Proporcionalidad directa

Indicá cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales, justificando tu respuesta en cada caso:

• El tiempo que funciona una canilla a caudal constante y los litros de agua que arroja.

• La edad de una persona y su altura en centímetros.

• El número de obreros que pintan una cerca y el tiempo que tardan en terminarla.

• Los kilogramos de naranjas comprados en la verdulería y el precio total a pagar.

Las magnitudes $A$ y $B$ son directamente proporcionales. Sabiendo que cuando $A = 5$, el valor de $B = 15$:

• Calcula la constante de proporcionalidad directa $k = \frac{B}{A}$.

• Si $A = 2$, ¿cuánto vale $B$?

• Si $B = 24$, ¿cuánto vale $A$?

• Si $A = 12$, ¿cuánto vale $B$?

Para preparar una receta de bizcocho para 4 personas se necesitan 200 gramos de harina, 150 gramos de azúcar y 2 huevos. Calcula las cantidades exactas necesarias de cada uno de estos ingredientes si queremos preparar el bizcocho para 10 personas.

Calcula el valor de la incógnita $x$ en la siguiente proporción para que las fracciones sean equivalentes:

$\frac{18}{x} = \frac{45}{20}$

En un mapa diseñado a escala 1:50.000, la distancia medida en línea recta entre dos pueblos es de 8 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos expresada en kilómetros?

En el plano de un arquitecto, dibujado a escala 1:150, el salón de una vivienda tiene forma rectangular y mide 4 cm de ancho por 6 cm de largo. Calcula primero el área del salón en el plano y después deduce cuál es su área real expresada en metros cuadrados.

En una papelería, un paquete cerrado con 8 cuadernos idénticos cuesta 576 pesos. Utiliza el método de reducción a la unidad para calcular cuánto costaría comprar exactamente 5 de esos cuadernos.

El siguiente gráfico muestra la relación entre la distancia recorrida por un auto a velocidad constante y los litros de combustible consumidos.

A partir del gráfico, determiná la constante de proporcionalidad que representa el consumo del vehículo (litros consumidos por cada 100 km). Después, calculá matemáticamente cuántos litros consumirá el auto en un viaje largo de 425 km.

A cierta hora de la mañana, los rayos del sol inciden con el mismo ángulo, creando sombras proporcionales a las alturas de los objetos. Un poste vertical de 3,2 metros de altura proyecta una sombra de 2,4 metros. En ese mismo instante, un edificio cercano proyecta una sombra que mide 18 metros. Aplicando la proporcionalidad directa, ¿cuál es la altura real del edificio?

La siguiente gráfica representa la distancia recorrida por dos trenes, A y B, en función del tiempo, viajando a velocidad constante desde la misma estación de origen.

Observando la gráfica, determina la velocidad constante de cada tren. Si ambos mantienen su ritmo, ¿a qué distancia exacta se encontrará el tren A de su origen en el momento en que el tren B haya recorrido 400 km?

Unos championes que cuestan $\$2\,400$ tienen una rebaja del $25\%$ y, sobre el precio ya rebajado, se aplica un cupón adicional del $10\%$ de descuento. Calculá el precio final que se paga por los championes.

El precio de un celular sin IVA es de $\$14\,000$. Se le aplica primero el IVA del $21\%$ y, sobre el precio resultante, un descuento del $15\%$ por pago al contado.

• Calculá el precio final que se paga por el celular.

• ¿Qué porcentaje de aumento supone el precio final respecto al precio sin IVA?

Dos tiendas venden la misma consola a $\$12\,000$. La tienda A la rebaja un $30\%$ y ofrece un $10\%$ adicional sobre el precio rebajado si se paga con su tarjeta. La tienda B la rebaja directamente un $40\%$.

• Calculá el precio final en cada tienda.

• Calculá el porcentaje de descuento único equivalente a los dos descuentos encadenados de la tienda A y explicá por qué no coincide con el $40\%$ de la tienda B.

Dos amigos, Alba y Bruno, deciden comprar un décimo de lotería que cuesta 800 pesos. Alba aporta 320 pesos y Bruno aporta 480 pesos. Si el décimo resulta premiado con 2.000.000 pesos, ¿cómo deben repartir el premio para que las cantidades recibidas sean directamente proporcionales a lo que aportó cada uno?

Tres socios deciden abrir un negocio de hostelería y aportan un capital inicial de 600.000 pesos, 1.000.000 pesos y 1.600.000 pesos respectivamente. Al cabo de un año, el negocio ha generado unos beneficios netos de 512.000 pesos. Si acuerdan repartir los beneficios de forma directamente proporcional al capital aportado por cada uno, ¿cuánto dinero le corresponde a cada socio?

Un abuelo decide repartir 1.008.000 pesos entre sus tres nietos de forma directamente proporcional a sus edades, que son 12, 15 y 18 años. Sin embargo, antes de hacer el reparto oficial, calcula cuánto le tocaría a cada uno y se da cuenta de que el nieto mediano recibiría una cantidad concreta. ¿Cuál es esa cantidad? Calcula también el dinero que reciben los otros dos nietos.

Una canilla industrial arroja un caudal constante de agua. Se cronometró que en 15 minutos vierte 45 litros exactos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar por completo una piscina vacía cuya capacidad es de 13,5 m³? Expresá el resultado final en horas y minutos. (Dato: 1 m³ equivale a 1000 litros).

Resuelve la siguiente ecuación basada en una proporción directa, encontrando el valor de $x$ que hace que las dos razones sean equivalentes:

$\frac{3x - 1}{4} = \frac{2x + 5}{3}$

Las variables $X$ e $Y$ son directamente proporcionales. Se ha registrado en un experimento que cuando $X = m + 2$, el valor de la variable dependiente es $Y = 15$. Por otro lado, bajo las mismas condiciones, cuando $X = m - 2$, el valor es $Y = 9$. Plantea una proporción algebraica para calcular el valor numérico del parámetro $m$ y, a continuación, determina la constante de proporcionalidad $k = \frac{Y}{X}$.