Fração geratriz de um número decimal

Classifique os seguintes números conforme sejam decimais exatos, dízimas periódicas simples ou dízimas periódicas compostas. Depois, indique para cada um deles qual é a sua parte inteira e, se tiverem, o seu período e o seu anteperíodo.

1. a) $2,75$

1. b) $1,\widehat{6}$

1. c) $0,1\widehat{25}$

1. d) $34,\widehat{09}$

Calcule a fração geratriz destes decimais exatos. Não se esqueça de simplificar a fração até chegar à fração irredutível.

1. a) $0,8$
2. b) $1,25$
3. c) $0,064$
4. d) $12,5$

Um relógio inteligente indica que você completou $0,65$ do seu objetivo diário de passos, como mostra o anel da figura. Que fração do total de passos representa esta quantidade? Expresse o resultado como uma fração irredutível.

Amina e Marcos estão comparando o quanto avançaram na leitura de um livro. Amina diz que leu $\frac{3}{4}$ do livro, e Marcos diz que leu $0,75$ partes.

Calcule a fração geratriz do número de Marcos e verifique se realmente leram o mesmo.

Determine a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas simples:

1. a) $0,\widehat{4}$
2. b) $0,\widehat{15}$
3. c) $2,\widehat{3}$
4. d) $1,\widehat{72}$

Ontem choveu muito e o pluviômetro da escola coletou um total de $3,\widehat{3}$ litros por metro quadrado. Como você expressaria essa quantidade exata de água usando uma fração?

Encontre a fração geratriz da dízima periódica simples $12,\widehat{3}$. Para isso, siga o método algébrico chamando o número de $x$ e multiplicando pela potência de 10 adequada para subtrair as expressões e eliminar a parte decimal. Não se esqueça de simplificar o resultado.

Escreva na forma de fração irredutível as seguintes dízimas periódicas compostas:

1. a) $0,1\widehat{6}$
2. b) $1,2\widehat{3}$
3. c) $0,0\widehat{5}$
4. d) $2,1\widehat{45}$

Para determinar a fração geratriz da dízima periódica composta $0,2\widehat{5}$, o Marcos escreve no quadro o seguinte procedimento:

Ao ser questionado pelo professor, o Marcos se justifica dizendo: «O numerador é a subtração dos algarismos sem vírgula menos a parte não periódica, e no denominador coloco dois noves porque depois da vírgula há no total dois algarismos decimais».

1. a) Explique de forma fundamentada que erro conceitual o Marcos cometeu ao determinar o denominador da fração.
2. b) Escreva a regra correta para este tipo de números e calcule a fração geratriz irredutível de $0,2\widehat{5}$.
3. c) Verifique que o seu resultado está correto efetuando à mão a divisão do seu numerador pelo seu denominador até obter pelo menos três casas decimais.

Um "streamer" da Twitch calculou que a duração média de suas inscrições é de $2,41\hat{6}$ meses. Se ele quer expressar esse tempo de forma exata para o seu relatório trimestral:

1. Identifique que tipo de número decimal ele é.

2. Calcule sua fração geratriz seguindo os passos do método das potências de 10.

3. Simplifique a fração até que seja irredutível.

Em uma aula de Educação Física, três alunos cronometraram quanto tempo levam para percorrer 100 metros rasos. Os tempos obtidos foram:

• Sara: $12,5$ segundos.

• Lucas: $12,\hat{5}$ segundos.

• Kenia: $12,0\hat{5}$ segundos.

Expresse o tempo de cada aluno em forma de fração geratriz irredutível e ordene-os do mais rápido para o mais lento.

Calcule o valor da seguinte expressão de forma exata. Para isso, primeiro você deve transformar cada número decimal em sua respectiva fração geratriz irredutível:

Observe a seguinte reta numérica onde foram marcados dois pontos, $A$ e $B$. O ponto $A$ representa o número decimal $0,8\hat{3}$ e o ponto $B$ representa o número $1,\hat{2}$.

Calcule a fração geratriz de cada ponto e encontre a distância exata que há entre $A$ e $B$ expressa como uma única fração irredutível.

Um jovem programador está projetando um videogame e precisa definir a probabilidade de aparecer um objeto raro. O código exige que a probabilidade seja inserida como uma fração irredutível, mas o motor gráfico retorna o valor no formato de dízima periódica composta: $P = 0,02\widehat{45}$.

Encontre a fração geratriz que o programador deve inserir e justifique se essa probabilidade é maior ou menor que $\frac{1}{40}$.