Principios de la relatividad especial

Albert Einstein publicó en 1905 la teoría especial de la relatividad a partir de dos postulados.

1. a) Enuncia con tus palabras el primer postulado, conocido como principio de relatividad.
2. b) Enuncia el segundo postulado, referido a la velocidad de la luz en el vacío.
3. c) Indica a qué tipo de sistemas de referencia se aplica la teoría especial de la relatividad.

Indica cuáles de los siguientes sistemas de referencia pueden considerarse inerciales y justifica cada respuesta:

1. a) Un tren que frena al entrar en la estación.
2. b) Una sonda que se desplaza por el espacio profundo con velocidad constante.
3. c) Una centrífuga de laboratorio que gira con velocidad angular constante.
4. d) Una estación de tren en reposo respecto al suelo.

El experimento de Michelson y Morley (1887) pretendía medir la velocidad de la Tierra respecto al «éter», el medio en el que se suponía que se propagaba la luz, comparando la velocidad de la luz en direcciones perpendiculares. El esquema muestra el interferómetro empleado.

1. a) ¿Qué resultado obtuvieron?
2. b) ¿Por qué ese resultado es incompatible con la suma clásica de velocidades?
3. c) ¿Qué postulado de Einstein lo recoge y qué ocurrió con la hipótesis del éter?

Un pasajero de un tren que circula a $30\ \text{m/s}$ lanza una pelota hacia delante a $10\ \text{m/s}$ respecto al tren.

1. a) Según la transformación de Galileo, ¿con qué velocidad ve la pelota un observador en el andén?
2. b) Escribe la regla de suma de velocidades de la física clásica que has utilizado.

Una nave se aleja de la Tierra a $0,6c$, es decir, $1,8 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$, y enciende un foco de proa (dato: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). El esquema resume la situación.

1. a) ¿Qué velocidad predeciría la física clásica para la luz del foco medida desde la Tierra?
2. b) ¿Qué velocidad mide realmente un observador terrestre?
3. c) ¿Qué velocidad mediría ese mismo observador si el foco estuviera en la popa, apuntando hacia la Tierra? Justifícalo con el segundo postulado.

La composición relativista de velocidades es $u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u' \cdot v}{c^2}}$, donde $u'$ es la velocidad de un objeto respecto a un móvil y $v$ la velocidad del móvil respecto a tierra. Una nave se aleja de la Tierra a $v = 0,8c$ y lanza hacia delante una sonda a $u' = 0,5c$ respecto a la nave.

1. a) Calcula la velocidad de la sonda medida desde la Tierra con la fórmula clásica de Galileo.
2. b) Calcúlala con la fórmula relativista (puedes trabajar directamente en unidades de $c$).
3. c) Comprueba que el resultado relativista es menor que $c$ y demuestra, sustituyendo $u' = c$ en la fórmula, que si la sonda se moviera a la velocidad de la luz respecto a la nave, también se mediría a $c$ desde la Tierra.

Un tren muy rápido pasa frente a un andén. En el instante en que el centro del tren se alinea con un observador del andén, este ve dos destellos simultáneos emitidos desde los extremos del tren.

1. a) ¿Los verá también simultáneos una viajera sentada en el centro del tren?
2. b) Razona la respuesta teniendo en cuenta que el tren avanza hacia uno de los destellos y que la luz de ambos viaja a $c$ también para la viajera.

Experimento mental de Einstein: dos rayos caen en los extremos de un vagón justo cuando su centro pasa por un observador del andén, que ve los dos impactos al mismo tiempo. Una viajera está de pie en el centro del vagón. El esquema representa la situación.

1. a) Describe qué ve la viajera y explica por qué, usando que para ella la luz de ambos impactos también viaja a $c$ mientras ella avanza hacia uno de ellos.
2. b) ¿Cómo se denomina este fenómeno por el que dos sucesos simultáneos para un observador no lo son para otro?
3. c) Extrae una conclusión sobre la existencia de un «ahora» universal válido para toda la galaxia.

¿Puede un cuerpo con masa alcanzar la velocidad de la luz en el vacío? Responde y justifícalo teniendo en cuenta el segundo postulado y que la energía necesaria para seguir acelerando el cuerpo crecería sin límite al acercarse su velocidad a $c$.

En el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) los protones alcanzan velocidades de $0,9999c$ (dato: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la velocidad del protón en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula cuántos $\text{m/s}$ le faltan para alcanzar $c$.
3. c) El acelerador sigue suministrando energía al protón y, sin embargo, este nunca llega a $c$. Explica por qué y en qué se manifiesta esa energía extra.

Los aviones supersónicos superan la velocidad del sonido en el aire, pero ningún objeto con masa puede alcanzar ni superar la velocidad de la luz en el vacío.

1. a) ¿En qué se diferencia físicamente la barrera del sonido de la barrera de la luz? Piensa en qué medio se propaga cada señal y en qué postulado se apoya una de ellas.
2. b) Justifica, en términos de energía, por qué alcanzar $c$ es imposible para un cuerpo con masa y no se trata solo de una dificultad técnica como lo fue la barrera del sonido.