Operações com números decimais

Marcos está economizando para comprar um videogame. Na segunda-feira, tinha $24,50$ reais no seu cofrinho. Na terça-feira, a tia dele deu $15,75$ reais e, na quarta-feira, ele decidiu comprar uma capinha para o celular que custou $12,30$ reais. Quanto dinheiro Marcos tem no cofrinho neste momento? Efetue a operação alinhando corretamente as vírgulas decimais.

Para uma aula prática de laboratório em Ciências, o Marcos precisa determinar a massa de água evaporada de um béquer. A massa inicial do conjunto era de $12,5\text{ g}$ e, após aquecê-lo no bico de Bunsen, a massa final é de $3,48\text{ g}$. No seu caderno diário, o Marcos escreve:

1. a) Explique detalhadamente que erro conceitual o Marcos cometeu em relação à posição dos algarismos decimais e ao valor dos centésimos.
2. b) Por que é necessário acrescentar um zero no minuendo (aduendo/aduendo diminuendo) antes de efetuar a operação?
3. c) Corrija o cálculo e encontre a massa real de água evaporada.

Preencha os espaços em branco da pirâmide de modo que o valor de cada casa seja a soma dos dois números logo abaixo dela.

Na aula de Tecnologia, Sara está medindo vários componentes para um projeto de robótica. Colocou quatro peças iguais em fila, como mostra a ilustração. Se cada peça mede $3,25$ cm de comprimento, qual é o comprimento total da fila?

Uma assinatura mensal de uma plataforma de música custa $9,95$ reais. Se um grupo de 10 amigos decidir criar uma conta familiar que custa exatamente 10 vezes essa quantidade por ano, qual será o custo total anual da assinatura familiar? Resolva deslocando a vírgula decimal para a direita.

Uma lata de refrigerante tem capacidade de $0,33$ litros. Se em uma caixa de papelão cabem 12 latas, quantos litros de refrigerante há no total em uma caixa completa? Efetue a multiplicação de forma manual.

Na lanchonete da escola, um pacote grande de frutas secas custa $3,45$ reais. Três amigos decidem comprá-lo para compartilhar e pagar em partes iguais. Quanto dinheiro cada um deve contribuir? Efetue a divisão garantindo que você obtenha duas casas decimais exatas.

Calcule mentalmente os seguintes produtos e divisões por potências de 10. Lembre-se de que basta deslocar a vírgula para a esquerda ou para a direita, conforme o caso:

1. a) $45,8 \cdot 100 =$
2. b) $125,3 : 10 =$
3. c) $0,75 \cdot 1000 =$
4. d) $34,2 : 100 =$

Em uma competição de natação, os tempos dos três primeiros colocados na prova de $100$ metros livre foram:

• Nadador A: $48,25$ segundos.

• Nadador B: $49,12$ segundos.

• Nadador C: $48,09$ segundos.

Calcule a diferença de tempo entre o vencedor da medalha de ouro e o da medalha de bronze. Qual é o tempo médio dos três nadadores? Arredonde o resultado da média para os centésimos.

Aplique a ordem das operações para resolver a seguinte expressão com números decimais. Lembre-se de efetuar primeiro a operação que está entre parênteses:

Ana quer colocar um tapete quadrado no seu quarto. Se a área ocupada pelo tapete é de $5,29$ m², quanto mede o lado do tapete? Calcule a raiz quadrada exata do número decimal. (Dica: pense em qual número inteiro multiplicado por si mesmo resulta em $529$).

Calcule o resultado da seguinte expressão, respeitando a ordem das operações e a regra dos sinais:

$15,8 - 2,5 \cdot (4,2 - 3,75) + (1,24 + 0,36) : 0,4$

Numa frutaria de bairro você compra $1,85\text{ kg}$ de maçãs a $1,95$ reais/kg e $0,48\text{ kg}$ de nozes a $9,80$ reais/kg. Você leva no bolso uma nota de $10$ reais.

1. a) Antes de efetuar as contas com precisão, faça uma estimativa mental do valor total arredondando os quilogramas e os preços unitários para números inteiros simples (ou metades). A partir da sua estimativa, deduza se o dinheiro da nota de $10$ reais será suficiente.
2. b) Escreva uma única expressão combinada e calcule o custo exato da compra.
3. c) Verifique se a sua estimativa foi acertada calculando a diferença entre a despesa real e a estimada, e calcule o troco exato que você deve receber.

Um grupo de $4$ amigos vai lanchar em uma lanchonete no centro. Cada um pede um chocolate quente por $2,35$ reais e uma porção de churros por $1,65$ reais. Para calcular o total da conta com antecedência:

• A Ana propõe somar o valor de um lanche individual e multiplicar a soma por $4$: $4 \cdot (2,35 + 1,65)$.

