heiklen Themen, hohe Zahl von Nichtantworten, ungünstiger Zeitpunkt (etwa nur in den Ferien).
In einer Umfrage unter 120 Schülerinnen und Schülern einer Schule antworten 42 mit „Ja“. a) Berechne die relative Häufigkeit in Prozent. b) Stelle die Ergebnisse in…
In einer Umfrage unter 120 Schülerinnen und Schülern einer Schule antworten 42 mit „Ja“.
- a) Berechne die relative Häufigkeit in Prozent.
- b) Stelle die Ergebnisse in einem Kreisdiagramm dar: Gib den Mittelpunktswinkel für „Ja“ an.
- c) Darf man daraus auf alle Schüler schließen? Begründe.
Eine Stadt in Nordrhein-Westfalen will den Bedarf an Radwegen untersuchen. Ein Fragebogen wird nur online auf der Website der Stadt veröffentlicht, 340 Personen…
Eine Stadt in Nordrhein-Westfalen will den Bedarf an Radwegen untersuchen. Ein Fragebogen wird nur online auf der Website der Stadt veröffentlicht, 340 Personen antworten.
- a) Beurteile die Repräsentativität der Stichprobe.
- b) Entwickle einen besseren Erhebungsplan (Auswahl, Fragen, Zeitraum).
- c) Erläutere, welche Rolle die Stichprobengröße für die Aussagekraft hat.
Zwei Umfragen zur gleichen Frage ergeben: Umfrage A (n = 50): 60 % Zustimmung. Umfrage B (n = 500): 52 % Zustimmung. a) Berechne die absolute Anzahl der Zustimmenden in…
Zwei Umfragen zur gleichen Frage ergeben: Umfrage A (n = 50): 60 % Zustimmung. Umfrage B (n = 500): 52 % Zustimmung.
- a) Berechne die absolute Anzahl der Zustimmenden in beiden Umfragen.
- b) Welcher Umfrage vertraust du eher? Begründe.
- c) Nenne zwei weitere Fehlerquellen außer der Stichprobengröße.
Du planst eine Erhebung, ob Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 10 genug schlafen. a) Formuliere eine präzise Fragestellung und lege Merkmale mit Skalen fest. b)…
Du planst eine Erhebung, ob Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 10 genug schlafen.
- a) Formuliere eine präzise Fragestellung und lege Merkmale mit Skalen fest.
- b) In der Jahrgangsstufe gibt es 60 Mädchen und 90 Jungen. Es soll eine Stichprobe von 30 Personen gezogen werden. Beschreibe eine nach Geschlecht geschichtete Stichprobe. Wie viele Mädchen und Jungen werden ausgewählt?
- c) Erläutere, wie du die Daten auswertest und darstellst.
Vorhin hast du gefragt, ob die Freunde aus der eigenen Klasse reichen. Jetzt kennst du die Antwort: Nein, denn nur eine zufällige Auswahl aus allen 800 Schülern, mit neutralen Fragen, erlaubt einen Schluss auf die ganze Schule.