Assajos de materials

La fotografia mostra una màquina universal d'assajos preparada per a un assaig de tracció sobre una proveta metàl·lica, amb els seus quatre elements principals assenyalats. Descriu la funció de cada element de la llegenda: quin aplica la càrrega i com es transmet a la proveta, quin la subjecta i quin mesura el seu allargament. Explica també per què la proveta té forma de «pesa de gimnàs», més estreta a la zona central.

En un assaig de tracció s'obtenen la tensió $\sigma$ i la deformació unitària $\varepsilon$. Indica les unitats de cadascuna en el Sistema Internacional i explica per què $\varepsilon$ és adimensional i s'expressa sovint en percentatge.

En un assaig de tracció, una proveta cilíndrica d'acer de $10\ \text{mm}$ de diàmetre i $100\ \text{mm}$ de longitud inicial suporta una càrrega de $20\ \text{kN}$ i s'allarga $0{,}12\ \text{mm}$. a) Calcula la tensió aplicada $\sigma = \frac{F}{S}$ en $\text{MPa}$ (recorda que $1\ \text{MPa} = 1\ \text{N/mm}^2$). b) Calcula la deformació unitària $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$. c) Raona si aquest allargament seria visible a simple vista.

La figura mostra la corba tensió-deformació obtinguda en assajar a tracció una proveta d'acer. a) Indica quin punt de la corba assenyala l'interrogant i què significa. b) Explica què li passa a la proveta si es retira la càrrega des del punt P. c) Anomena les dues zones ombrejades A i B.

Alguns materials no mostren un límit elàstic clar a la seva corba. Explica què és el límit elàstic convencional del $0{,}2\,\%$ ($R_{p0{,}2}$): com s'obté traçant una paral·lela a la zona elàstica amb una deformació remanent de $0{,}002$ i per què es va adoptar aquest conveni internacional.

Durant un assaig de tracció normalitzat sobre una proveta cilíndrica d'aliatge metàl·lic ($d_0 = 10\ \text{mm}$, $L_0 = 50\ \text{mm}$), es registren els següents parells de força i allargament en règim elàstic: per a $F_1 = 15{,}7\ \text{kN}$ es mesura $\Delta L_1 = 0{,}050\ \text{mm}$, i per a $F_2 = 31{,}4\ \text{kN}$ es mesura $\Delta L_2 = 0{,}100\ \text{mm}$. En sobrepassar el límit elàstic i assolir una càrrega de $48{,}0\ \text{kN}$, la proveta acumula una deformació unitària total $\varepsilon = 0{,}008$, instant en què es descarrega completament la màquina.

1. a) Determina el mòdul elàstic $E$ del material en $\text{GPa}$ i identifica justificadament si la base del material és alumini ($E \approx 70\ \text{GPa}$), titani ($E \approx 110\ \text{GPa}$) o acer ($E \approx 210\ \text{GPa}$).
2. b) Sabent que la descàrrega segueix una recta amb el mateix pendent elàstic inicial, prediu analíticament la deformació unitària romanent (plàstica) $\varepsilon_p$ i la longitud final de la proveta després de la descàrrega.

Després de trencar-se una proveta de $100\ \text{mm}$ de longitud inicial i $12\ \text{mm}$ de diàmetre, les dues meitats juntes mesuren $118\ \text{mm}$ i el diàmetre a la zona de ruptura és de $8\ \text{mm}$. a) Calcula l'allargament percentual $A = \frac{L_f - L_0}{L_0} \cdot 100$. b) Calcula l'estricció $Z = \frac{S_0 - S_f}{S_0} \cdot 100$ utilitzant les seccions circulars. c) Raona què indiquen ambdós valors sobre la ductilitat del material.

Dos materials assajats donen aquestes corbes: el material 1 arriba a $800\ \text{MPa}$ amb un allargament del $2\,\%$ i ruptura sense estricció; el material 2 arriba a $400\ \text{MPa}$ amb un allargament del $25\,\%$ i marcada estricció. Classifica'ls com a fràgil i dúctil, indica quin absorbeix més energia abans de trencar-se (àrea sota la corba) i tria'n un per a un ganxo de grua, justificant-ho.

Explica què és una proveta normalitzada i per què té una zona central calibrada més estreta entre dos caps gruixuts. Què passaria si l'assaig es fes sobre una barra qualsevol sense geometria controlada?

Descriu en què consisteix un assaig de duresa per penetració i explica la diferència bàsica entre els mètodes Brinell, Rockwell i Vickers (penetrador i lectura). Per què creus que la duresa és l'assaig mecànic més ràpid de realitzar en un taller?

