Aproximação e arredondamento

No sistema de numeração decimal, cada algarismo tem um valor segundo a posição que ocupa. Dado o número $58,347$, indique qual algarismo ocupa cada uma das seguintes posições:

1. a) Os décimos.
2. b) Os centésimos.
3. c) Os milésimos.
4. d) As unidades.

Na aula de Tecnologia, mediu-se a espessura de uma peça com um paquímetro digital, obtendo-se o valor $3,749$ mm. Aproxime este valor para os décimos de duas formas diferentes:

1. a) Por truncamento.
2. b) Por arredondamento.

Complete a seguinte tabela no seu caderno para o número $7,4628$. Para cada caso, indique se a aproximação obtida por arredondamento é por falta ou por excesso.

Um atleta registrou um tempo de $10,438$ segundos em uma corrida de 100 metros rasos. Arredonde sua marca para os centésimos. O arredondamento foi por excesso ou por falta?

Aproxime o número $0,666...$ (dízima periódica simples) das seguintes maneiras:

1. a) Truncando para os centésimos.
2. b) Arredondando para os centésimos.
3. c) Arredondando para os décimos.

Se o lado de um quadrado mede $6,8$ cm, estime a área dele arredondando primeiro a medida do lado para o número inteiro mais próximo. Desenhe um esquema do quadrado indicando a medida aproximada.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Vocês vão a uma papelaria com uma moeda de $2\text{ €}$ e uma nota de $10\text{ €}$ (um total de $12\text{ €}$). Você precisa comprar um compasso que custa $4,85\text{ €}$, um bloco de desenho de $3,15\text{ €}$ e um conjunto de esquadro e transferidor de $3,90\text{ €}$.

1. a) Sem fazer operações por escrito nem usar calculadora, estime mentalmente o custo total arredondando o preço de cada artigo para a unidade (reais inteiros). De acordo com a sua estimativa prévia, o dinheiro dá para pagar?
2. b) Calcule agora o custo total exato da compra e determine o erro absoluto que você cometeu na sua estimativa.
3. c) A sua estimativa foi por excesso ou por falta? Reflita se, na vida cotidiana, ao fazer compras com um orçamento limite, é mais prudente arredondar os preços sempre para cima (por excesso) em vez de usar a regra padrão de arredondamento para a unidade mais próxima.

O tempo oficial de uma corrida de 100 metros rasos é medido em milésimos de segundo. Um corredor levou $10,437$ segundos.

1. a) Se nas notícias só informarem o tempo arredondando para os centésimos, que tempo dirão?
2. b) Se outro corredor levou $10,432$ segundos, que tempo seria atribuído a ele seguindo o mesmo critério de arredondamento?
3. c) Seria justo usar esse arredondamento se ambos os corredores competissem na mesma bateria? Justifique a sua resposta com base na precisão.

Um sensor de precisão em uma central meteorológica registra a umidade relativa do ar. Por motivos de armazenamento de dados, o sistema de informática arredonda automaticamente o valor para as centésimas. Se na tela aparece um valor de $64,38\,\%$, determine o intervalo exato (valor mínimo e valor máximo) em que se encontra a umidade real captada pelo sensor antes de ser arredondada.

A figura mostra a reta numérica com o valor da tela e os dois valores com centésimas que estão ao seu lado.

Um agricultor mediu a área do seu terreno retangular e obteve um valor de $124,3756$ $m^2$.

1. a) Calcule o valor da área aproximando por arredondamento para os centésimos.
2. b) Calcule o erro absoluto cometido ao fazer essa aproximação. Lembre-se de que o erro absoluto é $E_a = |V_{real} - V_{aproximado}|$.

Um alfaiate precisa comprar tecido para fazer 7 capas de almofada. Cada capa requer exatamente $1,428$ metros de tecido.

1. a) Calcule a quantidade total de tecido necessária de forma exata.
2. b) Se o alfaiate decidir comprar o tecido arredondando o total obtido para as décimas, vai sobrar ou faltar tecido? Calcule a quantidade exata dessa diferença.

A sonda espacial Voyager 1 encontra-se aproximadamente a $2,348 \cdot 10^{10}$ quilômetros da Terra. Um astrônomo decide aproximar esta distância truncando o número às unidades de bilhão (isto é, deixando apenas dois algarismos significativos: $2,3 \cdot 10^{10}$ km).

Na figura foram marcados sobre uma reta ambos os valores, o exato e o aproximado.

Calcule o erro absoluto e o erro relativo cometido com esta aproximação. Expresse o erro relativo em forma de porcentagem arredondada às milésimas.

Em uma fábrica de componentes eletrônicos, uma peça retangular deve medir $12,456$ mm de comprimento e $8,321$ mm de largura. O operador da máquina arredonda ambas as medidas para os décimos antes de efetuar o corte.

1. Calcule a área da peça com as medidas originais (sem aproximar).

2. Calcule a área da peça com as medidas arredondadas.

3. Determine o erro absoluto cometido no cálculo da área devido a esses arredondamentos prévios.