L'amplificador operacional

Dibuixa el símbol de l'amplificador operacional i anomena les seves cinc connexions bàsiques: entrada inversora, entrada no inversora, sortida i els dos terminals d'alimentació. Explica què signifiquen els signes $+$ i $-$ al costat de les entrades i per què no s'han de confondre amb la polaritat de l'alimentació.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Repte del tema. Un amplificador operacional (AO) ideal es caracteritza per quatre propietats que simplifiquen molt l'anàlisi de circuits.

1. a) Enumera les quatre característiques de l'AO ideal. Per a cadascuna, indica a quina magnitud de l'AO es refereix (guany en llaç obert, resistència d'entrada, resistència de sortida i amplada de banda) i quin valor se li suposa.

1. b) Explica amb les teves paraules què implica cadascuna d'elles en analitzar un circuit amb AO. Per exemple, la resistència d'entrada de valor infinit implica que no entra corrent per les entrades inversora i no inversora.

Es valorarà: que esmentis les quatre característiques amb el seu valor ideal correcte i que expliquis la conseqüència pràctica de cadascuna en l'anàlisi de circuits.

En un AO amb realimentació negativa es compleix el «curtcircuit virtual»: la tensió entre les dues entrades és pràcticament nul·la. Explica per què l'enorme guany en llaç obert obliga que totes dues entrades quedin a la mateixa tensió quan el circuit és estable, i dedueix d'això que tampoc no hi entra corrent.

Sense realimentació, l'amplificador operacional (AO) funciona com a comparador. Explica quina tensió lliura la sortida quan l'entrada no inversora ($V^+$) supera la inversora ($V^-$) i quina tensió lliura quan passa al revés. Indica el tipus de saturació (positiva o negativa) en cada cas, tenint en compte que la sortida queda propera a $\pm V_{CC}$, i cita una aplicació pràctica del comparador (per exemple, un detector de nivell de llum o de temperatura).

Un AO alimentat a $\pm 12\ \text{V}$ treballa en llaç obert com a comparador: l'entrada inversora es fixa a $3\ \text{V}$ amb un divisor de tensió i la no inversora rep el senyal d'un sensor. a) Descriu la sortida quan el senyal val $2\ \text{V}$, $4\ \text{V}$ i exactament $3\ \text{V}$. b) Explica per què en aquest muntatge no té sentit parlar de «guany».

La figura mostra les ones d'un comparador alimentat a $\pm 12\ \text{V}$ la referència del qual s'obté d'un divisor amb dues resistències de $10\ \text{k}\Omega$ entre $12\ \text{V}$ i massa. a) Calcula la tensió de referència, marcada amb l'interrogant. b) Explica en quins trams de l'entrada la sortida està a $+12\ \text{V}$ i en quins a $-12\ \text{V}$, sabent que el senyal entra per la pota no inversora. c) Raona què passaria si s'intercanviessin les entrades.

Observa el circuit amb un amplificador operacional ideal, en el qual $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ i $R_2 = 47\ \text{k}\Omega$:

Identifica el muntatge inversor i respon:

1. a) Per quina entrada de l'amplificador operacional arriba el senyal $V_e$?

1. b) Quines resistències configuren el muntatge i quina és la funció de cadascuna?

1. c) Calcula el guany de tensió $A_v = \dfrac{V_{sal}}{V_e}$ del muntatge.

1. d) Explica què significa físicament el signe del guany que has obtingut.

A la figura es mostren dos muntatges amb amplificador operacional ideal, l'A i el B. Tots dos fan servir les resistències $R_1$ i $R_2$. $V_e$ és la tensió d'entrada i $V_s$ la de sortida.

1. a) Identifica quin dels dos muntatges és el no inversor i escriu el seu guany $A_v = \frac{V_s}{V_e}$ en funció de $R_1$ i $R_2$.

1. b) Raona per què el guany mínim d'aquest muntatge és $1$.

