Motors elèctrics de corrent altern

La figura mostra l'estator d'un motor trifàsic amb les seves tres bobines R, S i T disposades a $120^\circ$ i alimentades per una xarxa trifàsica. Al centre hi ha una fletxa, i la fletxa corba indica el sentit de gir.

1. a) Explica quin tipus de corrent arriba a cada bobina i com estan desfasats entre si els tres corrents.

1. b) Explica què representa la fletxa central i per què gira.

1. c) Indica a quina velocitat gira aquest camp, en rpm, si la xarxa és de $50\ \text{Hz}$ i el motor té dos pols (un parell de pols).

Explica què és un motor monofàsic i on s'utilitza (rentadora, ventilador, trepant, frigorífic): per què el camp d'una sola bobina alimentada en monofàsica és polsant i no giratori, per què el motor no arrenca sol i quin element (condensador d'arrencada o espira en curtcircuit) resol el problema.

La velocitat de sincronisme del camp giratori és $n_s = \frac{60 \cdot f}{p}$, on $f$ és la freqüència de la xarxa i $p$ el nombre de parells de pols. Calcula la velocitat de sincronisme a $50\ \text{Hz}$ per a motors de $2$, $4$ i $6$ pols, i explica per què els fabricants ofereixen aquestes velocitats «rodones» ($3\,000$, $1\,500$, $1\,000\ \text{rpm}$).

Calcula la velocitat de sincronisme de motors de $2$, $4$ i $6$ pols connectats a una xarxa de $50\ \text{Hz}$, i la d'un motor de $4$ pols connectat a una xarxa americana de $60\ \text{Hz}$. Comenta quina implicació té per a una màquina dissenyada per a $50\ \text{Hz}$ treballar en una xarxa de $60\ \text{Hz}$ (velocitat un $20\,\%$ més gran).

Explica pas a pas per què gira el rotor d'un motor asíncron: quin camp travessa la gàbia d'esquirol, quins corrents s'hi indueixen i quines forces apareixen sobre les seves barres. Raona per què s'anomena «asíncron» (el rotor mai no assoleix la velocitat del camp) i què li passaria al parell si l'assolís.

Defineix el lliscament d'un motor asíncron, $s = \frac{n_s - n}{n_s}$, explicant què és cada velocitat. Indica quant val el lliscament en l'instant de l'arrencada ($n = 0$) i raona per què en aquest instant els corrents induïts en el rotor són màxims.

Un motor asíncron de quatre pols connectat a $50\ \text{Hz}$ gira en càrrega a $1\,440\ \text{rpm}$. a) Calcula la seva velocitat de sincronisme. b) Calcula el seu lliscament en valor unitari i en percentatge. c) Explica què li passa al lliscament si s'augmenta la càrrega mecànica de l'eix i com respon el motor (més corrent induït, més parell).

Un motor de quatre pols a $50\ \text{Hz}$ lliura una potència útil de $1{,}5\ \text{kW}$ amb un lliscament del $4\,\%$. a) Calcula la seva velocitat de gir. b) Calcula la seva velocitat angular. c) Calcula el parell que lliura a l'eix, $M = \frac{P}{\omega}$, i expressa'l en $\text{N}\cdot\text{m}$.

Un motor absorbeix de la xarxa $2{,}2\ \text{kW}$ i lliura al seu eix $1{,}9\ \text{kW}$. a) Calcula el seu rendiment. b) Calcula la potència perduda i reparteix-la qualitativament entre pèrdues en el coure de l'estàtor i del rotor, pèrdues en el ferro i pèrdues mecàniques (fregament i ventilació). c) Raona per què un motor s'escalfa més com més carregat treballa.

