Introducción a la cosmología y la astrofísica

El año luz ($\text{al}$) es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un año. Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calcula cuánto vale $1\ \text{al}$ en metros, con notación científica y tres cifras significativas.
2. b) Expresa el resultado en kilómetros.

Ordena de menor a mayor las siguientes distancias y justifica la ordenación usando notación científica:

1. a) la distancia media de la Tierra a la Luna, $3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$
2. b) la unidad astronómica, $1\ \text{UA} = 1,5\cdot10^{11}\ \text{m}$
3. c) el radio de la Tierra, $6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$
4. d) un año luz, $1\ \text{al} = 9,46\cdot10^{15}\ \text{m}$
5. e) un pársec, $1\ \text{pc} = 3,086\cdot10^{16}\ \text{m}$

Próxima Centauri es la estrella más cercana al Sol: se encuentra a $4,24\ \text{al}$. Dato: $1\ \text{al} = 9,46\cdot10^{12}\ \text{km}$.

1. a) Expresa esa distancia en kilómetros, con notación científica.
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda su luz en llegar hasta la Tierra?
3. c) Si en esa estrella ocurriera hoy una llamarada espectacular, ¿podríamos observarla esta misma noche? Razona la respuesta.

El pársec se define a partir del paralaje anual: una estrella está a $1\ \text{pc}$ si su paralaje vale un segundo de arco. En la práctica se usa la relación $d\ (\text{pc}) = \frac{1}{p}$, con el paralaje $p$ medido en segundos de arco. La misión Gaia midió para una estrella un paralaje de $0,02''$. Dato: $1\ \text{pc} = 3,26\ \text{al}$. El esquema muestra la geometría del paralaje anual (la figura no está a escala).

1. a) Calcula la distancia a esa estrella en pársecs.
2. b) Convierte el resultado a años luz.
3. c) Razona por qué este método solo sirve para estrellas relativamente próximas: ¿qué le ocurre al paralaje cuando la estrella está muy lejos?

La ley de Hubble-Lemaître relaciona la velocidad de alejamiento $v$ de una galaxia con su distancia $d$ mediante $v = H_0 \cdot d$, con $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$. La gráfica representa esa ley y señala la galaxia del enunciado.

1. a) Calcula la velocidad de alejamiento de una galaxia situada a $20\ \text{Mpc}$ de nosotros.
2. b) Explica qué significa que esa velocidad sea positiva: ¿se acerca o se aleja la galaxia?

Una galaxia del cúmulo de Virgo se encuentra a $150\ \text{Mpc}$ de la Vía Láctea. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Aplica la ley de Hubble-Lemaître, $v = H_0 \cdot d$, para calcular su velocidad de alejamiento, en $\text{km/s}$.
2. b) Expresa esa velocidad como fracción de la velocidad de la luz y comenta si a esa velocidad serían apreciables los efectos relativistas.

El corrimiento al rojo del espectro de una galaxia indica que se aleja de nosotros a $2100\ \text{km/s}$. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$; $1\ \text{pc} = 3,26\ \text{al}$. La figura compara el espectro de referencia, medido en el laboratorio, con el observado en esa galaxia.

1. a) Usa la ley de Hubble-Lemaître para calcular a qué distancia se encuentra, en $\text{Mpc}$.
2. b) Expresa esa distancia en años luz.
3. c) Explica qué le ocurre a la longitud de onda de la luz cuando la fuente se aleja del observador y por qué decimos que el espectro se «enrojece».

Dos galaxias se encuentran a $100\ \text{Mpc}$ y a $300\ \text{Mpc}$ de nosotros, respectivamente. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la velocidad de alejamiento de cada una según la ley de Hubble-Lemaître.
2. b) ¿A qué distancia se encontraría una galaxia cuya velocidad de alejamiento fuese $\frac{c}{4} = 7,5\cdot10^{4}\ \text{km/s}$?
3. c) En 1998, las observaciones de supernovas lejanas mostraron que esas galaxias están más lejos de lo que predice una expansión a ritmo constante. Explica qué conclusión se extrajo sobre la expansión del universo y qué componente misterioso se propuso para explicarla.

El modelo del Big Bang es el marco científico aceptado para describir el origen y la evolución del universo. El esquema representa la expansión del universo desde el Big Bang hasta la actualidad.

1. a) Explica con tus palabras qué afirma este modelo sobre el origen del universo.
2. b) Indica la edad aproximada del universo y exprésala en notación científica, en años.
3. c) Cita dos observaciones experimentales que apoyan el modelo del Big Bang.

