Potència en corrent altern

Defineix les tres potències del corrent altern (activa, reactiva i aparent), indica la unitat de cadascuna ($\text{W}$, $\text{VAr}$, $\text{VA}$) i explica quina d'elles produeix treball útil i escalfa realment les resistències.

Un taller consumeix una potència activa $P = 3\ \text{kW}$ amb una potència aparent $S = 4\ \text{kVA}$, com es mostra al triangle de potències de la figura. Calcula el factor de potència de la instal·lació i, aplicant el teorema de Pitàgores al triangle, la potència reactiva $Q = \sqrt{S^2 - P^2}$.

Un motor monofàsic de $230\ \text{V}$ consumeix $10\ \text{A}$ amb un factor de potència de $0{,}8$. a) Calcula la potència aparent, l'activa ($P = V \cdot I \cdot \cos \varphi$) i la reactiva (amb $\sen \varphi$ deduït del triangle). b) Explica quina part del corrent mesurat per l'amperímetre no produeix treball útil.

Una instal·lació consumeix $P = 12\ \text{kW}$ amb $\cos \varphi = 0{,}6$. a) Calcula la potència aparent $S$ i la reactiva $Q$ (utilitza $\sen \varphi = 0{,}8$ per a aquest angle). b) Calcula el corrent a $400\ \text{V}$ (monofàsica equivalent, $I = \frac{S}{V}$) i compara'l amb el que circularia amb $\cos \varphi = 1$.

Un taller presenta $S = 25\ \text{kVA}$ i $Q = 15\ \text{kVAr}$. a) Calcula la potència activa aplicant el teorema de Pitàgores al triangle de potències. b) Calcula el factor de potència. c) Raona si la instal·lació pagaria penalització amb un límit de $\cos \varphi = 0{,}95$.

Explica amb les teves paraules què és el factor de potència, $\cos \varphi$, quins valors pot prendre entre una càrrega resistiva pura i una càrrega molt inductiva, i per què a les companyies elèctriques els interessa que sigui proper a $1$.

Un motor monofàsic de $230\ \text{V}$ consumeix $10\ \text{A}$ amb un factor de potència de $0{,}8$. Mantenint la mateixa potència activa, calcula el corrent que consumiria si el seu factor de potència fos $1$, i raona quines conseqüències pràctiques té la reducció de corrent (secció de cable, escalfament, caiguda de tensió).

Dos tallers consumeixen la mateixa potència activa de $20\ \text{kW}$ a $400\ \text{V}$ (monofàsica equivalent), però l'un treballa amb $\cos \varphi = 1$ i l'altre amb $\cos \varphi = 0{,}6$. a) Calcula el corrent de cadascun i el quocient entre tots dos. b) Calcula les pèrdues per efecte Joule en una línia de $1\ \Omega$ per a cada cas ($P_p = R \cdot I^2$) i expressa-les en percentatge de la potència útil. c) Extreu una conclusió sobre l'eficiència del transport amb baix factor de potència.

Explica com compensen els condensadors l'energia reactiva de les bobines: quin intercanvi d'energia es produeix entre tots dos en cada semicicle i per què la bateria de condensadors es col·loca en paral·lel amb la instal·lació i no en sèrie.

Una nau té $P = 40\ \text{kW}$ i $\cos \varphi = 0{,}8$, i vol pujar a $0{,}98$. a) Calcula la reactiva actual (amb $\sen \varphi = 0{,}6$) i l'admesa després de la millora (amb $\sen \varphi \approx 0{,}2$). b) Obtén per diferència la potència de la bateria de condensadors necessària. c) Comenta per què la bateria s'instal·la amb esglaons automàtics.

Una fàbrica té un factor de potència de $0{,}7$ i consumeix $50\ \text{kW}$ de potència activa. La companyia penalitza els consums amb $\cos \varphi < 0{,}95$. a) Calcula la potència aparent i la reactiva actuals. b) Calcula la reactiva que quedaria amb $\cos \varphi = 0{,}95$ (pots fer servir que $\sen \varphi \approx 0{,}31$) i, per diferència, la reactiva capacitiva que ha d'aportar la bateria de condensadors. c) Comenta per què la compensació no redueix la factura d'energia activa però sí altres càrrecs.