Zahlen, Größen, Prozent, Terme und Gleichungen (ZP10 Teil 1)

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl: $0{,}3$; $\frac14$; $0{,}03$; $-0{,}5$.

2. Berechne: $7 + 3 \cdot (10 - 6)$.

3. Rechne in die angegebene Einheit um: $2{,}5\,\mathrm{kg} = \underline{\quad}\,\mathrm{g}$; $3\,400\,\mathrm{m} = \underline{\quad}\,\mathrm{km}$; $0{,}75\,\mathrm{h} = \underline{\quad}\,\mathrm{min}$.

4. Berechne $20\,\%$ von $80\,€$.

5. Gib die Zahl ohne Zehnerpotenz an: $3{,}4 \cdot 10^{-3}$.

6. Bestimme die Lösung der Gleichung $3x + 4 = 19$.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Kreuze an, welche Zahl dem Wert von $\sqrt{50}$ am nächsten liegt: $6{,}5$ $\;\square$ $\quad 7$ $\;\square$ $\quad 7{,}5$ $\;\square$ $\quad 8$ $\;\square$

2. Gib $\frac18$ als Dezimalzahl und als Prozentangabe an.

3. Berechne: $0{,}6 \cdot 15$.

4. Bestimme die Lösung der Gleichung $2x + 6 = 20$.

5. Berechne die Werte der Potenzen $2^5$ und $10^{-2}$.

6. Überschlage das Ergebnis von $398 \cdot 21$ durch eine geeignete Rechnung.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Aus einer Flasche mit $1{,}5\,\ell$ Saft werden Gläser mit je $0{,}25\,\ell$ gefüllt. Bestimme, wie viele Gläser gefüllt werden können.

2. Rechne um: $0{,}04\,\mathrm{m}^2 = \underline{\quad}\,\mathrm{cm}^2$.

3. Überschlage durch eine geeignete Rechnung: $4\,987 \cdot 0{,}52$.

4. Ein Auto fährt mit gleichbleibend $90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Berechne, wie weit es in $20\,\mathrm{min}$ kommt.

5. Kreuze an, welche Angabe zur Masse eines Apfels passt: $20\,\mathrm{g}$ $\;\square$ $\quad 200\,\mathrm{g}$ $\;\square$ $\quad 2\,\mathrm{kg}$ $\;\square$

6. Ordne der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl: $10^{3}$; $10^{-3}$; $10^{0}$; $-10^{2}$.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Vier Brötchen kosten $1{,}60\,€$. Berechne, wie viel zehn Brötchen kosten.

2. Fasse zusammen: $3a + 5a - 2a$.

3. Berechne den Wert des Terms $x^2 + 3$ für $x = -2$.

4. Setze das passende Zeichen $<$, $>$ oder $=$ ein: $5^3 \;\square\; 3^5$.

5. Berechne: $\frac12 + \frac14$.

6. Berechne $25\,\%$ von $60\,\mathrm{kg}$.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Eine Jacke kostet $80\,€$. Der Preis wird um $25\,\%$ gesenkt. Berechne den neuen Preis.

2. Nach einer Preiserhöhung um $10\,\%$ kostet ein Buch $66\,€$. Bestimme den Preis vor der Erhöhung.

3. Berechne $2^{-3}$ und gib das Ergebnis als Bruch an.

4. Bestimme die Lösung der Gleichung $7x - 8 = 3x + 12$.

5. Vereinfache den Term $(2x + 3) \cdot 4 - 5x$.

6. Schreibe $4\,500\,000$ in Zehnerpotenzschreibweise.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Lea behauptet: „Für jede Zahl $x$ gilt $x^2 > x$.“ Widerlege die Behauptung durch ein Gegenbeispiel.

2. Ein Guthaben von $2\,000\,€$ wird ein Jahr lang mit $3\,\%$ verzinst. Berechne die Zinsen und das Guthaben nach einem Jahr.

3. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung $4x^2 = 100$.

4. Berechne den Wert des Terms $3a - 2b$ für $a = 4$ und $b = -1$.

5. Überschlage durch eine geeignete Rechnung: $49{,}8 \cdot 0{,}21$.

6. Ein Rechteck ist $3\,\mathrm{cm}$ länger als breit und hat den Umfang $22\,\mathrm{cm}$. Stelle eine Gleichung auf und bestimme damit die Breite.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Ein Preis von $100\,€$ wird zunächst um $20\,\%$ erhöht und anschließend um $20\,\%$ gesenkt. Berechne den Endpreis und begründe, dass er nicht dem Ausgangspreis entspricht.

2. Bestimme die Lösung der Gleichung $2(x + 3) - 3(x - 1) = 10$.

3. Gib die Lösungsmenge der Gleichung $(x - 3)(x + 5) = 0$ an.

4. Berechne: $2^{-2} + 4^{0}$.

5. Ein Quadrat hat den Flächeninhalt $144\,\mathrm{cm}^2$. Berechne seinen Umfang.

6. Kreuze an, welcher Term gleich $\sqrt{12}$ ist: $2 \cdot \sqrt{3}$ $\;\square$ $\quad 3 \cdot \sqrt{2}$ $\;\square$ $\quad 6$ $\;\square$ $\quad 4 \cdot \sqrt{3}$ $\;\square$

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Verdoppelt man eine Zahl und subtrahiert $7$, so erhält man dasselbe, wie wenn man die Hälfte der Zahl um $5$ vergrößert. Bestimme die Zahl.

2. Bestimme die Lösung des linearen Gleichungssystems: (I) $x + y = 10$ und (II) $x - y = 2$.

3. Von $60$ befragten Personen nutzen $45$ ein Smartphone. Berechne den Anteil in Prozent.

4. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung $x^2 - 9x + 20 = 0$.

5. Licht legt in einer Sekunde etwa $3 \cdot 10^{8}\,\mathrm{m}$ zurück. Berechne die Strecke in zwei Sekunden und gib sie in Zehnerpotenzschreibweise an.

6. Drei Maler brauchen für ein Haus $8$ Tage. Bestimme, wie lange vier Maler bei gleicher Arbeitsleistung brauchen.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Gib die Lösungsmenge der Gleichung $x^2 = 49$ an.

2. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung $x^2 - 5x = 0$.

3. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung $x^2 + 4x - 12 = 0$.

4. Berechne $\sqrt{0{,}09}$.

5. Berechne $(-3)^2 \cdot 10^{-1}$.

6. Berechne $3{,}2 \cdot 10^{5} \cdot 2 \cdot 10^{2}$ und gib das Ergebnis in Zehnerpotenzschreibweise an.