Una estimación sencilla de la edad del universo es el llamado «tiempo de Hubble», $t_0 \approx \frac{1}{H_0}$. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$; $1\ \text{Mpc} = 3,086\cdot10^{19}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresa $H_0$ en unidades de $\text{s}^{-1}$.
2. b) Calcula $t_0 = \frac{1}{H_0}$ en segundos.
3. c) Expresa el resultado en años y compáralo con la edad aceptada del universo, $1,38\cdot10^{10}\ \text{años}$.

Las medidas actuales de la constante de Hubble no coinciden entre sí: el fondo cósmico de microondas (satélite Planck) sugiere $H_0 = 67\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$, mientras que las supernovas de galaxias cercanas (telescopios Hubble y James Webb) dan $H_0 = 73\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$. Datos: $1\ \text{Mpc} = 3,086\cdot10^{19}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$. La gráfica esquematiza las dos medidas de $H_0$.

1. a) Calcula el «tiempo de Hubble», $t_0 \approx \frac{1}{H_0}$, en años, para cada uno de los dos valores.
2. b) Halla la diferencia entre ambas edades estimadas del universo.
3. c) Esta discrepancia se conoce como «tensión de Hubble». Explica por qué preocupa a los cosmólogos y qué podría implicar sobre el modelo cosmológico estándar.

El Sistema Solar es nuestro entorno cósmico más próximo. El esquema muestra su estructura, con los ocho planetas sin nombrar.

1. a) Escribe los ocho planetas en orden creciente de distancia al Sol.
2. b) Clasifícalos en planetas rocosos y planetas gaseosos, e indica entre cuáles se encuentra el cinturón de asteroides.
3. c) ¿Cuál es la estrella del Sistema Solar y qué fracción de la masa total del sistema concentra, aproximadamente?

Nuestro Sistema Solar forma parte de una galaxia, la Vía Láctea.

1. a) Indica qué tipo de galaxia es la Vía Láctea y cuántas estrellas contiene, aproximadamente, expresado como potencia de diez.
2. b) Describe dónde se sitúa el Sol dentro de la galaxia: ¿en el centro, en un brazo o en el borde?
3. c) Explica con tus palabras la diferencia entre el Sistema Solar y la Vía Láctea.

El destino final de una estrella depende sobre todo de su masa inicial.

1. a) Ordena las etapas vitales de una estrella como el Sol: gigante roja, nebulosa, enana blanca, secuencia principal.
2. b) Indica qué le ocurre, en cambio, a una estrella mucho más masiva que el Sol al final de su vida.
3. c) Nombra los dos posibles restos finales de esas estrellas muy masivas.

La galaxia de Andrómeda (M31) se encuentra a unos $2,5\cdot10^{6}\ \text{al}$ de la Vía Láctea. Dato: $1\ \text{pc} = 3,26\ \text{al}$.

1. a) Expresa esa distancia en pársecs y en megapársecs.
2. b) ¿Cuánto tiempo ha tardado en llegarnos la luz con la que hoy observamos Andrómeda?
3. c) Explica a qué nos referimos cuando decimos que en astronomía «mirar lejos es mirar al pasado».

El Sol irradia una potencia de $3,9\cdot10^{26}\ \text{W}$, obtenida en la fusión de hidrógeno en helio, proceso en el que una pequeña parte de la masa se convierte en energía según $E = m \cdot c^2$. Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calcula la masa que el Sol convierte en energía cada segundo.
2. b) Calcula la masa convertida en un año.
3. c) Comenta el resultado: ¿te parece que el Sol se está «consumiendo» a un ritmo preocupante? ¿Por qué?

Se estima que el Sol permanecerá en la secuencia principal unos $10^{10}\ \text{años}$ en total, irradiando una potencia de $3,9\cdot10^{26}\ \text{W}$. Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; masa del Sol $M_S = 1,99\cdot10^{30}\ \text{kg}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calcula la energía total que irradiará el Sol durante toda su etapa en la secuencia principal.
2. b) Usando $E = m \cdot c^2$, calcula la masa equivalente a esa energía.
3. c) Halla qué fracción de la masa del Sol representa esa masa y comenta por qué el Sol no se apagará de forma brusca «por falta de combustible».
4. d) Describe brevemente qué le ocurrirá al Sol desde que agote el hidrógeno de su núcleo hasta su estado final.

