Magnituds del corrent altern

Explica la diferència entre corrent continu i corrent altern, i raona per què el transport d'energia elèctrica a llarga distància es fa en altern (transformadors, elevació de tensió i reducció de pèrdues).

La freqüència de la xarxa és de $50\ \text{Hz}$ perquè les primeres centrals es van construir amb aquesta velocitat de gir i tota la xarxa sincronitzada va heretar el valor. Explica per què tota una xarxa interconnectada ha de funcionar exactament a la mateixa freqüència i què passa si una central s'avança o s'endarrereix en fase.

La figura mostra la tensió de la xarxa elèctrica, amb el seu valor màxim i el seu període assenyalats. Sabent que el valor eficaç de la xarxa és de $230\ \text{V}$, calcula el valor màxim $V_{max} = V_{ef} \cdot \sqrt{2}$ i explica què significa físicament el valor eficaç d'una tensió alterna.

Un resistor de $100\ \Omega$ es connecta a la xarxa de $230\ \text{V}$ eficaços. a) Calcula el corrent eficaç que el travessa i la potència mitjana dissipada ($P = V_{ef} \cdot I_{ef}$ en corrent altern amb càrrega resistiva). b) Calcula la tensió màxima que suporta el resistor i explica per què és important conèixer-la a l'hora de triar les seves característiques d'aïllament.

En una pràctica de laboratori connectes una sonda d'oscil·loscopi amb atenuació $10\text{X}$ per mesurar la tensió secundària d'un transformador connectat a la xarxa elèctrica. Un company afirma que el transformador està avariat perquè a la pantalla observa una ona sinusoïdal de $6$ divisions verticals pic a pic en l'escala de $2\ \text{V/div}$, i cada cicle abasta exactament $4$ divisions horitzontals amb la base de temps a $5\ \text{ms/div}$. A més, constates que va oblidar activar el factor $\times 10$ al menú de l'oscil·loscopi.

1. a) Determina els valors reals de tensió de pic, tensió eficaç i freqüència del senyal secundari, justificant l'efecte de l'atenuació de la sonda.
2. b) Rebat amb càlculs l'afirmació del teu company sobre la freqüència del senyal i calcula la relació de transformació $m = V_1 / V_2$ sabent que la tensió eficaç primària de xarxa és de $230\ \text{V}$.
3. c) Si modifiques la base de temps a $2\ \text{ms/div}$, prediu quantes divisions horitzontals ocuparà ara un semiperíode i dedueix quin ajust d'escala horitzontal hauries de seleccionar per visualitzar un mínim de $4$ períodes complets en una pantalla de $10$ divisions horitzontals.

Defineix amb una frase cada magnitud d'una ona sinusoïdal: valor màxim, valor eficaç, període i freqüència. Indica les seves unitats en el Sistema Internacional i la relació matemàtica entre període i freqüència.

La xarxa de gran part d'Amèrica treballa a $120\ \text{V}$ i $60\ \text{Hz}$, i l'europea a $230\ \text{V}$ i $50\ \text{Hz}$. Calcula el període de cada xarxa i explica quina precaució cal prendre en connectar un aparell americà a Europa (tensió i freqüència).

Una ona sinusoïdal té un valor màxim de $10\ \text{A}$ i una freqüència de $50\ \text{Hz}$. a) Calcula el seu valor eficaç i el seu període. b) Escriu la seva expressió matemàtica $i(t) = I_{max} \cdot \sen(\omega t)$ calculant abans la pulsació $\omega = 2 \pi f$. c) Indica el valor de la intensitat en $t = 0$ i raona quan assoleix per primera vegada el seu màxim.

Explica què és la fase inicial d'una ona sinusoïdal i què significa que dues ones de la mateixa freqüència estiguin «en fase» o «en contrafase». Què passa en sumar dues ones idèntiques en contrafase?

Un senyal sinusoïdal té una freqüència de $60\ \text{Hz}$ i un valor eficaç de $120\ \text{V}$. a) Calcula el període, la pulsació $\omega$ i el valor màxim. b) Escriu l'expressió completa $v(t)$. c) Calcula el valor instantani a $t = 1\ \text{ms}$ (atenció: $\omega t$ en radians).

Dues ones de la mateixa freqüència, ona 1 i ona 2, estan desfasades un quart de període, de manera que l'ona 1 arriba al seu valor màxim abans que l'ona 2. a) Determina quina va avançada i quants graus i mil·lisegons d'avanç hi ha entre totes dues (la freqüència és $50\text{ Hz}$). b) Raona quin tipus de càrrega (inductiva o capacitiva) podria produir un desfasament així entre tensió i corrent.

Explica què és la impedància d'un circuit de corrent altern i en què es diferencia d'una resistència pura: quins elements (bobines i condensadors) introdueixen desfasament entre tensió i corrent i amb quina unitat es mesura la impedància.

Un transformador monofàsic ideal de $230\ \text{V} / 24\ \text{V}$ a $50\ \text{Hz}$ té $N_1 = 1150$ espires en l'enrotllament primari i una resistència òhmica interna del fil conductor de coure de $R_1 = 2\ \Omega$. En règim altern sinusoïdal, la seva reactància magnetitzant en buit és de $X_m = 460\ \Omega$.

1. a) A partir de la llei d'inducció de Faraday-Lenz ($e = -N \frac{d\Phi}{dt}$), dedueix la relació entre la tensió eficaç aplicada i el flux magnètic màxim $\Phi_{\text{max}}$ en el nucli, i calcula el valor de $\Phi_{\text{max}}$ per a la tensió nominal alterna.
2. b) Un operari connecta per error l'enrotllament primari a una font de corrent continu de $24\ \text{V}$. Prediu raonadament el valor de la tensió en borns del secundari un cop assolit el règim permanent continu i calcula la intensitat que circularà pel primari.
3. c) Justifica mitjançant el càlcul comparatiu de la potència dissipada per efecte Joule en el primari per què el transformador es cremaria en corrent continu amb només $24\ \text{V}$, mentre que suporta $230\ \text{V}$ en corrent altern funcionant en buit.