Fonaments de termodinàmica

Explica què és un sistema termodinàmic i classifica aquests exemples com a obert, tancat o aïllat: (a) una olla destapada al foc, (b) un cilindre de gas amb èmbol, (c) un termo ideal. Indica en cada cas què intercanvia amb l'entorn (matèria, calor o treball).

Enuncia el primer principi de la termodinàmica, $\Delta U = Q - W$, explicant què representa cada terme i el conveni de signes emprat (calor absorbit pel gas, positiu; treball realitzat pel gas, positiu). Posa un exemple quotidià d'un sistema que rep calor i realitza treball alhora.

Explica per què la calor i el treball no són «propietats» del sistema sinó transferències: un gas a $300\ \text{K}$ no «té» calor, té energia interna. Raona quines magnituds depenen del camí seguit entre dos estats ($Q$ i $W$) i quina no ($\Delta U$).

Relaciona cada transformació d'un gas amb la magnitud que roman constant: (a) isòbara, (b) isòcora, (c) isotèrmica, (d) adiabàtica; amb: pressió, volum, temperatura i absència d'intercanvi de calor. Posa un exemple real aproximat de cadascuna (olla, èmbol, inflador de bicicleta).

Escriu l'equació d'estat del gas ideal, $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$, identifica cada magnitud amb les seves unitats habituals i explica per què la temperatura s'ha d'expressar en kèlvins i no en graus Celsius (què passaria en utilitzar $T = 0\ ^\circ\text{C}$ en la fórmula).

Un èmbol comprimeix $2\ \text{L}$ de gas a pressió atmosfèrica ($101\,325\ \text{Pa}$) fins a $0{,}5\ \text{L}$ sense que canviï la temperatura. a) Identifica el tipus de transformació. b) Calcula la pressió final amb la llei corresponent. c) Raona, amb el primer principi, si el gas cedeix o absorbeix calor durant el procés.

Un gas s'expansiona a pressió constant de $2 \cdot 10^5\ \text{Pa}$ des de $1\ \text{L}$ fins a $3\ \text{L}$. a) Calcula el treball realitzat pel gas, $W = p \cdot \Delta V$ (recorda que $1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3$). b) Si durant el procés absorbeix $900\ \text{J}$ de calor, calcula la variació de la seva energia interna amb el primer principi. c) Indica si el gas s'escalfa o es refreda.

La figura mostra una expansió isotèrmica en el diagrama p-V des de l'estat 1 fins al 2, amb l'àrea sota la corba ombrejada. a) Explica què representa físicament aquesta àrea ombrejada. b) Raona per què en una transformació isòcora el treball és nul. c) Si el gas tornés de l'estat 2 a l'1 per una isòbara horitzontal, el treball net del cicle seria positiu o negatiu? Justifica-ho comparant les àrees.

Indica si és vertader o fals, justificant-ho amb el segon principi: «Si deixo un got d'aigua freda sobre la taula, es pot refredar encara més cedint calor a l'habitació, que està més calenta». Explica en quina direcció flueix espontàniament la calor i què caldria aportar per invertir aquest flux.

Explica què és una màquina tèrmica i quins són els seus tres elements energètics (focus calent, focus fred i treball produït). Posa dos exemples reals diferents del motor d'un cotxe (central tèrmica, màquina de vapor) identificant en cadascun què actua com a focus calent i què com a focus fred.

Una empresa emergent cerca inversors per a un sistema de propulsió naval que pretén extreure energia tèrmica de l'aigua marina a $20\ ^\circ\text{C}$ ($293\ \text{K}$) i descarregar aigua a $15\ ^\circ\text{C}$, afirmant que pot propulsar el vaixell convertint íntegrament aquesta calor en treball mecànic «gràcies a l'ús de materials superconductors que eliminen les friccions i resistències».