La Vía Láctea tiene un diámetro de unos $10^{5}\ \text{al}$ y la galaxia de Andrómeda se encuentra a $2,5\cdot10^{6}\ \text{al}$ de nosotros. Datos: $1\ \text{al} = 9,46\cdot10^{15}\ \text{m}$; diámetro del Sol $d_S = 1,4\cdot10^{9}\ \text{m}$.

1. a) Calcula cuántos «diámetros galácticos» caben en la distancia que separa la Vía Láctea de Andrómeda.
2. b) Construye un modelo a escala: si representáramos la Vía Láctea como un plato de $20\ \text{cm}$ de diámetro, ¿a qué distancia colocarías el plato que representa a Andrómeda?
3. c) Calcula qué tamaño tendría el Sol en ese mismo modelo, exprésalo en notación científica y comenta qué concluyes sobre lo «vacío» que está el universo.

Un agujero negro es el resto final de las estrellas muy masivas. Su «frontera» es el horizonte de sucesos, cuyo radio (radio de Schwarzschild) viene dado por $R_S = \frac{2 \cdot G \cdot M}{c^2}$. Datos: $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; masa del Sol $M_S = 1,99\cdot10^{30}\ \text{kg}$.

1. a) Calcula el radio de Schwarzschild del Sol, es decir, el tamaño al que habría que comprimirlo para que se convirtiera en un agujero negro.
2. b) Sin repetir todo el cálculo, razonando por proporcionalidad, halla el radio de Schwarzschild de un remanente estelar de $25\ M_S$.
3. c) Explica qué etapas atraviesa una estrella de $25\ M_S$ desde la secuencia principal hasta formar ese agujero negro.

La investigación en cosmología y astrofísica ha impulsado tecnologías que hoy usamos a diario.

1. a) Los sensores CCD de las cámaras de los teléfonos móviles se desarrollaron originalmente para la astronomía. Cita otra tecnología cotidiana relacionada con la investigación espacial o con la física fundamental y explica la conexión.
2. b) Explica por qué los países invierten en telescopios y observatorios aunque no produzcan un beneficio económico inmediato.

La sonda Voyager 1, lanzada en 1977, es el objeto construido por el ser humano más alejado de la Tierra: se encuentra a unas $160\ \text{UA}$ del Sol y se aleja a $17\ \text{km/s}$. Datos: $1\ \text{UA} = 1,5\cdot10^{8}\ \text{km}$; $1\ \text{al} = 9,46\cdot10^{12}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresa su distancia actual en kilómetros y en años luz.
2. b) Suponiendo que mantuviera su velocidad constante, calcula cuántos años tardaría en alcanzar una distancia de $1\ \text{al}$ del Sol.
3. c) A la vista del resultado, justifica por qué los viajes tripulados interestelares no son viables con la tecnología actual.

Los relojes atómicos de los satélites GPS se adelantan unos $38\ \mu\text{s}$ al día respecto a los relojes en la superficie terrestre, por efectos combinados de la relatividad especial y de la relatividad general. Dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) El GPS determina la posición midiendo el tiempo que tarda en llegar la señal de radio, que viaja a la velocidad de la luz. Calcula el error de distancia que supone un error de tiempo de $38\ \mu\text{s}$.
2. b) Si no se corrigieran los efectos relativistas, estima el error de posición acumulado en un día y comenta si el GPS seguiría siendo útil para navegar.
3. c) Utiliza este ejemplo para argumentar por qué la física teórica más abstracta (relatividad, física cuántica) tiene un impacto directo en la tecnología cotidiana.

Un grupo de alumnos analiza los datos de tres galaxias obtenidos con un telescopio escolar:

• galaxia 1: distancia $10\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $700\ \text{km/s}$

• galaxia 2: distancia $25\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $1750\ \text{km/s}$

• galaxia 3: distancia $40\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $2800\ \text{km/s}$

La gráfica representa los datos de las tres galaxias.

1. a) Calcula el cociente $\frac{v}{d}$ para cada galaxia y comprueba que es aproximadamente constante.
2. b) Identifica qué magnitud representa ese cociente y da su valor con sus unidades.
3. c) Predice la velocidad de alejamiento de una cuarta galaxia situada a $60\ \text{Mpc}$.
4. d) Explica por qué esta proporcionalidad es una evidencia de la expansión del universo y no de que las galaxias «huyan» de nosotros moviéndose por el espacio.