• O Lucas propõe calcular o custo total dos $4$ chocolates, o das $4$ porções de churros e somar ambos os valores: $4 \cdot 2,35 + 4 \cdot 1,65$.

1. a) Faça os cálculos passo a passo segundo o método da Ana e segundo o do Lucas, verificando se ambos levam ao mesmo resultado.
2. b) Que propriedade matemática justifica que ambos os métodos deem exatamente o mesmo resultado?
3. c) Observando as casas decimais dos preços, justifique qual dos dois procedimentos é muito mais vantajoso para fazer o cálculo mental rápido sem cometer erros.

Kenia tem $154,20$ reais na sua conta bancária. Durante a semana, realiza as seguintes operações:

• Paga uma conta de internet de $32,45$ reais.

• Recebe um Pix de $20,50$ reais da sua avó.

• Compra três livros iguais por um total de $41,85$ reais.

• Retira do caixa eletrônico $50$ reais para passar o fim de semana.

Se o banco lhe cobrar uma taxa de manutenção de $2,15$ reais ao final da semana, qual será o seu saldo final? O saldo ficou negativo (no vermelho)? Escreva o resultado usando números inteiros e decimais.

Um vendedor de frutas compra $50$ kg de cerejas a granel por um total de $142,50$ reais. Ao verificar a mercadoria, percebe que $4,5$ kg estão danificados e não podem ser vendidos. Se quiser obter um lucro líquido de $60$ reais sobre o total da compra, a que preço deve vender o quilo das cerejas que estão em bom estado?

Um aplicativo de poupança automática arredonda cada uma das compras para o reais superior e guarda a diferença em um cofre digital. Durante uma tarde de compras, foram efetuados os seguintes pagamentos:

• Assinatura de um canal de jogos: $12,45$ reais.

• Lanche com amigos: $8,12$ reais.

• Capinha de celular: $5,67$ reais.

• Pacote de adesivos: $1,23$ reais.

Calcule o valor da seguinte expressão para determinar quanto dinheiro resta na conta bancária se inicialmente havia $150$ reais e, além das compras, o banco cobrou uma taxa de manutenção de $2,25$ reais:

Onde $H$ é a soma total dos arredondamentos enviados para o cofre digital.

Um streamer está analisando o consumo de dados das suas últimas transmissões ao vivo. Na primeira hora consumiu $2,45$ GB, na segunda hora $1,8$ GB e na terceira, devido a uma falha técnica, apenas $0,95$ GB. Se ele tem um plano mensal de $15$ GB e já tinha gastado $6,25$ GB antes de começar essas transmissões, quantos gigabytes restam disponíveis no seu plano?

Um reservatório de água tem uma capacidade de $120,5$ litros. Abre-se uma torneira que despeja $4,25$ litros por minuto. Simultaneamente, o reservatório tem um vazamento pelo qual se perdem $0,75$ litros por minuto. Se o reservatório inicialmente continha $15,25$ litros, quantos litros terá acumulado após $12$ minutos de funcionamento?

Em uma loja de castanhas e frutas secas a granel, quer-se preparar uma mistura especial "Energy". Misturam-se $2,5$ kg de nozes a $14,20$ reais/kg, $1,75$ kg de amêndoas a $12,60$ reais/kg e $0,75$ kg de uvas-passas a $6,45$ reais/kg.

Devido ao manuseio, estima-se que a massa total da mistura diminua $0,05$ kg pela perda de cascas e poeira. A que preço devem vender o quilo da mistura resultante para obter um lucro total de $15,50$ reais sobre o custo dos ingredientes?

Uma arquiteta está projetando uma área de jogos retangular em um parque local. As dimensões do terreno são $12,45$ metros de comprimento por $8,6$ metros de largura. Se ela quer cercar todo o perímetro com uma cerca de proteção que custa $15,75$ reais o metro linear, qual será o orçamento total para a cerca?

O novo logotipo de uma equipe de e-sports consiste em uma coroa circular (a região sombreada entre dois círculos concêntricos). O designer precisa saber a área exata para encomendar os adesivos de vinil. O raio do círculo maior mede $6,25$ cm e o raio do círculo interno é de $3,5$ cm.

Utilizando como valor de $\pi \approx 3,1416$, calcule a área da região sombreada efetuando as operações com todas as casas decimais e arredonde o resultado final para os centésimos.

Um arquiteto projeta uma piscina com a forma de um prisma retangular cujas medidas interiores são $5,25$ m de comprimento, $3,40$ m de largura e $1,85$ m de profundidade.