La resiliència es mesura en joules. Explica què representa físicament aquest valor (energia absorbida en trencar la proveta entallada) i per què un material pot ser molt dur i, alhora, tenir una resiliència baixa.

Explica en què consisteix l'assaig de resiliència amb pèndol Charpy: què és la proveta entallada, què mesura exactament el pèndol i quina propietat del material s'obté. Dos acers donen resiliències de $5\ \text{J}$ i $60\ \text{J}$ a temperatura ambient: quin triaries per a l'estructura d'un pont en una zona amb hiverns freds i per què?

Dos laboratoris independents assagen provetes del mateix lot d'acer per homologar la seva ductilitat mínima exigida ($A \ge 22\,\%$) i el seu límit elàstic ($R_e \ge 355\ \text{MPa}$). El laboratori A utilitza provetes cilíndriques normalitzades ($L_0 = 5{,}65\sqrt{S_0}$) amb radis d'espatlla generosos i assaja a velocitat cuasiestàtica normalitzada, obtenint $R_e = 360\ \text{MPa}$ i $A = 24\,\%$. El laboratori B assaja provetes no proporcionals, amb radis d'espatlla molt vius sense polir i a una velocitat de deformació deu vegades superior a la norma, obtenint $R_e = 398\ \text{MPa}$ i $A = 15\,\%$, dictaminant que el lot s'ha de rebutjar per fràgil.

1. a) Justifica físicament i mecànicament per què la velocitat excessiva d'assaig al laboratori B va sobreestimar el límit elàstic del material.
2. b) Analitza l'efecte que els radis d'acord defectuosos i la manca de proporcionalitat geomètrica van tenir sobre la concentració de tensions i la mesura de l'allargament de trencament $A\,\%$.
3. c) Determina raonadament quin dels dos dictàmens tècnics s'ha d'acceptar i quins principis de normalització i reproductibilitat s'han vulnerat.

Un eix massís de ferrocarril fabricat en acer opera sotmès a flexió rotativa amb una amplitud de tensió cíclica $\sigma_a = 280\ \text{MPa}$. L'acer base presenta una resistència a tracció $R_m = 650\ \text{MPa}$ i un límit de fatiga en proveta polida de $\sigma_D = 325\ \text{MPa}$. Tanmateix, després de $10^5$ cicles de gir, l'eix pateix un trencament catastròfic transversal en un ressalt on la mecanització va deixar marques superficials i un radi d'acord pronunciat (coeficient de concentració de tensions $K_t = 1{,}7$).

1. a) Interpreta el mecanisme de fractura i justifica com és possible que la fallada tingués lloc si la tensió nominal de treball ($280\ \text{MPa}$) era inferior tant al límit elàstic com al límit de fatiga de catàleg del material.
2. b) Rebat tècnicament l'afirmació d'un inspector que sosté: «Com que els acers presenten un límit de fatiga per sota del qual no trenquen, si l'eix va superar les proves de càrrega estàtica sense deformació plàstica, la seva vida en servei hauria de ser indefinida».
3. c) Dissenya i justifica dues millores en la geometria de l'eix i una tècnica de tractament superficial que permetin prolongar dràsticament la seva resistència a fatiga.

Per determinar el límit elàstic característic d'una partida de rodons d'acer estructural, un laboratori assaja cinc provetes i obté: $255$, $261$, $249$, $258$ i $302\ \text{MPa}$. La norma tècnica estableix que el límit elàstic característic $f_{yk}$ correspon al percentil del $5\,\%$, estimat segons l'expressió $f_{yk} = \bar{x} - 1{,}645\, s$ (on $\bar{x}$ és la mitjana mostral i $s$ la quasidesviació típica mostral), i s'exigeix per a aquest acer $f_{yk} \ge 240\ \text{MPa}$.

1. a) Analitza la mostra: detecta el valor sospitós de ser una dada atípica (outlier) i raona quines possibles anomalies en el material o en l'assaig podrien originar un valor tan dispar.
2. b) Calcula el valor de $f_{yk}$ considerant les cinc provetes i torna a calcular-lo després d'excloure la proveta anòmala de $302\ \text{MPa}$.
3. c) Interpreta el resultat obtingut: per què la presència d'una proveta amb més límit elàstic pot paradoxalment reduir el límit elàstic característic normatiu del lot? Justifica la importància de penalitzar la dispersió estadística en el càlcul d'estructures segures.