Un domingo en el Estadio Centenario, a la entrada sortean una camiseta de la Celeste entre todas las personas que compraron entrada. ¿Qué tan probable es que te toque a vos? Para responder, primero hay que describir bien qué puede pasar y contar los casos con cuidado. De eso trata este apartado: es la base de todo lo que sigue en Probabilidad.
Experimento aleatorio y espacio muestral
Experimentos con varias partes
Si el experimento tiene varias partes (varias monedas, varios dados), cada resultado es una lista ordenada. Para no olvidar ninguno, hay que ir ordenadamente: fijá el resultado de la primera moneda y variá las demás.
Practica★☆☆Sin empezar
Escribe el espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en extraer una bola de una urna que contiene $5$ bolas numeradas del $1$ al $5$.
Escribe el espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en extraer una bola de una urna que contiene $5$ bolas numeradas del $1$ al $5$.
En el experimento de lanzar un dado de $6$ caras, clasificá los siguientes eventos en elementales, compuestos, seguros o imposibles: $A = $ "sacar un $4$" $B = $ "sacar…
En el experimento de lanzar un dado de $6$ caras, clasificá los siguientes eventos en elementales, compuestos, seguros o imposibles:
También hablamos de sucesos compatibles (pueden ocurrir a la vez, tienen resultados en común) e incompatibles (no pueden ocurrir a la vez: $A \cap B = \emptyset$).
Practica★☆☆Sin empezar
Se lanza un dado cúbico equilibrado con las caras numeradas del $1$ al $6$. Determiná los elementos que forman el evento contrario a "sacar un número menor que $3$" y…
Se lanza un dado cúbico equilibrado con las caras numeradas del $1$ al $6$. Determiná los elementos que forman el evento contrario a "sacar un número menor que $3$" y calculá su probabilidad.
Considerá el experimento de extraer una carta de una baraja española de $40$ cartas. Indicá si los sucesos $A = $ "sacar una figura" y $B = $ "sacar un oro" son…
Considerá el experimento de extraer una carta de una baraja española de $40$ cartas. Indicá si los sucesos $A = $ "sacar una figura" y $B = $ "sacar un oro" son compatibles o incompatibles. Justificá tu respuesta.
Cuando hay demasiados casos para listarlos, se cuentan. Si una elección tiene $m$ opciones y otra, independiente, tiene $n$, juntas hacen $m \cdot n$ casos.
Practica★☆☆Sin empezar
En una caja de herramientas hay $12$ tornillos, $8$ tuercas y $5$ clavos. Si se extrae una pieza al azar, calcula la probabilidad de que sea una tuerca.
En una caja de herramientas hay $12$ tornillos, $8$ tuercas y $5$ clavos. Si se extrae una pieza al azar, calcula la probabilidad de que sea una tuerca.
Para acceder a una caja fuerte, se debe introducir un código numérico de $3$ cifras (desde el $000$ hasta el $999$). Un ladrón, que no conoce la clave, prueba un número…
Para acceder a una caja fuerte, se debe introducir un código numérico de $3$ cifras (desde el $000$ hasta el $999$). Un ladrón, que no conoce la clave, prueba un número al azar. Calcula la probabilidad de que el código introducido tenga las tres cifras idénticas.
A veces los resultados no son equiprobables y no se puede aplicar Laplace. Entonces se repite el experimento muchas veces y se mira qué proporción de veces ocurrió el suceso.
Practica★★☆Sin empezar
Un jugador de básquetbol lanzó $80$ tiros libres durante la temporada, encestando $64$ de ellos. Utilizando la frecuencia relativa como estimación de la probabilidad,…
Un jugador de básquetbol lanzó $80$ tiros libres durante la temporada, encestando $64$ de ellos. Utilizando la frecuencia relativa como estimación de la probabilidad, ¿cuál es la probabilidad de que falle su próximo tiro libre?
Cuando el resultado es un punto al azar en una región (un dardo en una diana, una gota en un piso), los casos no se pueden contar. Se comparan medidas: áreas, longitudes.
Practica★★★Sin empezar
Una diana circular está formada por tres círculos concéntricos de radios $10\text{ cm}$, $20\text{ cm}$ y $30\text{ cm}$. Si un dardo impacta al azar en cualquier punto…
Una diana circular está formada por tres círculos concéntricos de radios $10\text{ cm}$, $20\text{ cm}$ y $30\text{ cm}$. Si un dardo impacta al azar en cualquier punto de la diana (garantizando que siempre acierta dentro del círculo mayor), calcula la probabilidad de que caiga en la corona circular intermedia (la zona comprendida entre el radio de $10\text{ cm}$ y el de $20\text{ cm}$).
Dado el espacio muestral $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ y los eventos $A = \{2, 4, 6, 8\}$ y $B = \{1, 2, 3, 4\}$, determiná los elementos que forman los eventos…
Dado el espacio muestral $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ y los eventos $A = \{2, 4, 6, 8\}$ y $B = \{1, 2, 3, 4\}$, determiná los elementos que forman los eventos $A \cup B$ y $A \cap B$.
Sabiendo que la probabilidad de que ocurra un suceso $A$ es $P(A) = \frac{9}{20}$, la probabilidad de que ocurra un suceso $B$ es $P(B) = \frac{3}{10}$ y la probabilidad…
Sabiendo que la probabilidad de que ocurra un suceso $A$ es $P(A) = \frac{9}{20}$, la probabilidad de que ocurra un suceso $B$ es $P(B) = \frac{3}{10}$ y la probabilidad de que ocurran ambos a la vez es $P(A \cap B) = \frac{1}{10}$, calculá la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos sucesos.
Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ y $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$. Utilizando las propiedades de…
Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ y $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$. Utilizando las propiedades de la probabilidad, calculá la probabilidad del suceso contrario de la intersección, es decir, $P(\overline{A \cap B})$.
Una encuesta realizada a $200$ clientes de una cafetería revela que $120$ toman café, $90$ toman tostadas y $40$ no toman ninguna de las dos cosas. Si se elige un…
Una encuesta realizada a $200$ clientes de una cafetería revela que $120$ toman café, $90$ toman tostadas y $40$ no toman ninguna de las dos cosas. Si se elige un cliente al azar, calcula la probabilidad de que el cliente tome café pero NO tome tostadas.
Volvé al principio: si a la entrada del Centenario se venden $20.000$ entradas y hay una sola camiseta, con una entrada tenés $P = \dfrac{1}{20.000} = 0{,}00005$, es decir $0{,}005\,\%$. Por Laplace, cada entrada tiene la misma chance; con $20$ entradas tuyas sería $\dfrac{20}{20.000} = 0{,}1\,\%$.
Resumen
¡A practicar! 8 ejercicios de nivel medio en este apartado