En la Rambla de Montevideo podés caminar kilómetros siguiendo la costa sin subir ni bajar, o cruzar una calle de punta a punta sin moverte hacia los costados. Hay rectas tan simples que no hace falta ninguna fórmula para escribir su ecuación: las que van siempre «a la misma altura» y las que van siempre «a la misma distancia hacia los lados». Son las rectas paralelas a los ejes.
Rectas paralelas al eje X
Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos del plano que cumplen una misma condición (y solo ellos). Una recta paralela a un eje es uno de los lugares geométricos más sencillos.
Fijate que la $x$ puede valer cualquier cosa: lo único que importa es la altura. Por eso la ecuación no tiene $x$.
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Escribe la ecuación de la recta paralela al eje de abscisas (eje $X$) que pasa por el punto $A(3, -5)$.
Escribe la ecuación de la recta paralela al eje de abscisas (eje $X$) que pasa por el punto $A(3, -5)$.
En la ecuación general $Ax+By+C=0$ falta una de las dos variables cuando la recta es paralela a un eje: si falta la $y$ ($B=0$), es vertical; si falta la $x$ ($A=0$), es horizontal.
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Determina el valor de $k$ para que la recta de ecuación general $kx + 3y - 6 = 0$ sea paralela al eje $X$. Escribe la ecuación resultante.
Determina el valor de $k$ para que la recta de ecuación general $kx + 3y - 6 = 0$ sea paralela al eje $X$. Escribe la ecuación resultante.
Otra forma de describir una recta es decir cómo se mueve un punto sobre ella. Las ecuaciones paramétricas dan $x$ e $y$ en función de un número $t$ (el parámetro), que puede valer cualquier número real: cada valor de $t$ da un punto de la recta.
Recta horizontal $y = k$: la $y$ no cambia y la $x$ recorre todos los valores. Paramétricas: $x = t$, $y = k$.
Recta vertical $x = k$: la $x$ no cambia y la $y$ recorre todos los valores. Paramétricas: $x = k$, $y = t$.
Para pasar a la ecuación general alcanza con despejar: si $y = k$, queda $y - k = 0$; si $x = k$, queda $x - k = 0$.
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El cabezal de una impresora 3D debe trazar una línea de soporte horizontal constante a $15\text{ mm}$ del origen en el eje $Y$. Escribe las ecuaciones paramétricas y la…
El cabezal de una impresora 3D debe trazar una línea de soporte horizontal constante a $15\text{ mm}$ del origen en el eje $Y$. Escribe las ecuaciones paramétricas y la ecuación general de esta recta.
Las canchas, las pantallas o los planos están llenos de rectas paralelas a los ejes: son los bordes de cualquier rectángulo alineado con ellos.
Los cuatro lados de este rectángulo están sobre las rectas $x=-2$, $x=4$, $y=-1$ e $y=3$.
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En un campo de fútbol representamos el centro del campo en el origen de coordenadas $(0,0)$. Si el campo tiene $100\text{ m}$ de largo (situado sobre el eje $X$) y…
En un campo de fútbol representamos el centro del campo en el origen de coordenadas $(0,0)$. Si el campo tiene $100\text{ m}$ de largo (situado sobre el eje $X$) y $60\text{ m}$ de ancho (situado sobre el eje $Y$), escribe las ecuaciones de las cuatro líneas rectas que delimitan el terreno de juego.
En el desarrollo de un videojuego, la pantalla tiene una resolución de $1920 \times 1080$ píxeles. Si situamos el origen $(0,0)$ en la esquina inferior izquierda,…
En el desarrollo de un videojuego, la pantalla tiene una resolución de $1920 \times 1080$ píxeles. Si situamos el origen $(0,0)$ en la esquina inferior izquierda, escribe las ecuaciones de las dos líneas rectas (una horizontal y otra vertical) que dividen la pantalla exactamente en cuatro cuadrantes iguales.
Un cuadrado tiene su centro en el punto $C(3, 3)$ y sus lados son paralelos a los ejes de coordenadas. Si el lado del cuadrado mide $4\text{ u}$, escribe las ecuaciones…
Un cuadrado tiene su centro en el punto $C(3, 3)$ y sus lados son paralelos a los ejes de coordenadas. Si el lado del cuadrado mide $4\text{ u}$, escribe las ecuaciones de las cuatro rectas que contienen a sus lados.
Vuelta al principio: la costa de la Rambla es un ejemplo de recta horizontal (altura constante) y la calle que se cruza de lado a lado, de recta vertical (misma $x$). Con solo mirar qué coordenada no cambia ya sabés su ecuación.
Resumen
¡A practicar! 3 ejercicios de nivel medio en este apartado