El transformador

Explica per què un transformador només funciona amb corrent altern: què passa amb el flux magnètic del nucli quan el corrent del primari varia, què s'indueix en el secundari (llei de Faraday) i què deixaria de passar si es connectés a corrent continu després de l'instant inicial.

Anomena les tres parts fonamentals d'un transformador (primari, secundari i nucli) i explica la funció de cadascuna. Raona per què les dues bobines no estan connectades elèctricament entre si i quin avantatge de seguretat suposa aquest aïllament galvànic.

Defineix la relació de transformació, $\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}$, explicant què representa cada símbol. Indica quina condició compleixen les espires d'un transformador reductor ($N_1 > N_2$) i les d'un d'elevador, i posa un exemple quotidià de cadascun (carregador de mòbil, sortida d'una central elèctrica).

La figura mostra un transformador amb les dades dels seus bobinatges. a) Indica, sense calcular, si es tracta d'un transformador elevador o reductor i com ho dedueixes del dibuix. b) Calcula la tensió del secundari marcada amb l'interrogant. c) Esmenta un aparell quotidià que utilitzi un transformador amb una relació semblant.

Un transformador té $N_1 = 500$ espires en el primari i $N_2 = 50$ en el secundari, i s'alimenta a $230\ \text{V}$. a) Calcula la relació de transformació i la tensió del secundari. b) Indica si és elevador o reductor. c) Raona què passaria amb la tensió de sortida si es connectés «al revés» (la xarxa al bobinatge de 50 espires).

Es necessita alimentar un circuit a $12\ \text{V}$ des de la xarxa de $230\ \text{V}$, i el primari del transformador té $920$ espires. a) Calcula el nombre d'espires del secundari. b) Si la càrrega consumeix $24\ \text{W}$, calcula el corrent del secundari i, admetent un transformador ideal, el del primari. c) Comenta per què el fil del secundari és més gruixut que el del primari.

Un transformador ideal de $230/24\ \text{V}$ alimenta una càrrega de $60\ \text{W}$. a) Calcula el corrent del secundari. b) Calcula el corrent del primari aplicant la conservació de la potència ($V_1 \cdot I_1 = V_2 \cdot I_2$). c) Generalitza la relació de corrents en funció de la d'espires i enuncia-la amb una frase.

El transformador de sortida d'una central eleva de $25\ \text{kV}$ a $400\ \text{kV}$. a) Calcula la seva relació de transformació. b) Si el secundari té $8\,000$ espires, calcula les del primari. c) El corrent en la línia de $400\ \text{kV}$ és de $125\ \text{A}$: calcula el corrent en el costat de la central (transformador ideal) i comenta els valors.

Un transformador absorbeix $1\,200\ \text{W}$ de la xarxa i lliura $1\,140\ \text{W}$ a la càrrega. a) Calcula el seu rendiment, $\eta = \frac{P_2}{P_1}$. b) Calcula la potència perduda i explica a quines dues «butxaques» se'n va (pèrdues en el coure dels bobinatges per efecte Joule i pèrdues en el ferro del nucli per histèresi i corrents de Foucault). c) Raona per què un transformador comercial té rendiments del $95-99\,\%$ enfront del $85-90\,\%$ d'un motor.

Distingeix les pèrdues d'un transformador en buit (secundari sense càrrega: dominen les pèrdues en el ferro) i a plena càrrega (dominen les pèrdues en el coure, que creixen amb el quadrat del corrent). Raona per què el rendiment màxim s'assoleix quan totes dues s'igualen i per què les companyies desconnecten transformadors de distribució en hores vall.

Per subministrar energia a una línia de soldadura industrial de $12\ \text{V}$ que consumeix $720\ \text{W}$ de manera contínua, es comparen dues alternatives de disseny a partir de la xarxa general de $230\ \text{V}$:

• Opció A: reutilitzar dos transformadors ja disponibles connectats en cascada ($230\ \text{V} / 24\ \text{V}$ amb $\eta_1 = 94\,\%$, i $24\ \text{V} / 12\ \text{V}$ amb $\eta_2 = 90\,\%$).

• Opció B: adquirir un nou transformador directe de $230\ \text{V} / 12\ \text{V}$ amb un rendiment del $96\,\%$ i un cost d'adquisició de $140\ \text{€}$.

1. a) Calcula la potència activa分子 absorbida de la xarxa i el rendiment global en ambdues opcions.
2. b) La instal·lació funciona $2\,500\ \text{h}$ a l'any i el preu de l'energia elèctrica és de $0,20\ \text{€}/\text{kWh}$. Avalua l'estalvi econòmic anual que reporta l'opció B i calcula el període d'amortització de la inversió.
3. c) Calcula la potència dissipada en forma de calor que ha d'evacuar l'armari elèctric en cada cas i extreu una conclusió tècnica sobre per què la proliferació d'etapes intermèdies degrada l'eficiència i la fiabilitat d'una instal·lació.

Explica el paper dels transformadors en el transport d'energia elèctrica: per què s'eleva la tensió a centenars de quilovolts per recórrer llargues distàncies (mateixa potència amb menys corrent: menys pèrdues per efecte Joule, $P_p = R \cdot I^2$) i per què es redueix després fins a $230\ \text{V}$ abans d'arribar als habitatges (seguretat).

La figura mostra la cadena de transport de l'energia elèctrica des de la central fins a un habitatge, amb els dos transformadors tapats. a) Indica què fa cada transformador Tapat (elevar o reduir, i entre quines tensions). b) Calcula la relació de transformació de cadascun. c) Raona per què no es transporta directament a $25\ \text{kV}$ ni a $230\ \text{V}$.

Una central elèctrica ha d'evacuar $50\ \text{MW}$ mitjançant una línia de transport de $100\ \text{km}$ la resistència total de la qual és de $20\ \Omega$. La normativa tècnica exigeix que les pèrdues per efecte Joule en el transport no superin el $3\,\%$ de la potència generada. a) Calcula les pèrdues que es produirien si l'evacuació es realitzés directament a la tensió de generació de $25\ \text{kV}$, justificant numèricament per què aquest transport és inviable sense transformació. b) Determina la tensió mínima de transport necessària per complir el límit del $3\,\%$ de pèrdues i selecciona el nivell de tensió normalitzat més adequat de la xarxa de transport espanyola ($66\ \text{kV}$, $132\ \text{kV}$, $220\ \text{kV}$ o $400\ \text{kV}$). c) Amb la tensió normalitzada triada, calcula el rendiment global del transport si els transformadors elevador i reductor tenen un rendiment del $98,5\,\%$ cadascun, i justifica per què no s'eleva la tensió de manera indefinida per reduir encara més les pèrdues.