Potencia en corriente alterna

Define las tres potencias de la corriente alterna (activa, reactiva y aparente), indica la unidad de cada una ($\text{W}$, $\text{VAr}$, $\text{VA}$) y explica cuál de ellas produce trabajo útil y calienta realmente las resistencias.

Un taller consume una potencia activa $P = 3\ \text{kW}$ con una potencia aparente $S = 4\ \text{kVA}$, como se muestra en el triángulo de potencias de la figura. Calcula el factor de potencia de la instalación y, aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo, la potencia reactiva $Q = \sqrt{S^2 - P^2}$.

Un motor monofásico de $230\ \text{V}$ consume $10\ \text{A}$ con un factor de potencia de $0{,}8$. a) Calcula la potencia aparente, la activa ($P = V \cdot I \cdot \cos \varphi$) y la reactiva (con $\sen \varphi$ deducido del triángulo). b) Explica qué parte de la corriente medida por el amperímetro no produce trabajo útil.

Una instalación consume $P = 12\ \text{kW}$ con $\cos \varphi = 0{,}6$. a) Calcula la potencia aparente $S$ y la reactiva $Q$ (usa $\sen \varphi = 0{,}8$ para ese ángulo). b) Calcula la corriente a $400\ \text{V}$ (monofásica equivalente, $I = \frac{S}{V}$) y compárala con la que circularía con $\cos \varphi = 1$.

Un taller presenta $S = 25\ \text{kVA}$ y $Q = 15\ \text{kVAr}$. a) Calcula la potencia activa aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo de potencias. b) Calcula el factor de potencia. c) Razona si la instalación pagaría penalización con un límite de $\cos \varphi = 0{,}95$.

Explica con tus palabras qué es el factor de potencia, $\cos \varphi$, qué valores puede tomar entre una carga resistiva pura y una carga muy inductiva, y por qué a las compañías eléctricas les interesa que sea cercano a $1$.

Un motor monofásico de $230\ \text{V}$ consume $10\ \text{A}$ con un factor de potencia de $0{,}8$. Manteniendo la misma potencia activa, calcula la corriente que consumiría si su factor de potencia fuera $1$, y razona qué consecuencias prácticas tiene la reducción de corriente (sección de cable, calentamiento, caída de tensión).

Dos talleres consumen la misma potencia activa de $20\ \text{kW}$ a $400\ \text{V}$ (monofásica equivalente), pero uno trabaja con $\cos \varphi = 1$ y otro con $\cos \varphi = 0{,}6$. a) Calcula la corriente de cada uno y el cociente entre ambas. b) Calcula las pérdidas por efecto Joule en una línea de $1\ \Omega$ para cada caso ($P_p = R \cdot I^2$) y exprésalas en porcentaje de la potencia útil. c) Saca una conclusión sobre la eficiencia del transporte con bajo factor de potencia.

Explica cómo compensan los condensadores la energía reactiva de las bobinas: qué intercambio de energía se produce entre ambos en cada semiciclo y por qué la batería de condensadores se coloca en paralelo con la instalación y no en serie.

Una nave tiene $P = 40\ \text{kW}$ y $\cos \varphi = 0{,}8$, y quiere subir a $0{,}98$. a) Calcula la reactiva actual (con $\sen \varphi = 0{,}6$) y la admitida tras la mejora (con $\sen \varphi \approx 0{,}2$). b) Obtén por diferencia la potencia de la batería de condensadores necesaria. c) Comenta por qué la batería se instala con escalones automáticos.

Una fábrica tiene un factor de potencia de $0{,}7$ y consume $50\ \text{kW}$ de potencia activa. La compañía penaliza los consumos con $\cos \varphi < 0{,}95$. a) Calcula la potencia aparente y la reactiva actuales. b) Calcula la reactiva que quedaría con $\cos \varphi = 0{,}95$ (puedes usar que $\sen \varphi \approx 0{,}31$) y, por diferencia, la reactiva capacitiva que debe aportar la batería de condensadores. c) Comenta por qué la compensación no reduce la factura de energía activa pero sí otros cargos.