1. c) Compara'l amb el muntatge inversor pel que fa a la fase del senyal de sortida respecte a la d'entrada.

Repte del tema. El seguidor de tensió és un amplificador operacional en configuració no inversora portada al límit: la sortida es connecta directament a l'entrada inversora i el senyal s'aplica a l'entrada no inversora.

1. a) Indica quin és el seu guany de tensió.

1. b) Explica per a què serveix un circuit que «no amplifica». Raona la teva resposta en termes d'impedància d'entrada i impedància de sortida, i de si carrega o no l'etapa anterior.

1. c) Posa un exemple pràctic d'ús en què resulti útil, indicant què es connecta a la seva entrada i què es connecta a la seva sortida.

Es valorarà: el guany correcte, l'explicació de la funció d'adaptació d'impedàncies i un exemple d'ús realista i ben justificat.

Un amplificador inversor té $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ i $R_2 = 47\ \text{k}\Omega$. a) Calcula el seu guany. b) Calcula la tensió de sortida per a una entrada de $0{,}5\ \text{V}$. c) Indica el desfasament entre el senyal d'entrada i el de sortida.

Un amplificador no inversor té $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ i $R_2 = 22\ \text{k}\Omega$. a) Calcula el seu guany amb $A_v = 1 + \frac{R_2}{R_1}$. b) Calcula la sortida per a una entrada de $1\ \text{V}$. c) Calcula el guany si es curtcircuita $R_2$ i digues com s'anomena aquest muntatge.

Necessites condicionar el senyal d'un sensor la impedància interna de sortida del qual és $R_s = 2{,}2\ \text{k}\Omega$ i el senyal del qual lliura $v_s = 0{,}4\ \text{V}$. Es requereix un guany de tensió de mòdul 15 per atacar una etapa d'adquisició, alimentant l'amplificador operacional a $\pm 15\ \text{V}$ (tensió de saturació $V_{sat} = \pm 13{,}5\ \text{V}$).

1. a) Un company proposa utilitzar un amplificador inversor amb resistències comercials de la sèrie E12 fixant $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ i $R_2 = 150\ \text{k}\Omega$, connectant el sensor directament a l'entrada. Calcula el guany real que s'obtindria tenint en compte $R_s$ i justifica l'error relatiu comès respecte al guany de $-15$.
2. b) Redissenya el circuit inversor triant nous valors comercials de la sèrie E12 per a $R_1$ i $R_2$ de manera que el guany real resultant (considerant $R_s$) sigui el més proper possible a $-15$.
3. c) Amb els components del teu disseny, prediu la tensió de sortida $v_o$ per a $v_s = 0{,}4\ \text{V}$ i per a $v_s = -1{,}1\ \text{V}$, justificant si l'operacional entra en saturació en algun dels casos.

Repte del tema. Un amplificador operacional (ideal) està muntat com a sumador inversor amb dues entrades, $V_1$ i $V_2$. Cada entrada arriba a l'entrada inversora a través de la seva pròpia resistència d'entrada, i totes dues resistències són iguals, de valor $R_1$. L'entrada no inversora està connectada a massa i la resistència de realimentació, entre la sortida i l'entrada inversora, és $R_2$.

1. a) Aplicant les propietats de l'amplificador operacional ideal (tensió nul·la entre les seves entrades i corrent nul per elles) i la llei de Kirchhoff de corrents al node de l'entrada inversora, dedueix l'expressió de la tensió de sortida $V_s$ en funció de $V_1$, $V_2$, $R_1$ i $R_2$.

1. b) Calcula $V_s$ si $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$, $R_2 = 10\ \text{k}\Omega$, $V_1 = 0{,}5\ \text{V}$ i $V_2 = 0{,}3\ \text{V}$.

1. c) Explica una aplicació pràctica d'aquest circuit, per exemple com a mesclador de senyals d'àudio: què representa cada entrada i què passa amb la sortida.

