Principis físics

Defineix pressió i cabal amb la seva fórmula i les seves unitats en el Sistema Internacional, i explica amb un exemple quotidià per què una pressió alta no implica necessàriament un cabal gran.

Expressa en pascals aquestes pressions habituals: $1\ \text{bar}$, $6\ \text{bar}$ (taller pneumàtic típic) i $210\ \text{bar}$ (hidràulica industrial típica). Explica per què en oleohidràulica s'utilitza el bar o el MPa en lloc del pascal a la pràctica.

Distingeix entre pressió absoluta i pressió manomètrica (relativa): quina referència pren cadascuna i què marca un manòmetre de taller quan el circuit està despressuritzat. Quant val aproximadament la pressió atmosfèrica en bars?

Enuncia el principi de Pascal i explica per què en una premsa hidràulica la pressió és la mateixa en ambdós èmbols encara que les forces siguin molt diferents. Escriu la relació $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$ indicant què significa cada símbol.

Sobre l'èmbol petit de la premsa hidràulica de la figura s'aplica una força $F_1 = 200\ \text{N}$ sobre una secció $S_1 = 20\ \text{cm}^2$; l'èmbol gran té una secció $S_2 = 400\ \text{cm}^2$. Calcula la pressió del fluid, la força $F_2$ disponible a l'èmbol gran i el factor de multiplicació de la força.

En una premsa hidràulica, l'èmbol petit té una secció $S_1 = 20\ \text{cm}^2$ i el gran una secció $S_2 = 400\ \text{cm}^2$. Si l'èmbol petit descendeix $10\ \text{cm}$, aplicant la conservació del volum d'oli, calcula quant ascendeix l'èmbol gran i explica quina relació té aquest resultat amb la multiplicació de la força: d'on surt l'energia?

Per una canonada de $2\ \text{cm}^2$ de secció circula un cabal de $30\ \text{L/min}$. a) Expressa el cabal en $\text{m}^3/\text{s}$. b) Calcula la velocitat mitjana del fluid aplicant $Q = S \cdot v$. c) Si la canonada s'estreny a la meitat de secció, raona què li passa a la velocitat.

La figura mostra un estrenyiment en una canonada per la qual circula oli. a) Si el cabal és $12\ \text{L/min}$ i la secció ampla és de $4\ \text{cm}^2$, calcula la velocitat a la zona ampla. b) Calcula la velocitat a l'estrenyiment de $1\ \text{cm}^2$. c) Raona, per conservació del cabal, com canvia la pressió a la zona estreta.

Un gat hidràulic de taller ha d'elevar una càrrega de $1\,500\ \text{kg}$ mitjançant un mecanisme compost per una palanca d'accionament manual (relació de braços $8:1$) i un pistó de bombament de $15\ \text{mm}$ de diàmetre connectat a l'èmmbol principal d'elevació. Pren $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Si la força màxima que pot aplicar còmodament l'operari a l'extrem de la palanca és de $120\ \text{N}$ i el rendiment mecànic-hidràulic global del sistema és del $85\,\%$, determina el diàmetre interior mínim que ha de tenir el cilindre elevador principal.
2. b) Sabent que la cursa útil del pistó de bombament és de $30\ \text{mm}$ per embolada, calcula quantes vegades haurà d'accionar la palanca l'operari per hissar la càrrega una alçària de $15\ \text{cm}$.
3. c) Un operari novell suggereix que, per reduir a la meitat el nombre d'embolades, n'hi hauria prou amb duplicar el diàmetre del pistó de bombament mantenint la mateixa palanca. Rebat tècnicament la seva proposta justificant què passaria amb la força requerida per part de l'usuari i amb el principi de conservació de l'energia mecànica.

Una bomba hidràulica impulsa $20\ \text{L/min}$ a $50\ \text{bar}$. a) Expressa el cabal en $\text{m}^3/\text{s}$ i la pressió en $\text{Pa}$. b) Calcula la potència hidràulica lliurada, $P = p \cdot Q$, i expressa-la en $\text{kW}$. c) Si el rendiment del grup és del $80\,\%$, calcula la potència elèctrica consumida.

S'ha de seleccionar i comprovar el cilindre oleohidràulic comercial de simple efecte que accionarà una taula elevadora encarregada d'aixecar una massa neta de $1\,200\ \text{kg}$ ($g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). Per restriccions mecàniques de les tisores, en el moment de màxim esforç el cilindre ha de desenvolupar una empenta equivalent a $2{,}6$ vegades el pes de la càrrega. La xarxa hidràulica proporciona una pressió nominal de servei de $80\ \text{bar}$. El catàleg del fabricant ofereix els següents diàmetres normalitzats de camisa interior: $50\ \text{mm}$, $63\ \text{mm}$, $80\ \text{mm}$ i $100\ \text{mm}$.

1. a) Dimensiona el cilindre triant el diàmetre comercial més petit que garanteixi un coeficient de seguretat de força mínim de $1{,}3$.
2. b) Si el cilindre seleccionat té una cursa de $400\ \text{mm}$ i el grup hidràulic subministra un cabal constant de $9{,}5\ \text{L/min}$, calcula el temps que triga la taula a completar la seva cursa i la potència mecànica desenvolupada pel cilindre en la fase de màxim esforç.
3. c) Si en un redisseny de la màquina el cilindre passa a treballar a tracció (estirant de la càrrega en lloc d'empènyer-la) amb una tija de $36\ \text{mm}$ de diàmetre, justifica quantitativament si el cilindre triat a l'apartat a) continua sent vàlid amb el mateix coeficient de seguretat o si és obligatori canviar al model superior.

Una central hidràulica alimenta un actuador continu amb un cabal constant de $30\ \text{L/min}$. Entre la sortida del grup i l'actuador s'intercalen vàlvules reguladores i una línia de canonades que provoquen una caiguda de pressió total paràsita de $18\ \text{bar}$. El sistema compta amb un dipòsit tancat de $50\ \text{L}$ d'oli hidràulic (densitat $\rho = 860\ \text{kg/m}^3$ i calor específica $c_e = 1{,}9\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$).

1. a) Calcula la potència dissipada en calor a causa d'aquestes pèrdues de càrrega hidràuliques i determina l'energia tèrmica introduïda a l'oli durant una jornada ininterrompuda de $7\ \text{h}$ (expressada en $\text{kWh}$ i en $\text{MJ}$).
2. b) A l'arrencada matinal, assumint un aïllament temporal del dipòsit durant els primers $20\ \text{min}$ en què amb prou feines es dissipa calor a l'exterior, prediu l'increment de temperatura que patirà la massa total d'oli al dipòsit.
3. c) El cap de planta proposa solucionar l'escalfament canviant l'oli per un altre amb el triple de viscositat «perquè no s'escapi entre els jocs». Rebat tècnicament la seva proposta explicant quin efecte real tindrà l'augment de viscositat sobre les pèrdues de càrrega a les canonades i sobre el rendiment global del sistema.