1. a) Rebat formalment la proposta de l'inventor basant-te en els enunciats de Kelvin-Planck i Clausius del segon principi de la termodinàmica, justificant per què l'absència de fregaments no eludeix la necessitat d'un focus tèrmic a menor temperatura.
2. b) El dissenyador rectifica i proposa utilitzar l'aire atmosfèric a $20\ ^\circ\text{C}$ com a focus calent i l'aigua de mar profunda a $15\ ^\circ\text{C}$ com a focus fred. Si els propulsors del vaixell requereixen $150\ \text{kW}$ de potència i la màquina real rendeix el $35\,\%$ del límit de Carnot entre aquests focus, calcula el cabal màssic mínim d'aigua marina (en $\text{kg}/\text{s}$) que ha de circular per l'intercanviador de calor si l'aigua només es pot escalfar $1\ ^\circ\text{C}$ al seu pas ($c_e = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$).
3. c) A partir del cabal obtingut, dictamina raonadament sobre la viabilitat constructiva i operativa del vaixell comercial proposat.

Una màquina de Carnot treballa entre un focus calent a $600\ \text{K}$ i un focus fred a $300\ \text{K}$. a) Calcula el seu rendiment, $\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}$. b) Si en cada cicle absorbeix $1\,000\ \text{kJ}$ del focus calent, calcula el treball que produeix i la calor que cedeix al focus fred. c) Comenta cap a on va a parar l'energia no aprofitada.

En el diagrama p-V adjunt es representa el cicle de Carnot teòric seguit per un gas ideal que opera entre les temperatures de $600\ \text{K}$ i $300\ \text{K}$.

1. a) Per duplicar el rendiment teòric del cicle mantenint una de les temperatures fixes, un enginyer proposa duplicar $T_c$ (fins a $1200\ \text{K}$), mentre que un altre proposa reduir a la meitat $T_f$ (fins a $150\ \text{K}$). Avalua ambdues propostes demostrant analíticament si alguna d'elles ho aconsegueix, i dedueix quin dels dos focus té major influència en l'augment de l'eficiència tèrmica.
2. b) Si durant l'expansió isoterma calenta ($A \to B$) el gas absorbeix $1200\ \text{J}$, calcula el treball net teòric del cicle i compara'l amb el d'un prototip real que, treballant entre els mateixos focus, perd per irreversibilitats i fregaments un $40\,\%$ del treball net de Carnot. Quina calor total cedeix aquest motor real al focus fred?
3. c) Justifica com es modificaria qualitativament l'àrea interior delimitada per les corbes en el diagrama p-V si s'incrementa el volum màxim assolit en el punt C mantenint fixes les pressions i temperatures extremes.

Una central termoelèctrica opera entre $550\ ^\circ\text{C}$ (vapor sobreescalfat a l'entrada de la turbina) i $35\ ^\circ\text{C}$ (aigua de refrigeració al condensador). La potència elèctrica generada és de $400\ \text{MW}$ amb un consum de combustible de $950\ \text{MW}$ tèrmics.

1. a) Calcula el rendiment tèrmic real de la central i compara'l amb el rendiment màxim teòric de Carnot. Justifica mitjançant balanços d'energia i entropia per què, encara que s'eliminessin tots els fregaments mecànics, el rendiment real mai assoliria el $100\,\%$.
2. b) Durant l'estiu, la temperatura del riu de refrigeració s'eleva i la condensació passa de $35\ ^\circ\text{C}$ a $48\ ^\circ\text{C}$. Suposant que la relació entre el rendiment real i el de Carnot es manté constant, prediu la reducció en la potència elèctrica lliurada (en $\text{MW}$) si es manté constant el consum de combustible.
3. c) Per compensar aquesta pèrdua estival, l'equip d'explotació rumia sobreescalfar el vapor fins a $600\ ^\circ\text{C}$. Analitza si aquest augment de temperatura és suficient per recuperar la potència elèctrica original i raona quines limitacions de materials i disseny impedeixen elevar indefinidament la temperatura a la caldera.