1. Calcule o volume máximo de água que a piscina pode conter em metros cúbicos.

2. Se o arquiteto estimar o volume truncando cada uma das medidas às décimas, qual será o volume estimado?

3. Calcule o erro absoluto cometido entre o volume real e o volume estimado por truncamento.

Um trem Alvia da Renfe percorre os $147\text{ km}$ que separam duas cidades num trajeto de média distância. O trem parte às $08:15\text{ h}$ e chega ao seu destino às $09:39\text{ h}$.

1. a) Calcule a duração total da viagem em minutos. Em seguida, converta esse tempo para horas na forma decimal e explique detalhadamente por que seria um erro grave dividir a distância por $1,24$ para determinar a velocidade.
2. b) Aplique a fórmula $v = \frac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}$ utilizando o tempo em horas decimais para calcular a velocidade média do trem em $\text{km/h}$.
3. c) Se o trem consome em média $0,18$ litros de combustível por quilômetro e o preço do litro de combustível é de $1,45$ reais, escreva uma única expressão numérica com números decimais para calcular a despesa total em combustível do trajeto e resolva-a.

Um drone de competição percorreu uma distância de $14,58$ quilômetros em um tempo de $12$ minutos e $45$ segundos.

1. Escreva o tempo total de voo em horas utilizando números decimais (aproxime até os décimos de milésimo).

2. Calcule a velocidade média do drone em km/h utilizando o dado anterior.

3. Se o recorde do circuito é de uma velocidade de $70,25$ km/h, quantos quilômetros por hora faltaram para o drone igualar o recorde?

Uma atleta treina para correr a São Silvestre num circuito de $10\text{ km}$, com o objetivo de terminar num tempo total estritamente inferior a $45\text{ minutos}$. Ao passar pelo ponto quilométrico $5$ (metade da prova), o seu cronômetro marca $23\text{ minutos e } 15\text{ segundos}$.

1. a) Converta o tempo dos primeiros $5\text{ km}$ para horas decimais exatas e calcule a sua velocidade média nesse trecho em $\text{km/h}$.
2. b) De quanto tempo ela dispõe, no máximo, para completar os últimos $5\text{ km}$ se quiser cumprir o seu objetivo de ficar abaixo dos $45\text{ minutos}$? Expresse esse tempo em horas decimais exatas e calcule a velocidade média mínima necessária na segunda metade (arredondando para duas casas decimais).
3. c) O treinador dela afirma: «Para saber a velocidade média global de toda a corrida, basta calcular a média aritmética das duas velocidades médias obtidas». Demonstre numericamente se a afirmação do treinador está correta ou não, e explique por que não se podem fazer médias diretas das velocidades quando os tempos gastos em cada trecho são diferentes.

Resolva a seguinte operação combinada respeitando a ordem das operações e trabalhando com frações geratrizes quando surgirem dízimas periódicas. Escreva o resultado final na forma decimal arredondado às milésimas:

Em uma fatura de eletricidade residencial na Espanha, o valor total a pagar antes dos impostos foi de $48,60$ reais. Esse valor se divide em:

• Um termo fixo de potência pelo qual são cobrados $13,50$ reais.

• Um termo variável de consumo que depende dos quilowatts-hora ($\text{kWh}$) consumidos.

Durante o mês faturado, a residência consumiu exatamente $260\text{ kWh}$. Sabemos que o preço unitário do $\text{kWh}$ é um número decimal com três casas decimais da forma $0,1ab$ reais/kWh, em que $a$ e $b$ são dois algarismos desconhecidos.

1. a) Escreva a equação ou expressão que permite calcular o custo unitário do $\text{kWh}$, calcule o seu valor e determine quais algarismos $a$ e $b$ representam.
2. b) No mês seguinte, o preço unitário do $\text{kWh}$ sofre um aumento de $0,015$ reais. Se a família quiser que o custo total do consumo variável (sem incluir o termo fixo) não ultrapasse $32$ reais, qual é o número inteiro máximo de $\text{kWh}$ que ela poderá consumir? Justifique a sua resposta apresentando a respectiva divisão entre decimais.

O coração de um beija-flor bate aproximadamente $1,2 \cdot 10^3$ vezes por minuto em estado de repouso.

1. Quantas vezes o seu coração bate em um dia completo? Escreva o resultado em notação científica.

2. Se a expectativa de vida média desse beija-flor é de $5,5$ anos, quantos batimentos dará no total ao longo da sua vida? (Considere que um ano tem $365,25$ dias).

3. Se um batimento desloca $0,025$ mililitros de sangue, quantos litros de sangue ele bombeia em uma hora?