Es valorarà: la deducció correcta de l'expressió, el càlcul numèric amb les seves unitats i la claredat de l'explicació de l'aplicació.

Un sumador inversor amb amplificador operacional ideal té dues entrades, $V_1$ i $V_2$, cadascuna amb una resistència de $10\ \text{k}\Omega$, i una resistència de realimentació de $10\ \text{k}\Omega$.

1. a) Calcula la tensió de sortida per a $V_1 = 1\ \text{V}$ i $V_2 = 2\ \text{V}$.

1. b) Repeteix el càlcul amb una resistència de realimentació de $22\ \text{k}\Omega$.

1. c) Explica com aconseguir que una entrada «pesi» el doble que l'altra en la suma.

Es dissenya un mesclador actiu de tres canals per a àudio amb un amplificador operacional alimentat a $\pm 15\ \text{V}$ ($V_{sat} = \pm 13{,}5\ \text{V}$). S'estableixen les especificacions següents: guany per al canal 1 ($v_1$) de $-1$, guany per al canal 2 ($v_2$) de $-2$ i guany per al canal 3 ($v_3$) de $-0{,}5$. A més, per no sobrecarregar els previs d'àudio, la resistència d'entrada de qualsevol canal ha de ser com a mínim de $10\ \text{k}\Omega$.

1. a) Dissenya la topologia del sumador inversor calculant els valors mínims normalitzats de les resistències $R_1$, $R_2$, $R_3$ i de realimentació $R_f$ que compleixin la condició d'impedància.
2. b) Si en un instant donat els senyals assoleixen simultàniament els seus valors de pic: $V_1 = 1{,}5\ \text{V}$, $V_2 = 4{,}0\ \text{V}$ i $V_3 = 3{,}0\ \text{V}$, calcula la sortida teòrica i justifica si el senyal patirà retallada per saturació.
3. c) Si la resistència de realimentació $R_f$ es dessolda accidentalment quedant en circuit obert, dedueix raonadament quina tensió es registrarà a la sortida de l'operacional en presència dels senyals de l'apartat b.

En un banc de proves de laboratori s'assagen quatre circuits amb amplificadors operacionals 741 ($V_{CC} = \pm 15\ \text{V}$, $V_{sat} = \pm 13{,}5\ \text{V}$) i s'obtenen resultats anòmals respecte al model ideal:

• Circuit 1: Amb guany teòric $-10$, en introduir una ona sinusoïdal de $2\ \text{V}$ de pic a $1\ \text{kHz}$, la sortida es trunca de manera plana a $+13{,}5\ \text{V}$ i $-13{,}5\ \text{V}$.

• Circuit 2: Connectat com a seguidor de tensió ($A_v = 1$), en aplicar una ona quadrada de $10\ \text{V}$ d'amplitud a $500\ \text{kHz}$, la sortida és una ona triangular simètrica amb pendents de pujada i baixada de $0{,}5\ \text{V}/\mu\text{s}$.

• Circuit 3: Un inversor amb $R_1 = 1\ \text{M}\Omega$ i $R_f = 10\ \text{M}\Omega$, amb la seva entrada connectada a massa ($0\ \text{V}$), lliura a la sortida una tensió contínua de $-0{,}8\ \text{V}$ en lloc de $0\ \text{V}$. En reduir les resistències a $1\ \text{k}\Omega$ i $10\ \text{k}\Omega$, la sortida passa a ser gairebé nul·la.

• Circuit 4: Amb guany $A_v = 100$, amplifica correctament a $100\ \text{Hz}$, però a $200\ \text{kHz}$ el guany real cau a menys de 5 sense que el senyal pateixi retallada.

Per a cadascun dels quatre circuits: identifica el paràmetre real de l'AO que origina el fenomen, justifica analíticament el resultat numèric i proposa una solució pràctica de disseny.