Un motor asíncron trifàsic de quatre pols ($50\ \text{Hz}$) acciona un ventilador industrial el parell resistent del qual respon a la llei quadràtica $M_r(n) = k \cdot n^2$. En el punt nominal de treball, el motor lliura la seva potència útil nominal de $3\ \text{kW}$ girant a $1\,425\ \text{rpm}$. a) Calcula el parell útil nominal i el valor de la constant $k$ de la càrrega (expressada en $\text{N}\cdot\text{m}/\text{rpm}^2$). b) Per una caiguda imprevista a la xarxa, la tensió d'alimentació disminueix un $10\,\%$ ($U' = 0{,}90 \cdot U$). Sabent que el parell motor a la zona lineal de treball estable és proporcional al lliscament i al quadrat de la tensió ($M \propto U^2 \cdot s$), prediu i justifica si el motor assolirà un nou punt d'equilibri estable o es calarà. c) Determina la nova velocitat de gir d'equilibri aproximada del conjunt motor-càrrega després de la caiguda de tensió i calcula el nou lliscament.

Un sistema de bombament centrífug impulsat per un motor asíncron trifàsic de quatre pols ($400\ \text{V}$, $50\ \text{Hz}$) opera a règim nominal requerint $15\ \text{kW}$. Per necessitats del procés, es requereix reduir el cabal al $70\,\%$. La direcció compara dues opcions: 1) Mantenir el motor a $50\ \text{Hz}$ i tancar parcialment una vàlvula d'estrangulació. 2) Instal·lar un variador de freqüència (VFD) i reduir la velocitat de gir mantenint la vàlvula oberta al $100\,\%$. a) Recolzant-te en les lleis d'afinitat de les bombes (on el cabal és proporcional a la velocitat i la potència varia amb el cub de la velocitat), estima la potència mecànica requerida per la bomba en l'opció 2 i prediu l'estalvi energètic relatiu enfront de l'opció 1. b) Si el variador fixa la freqüència de sortida en $35\ \text{Hz}$, determina la tensió de línia que ha d'alimentar el motor sota una llei de control escalar $V/f$ constant. Justifica què passaria amb el flux magnètic en el ferro i amb el corrent de buit si es mantinguessin els $400\ \text{V}$ constants a $35\ \text{Hz}$. c) Prediu quines limitacions tècniques de parell útil i refrigeració apareixen si s'opera el motor per sobre de la seva freqüència nominal de $50\ \text{Hz}$ (febliment de camp) i per sota de $15\ \text{Hz}$ amb ventilació pròpia sobre l'eix.

Un motor monofàsic d'inducció d'una formigonera té el condensador d'arrencada avariat (obert). En connectar-lo a la xarxa de $230\ \text{V}$, roman bloquejat emetent un zumzeig. Tanmateix, si l'operari gira amb força la politja a mà en sentit horari, el motor arrenca i accelera fins a gairebé la seva velocitat nominal en aquest sentit; si l'impulsa cap a l'esquerra, gira en sentit antihorari. a) Demostra analíticament i conceptualment, a partir de la teoria del doble camp giratori de Ferraris, per què el parell d'arrencada pur és idènticament nul ($s = 1$) i per què sorgeix un parell motor net així que el rotor experimenta una velocitat inicial en qualsevol direcció. b) Es substitueix el condensador danyat per un altre la capacitat del qual és una quarta part de la de disseny. Prediu justificadament com es veurà alterat el desfasament temporal entre els corrents del debanament principal i auxiliar, el camp magnètic espacial resultant i la capacitat d'arrencada sota càrrega. c) Dibuixa o descriu amb precisió l'esquema elèctric funcional de connexió que ha d'incloure un commutador de dues posicions per permetre la inversió del sentit de gir d'aquest motor monofàsic en l'arrencada de manera totalment autònoma.

Explica com s'inverteix el sentit de gir d'un motor asíncron trifàsic (intercanviant dues qualssevol de les seves tres fases) i justifica-ho amb el camp magnètic giratori: què canvia en la seqüència amb què s'alimenten les bobines. Funcionaria el mateix truc en un motor monofàsic? Raona la resposta.