Tratamiento vectorial del campo eléctrico

Una carga de prueba $q = 2\,\mu\text{C}$, colocada en un punto de un dispositivo del laboratorio, experimenta una fuerza eléctrica de $0,06\ \text{N}$. La situación se representa en la figura.

1. a) Calcula la intensidad del campo eléctrico en ese punto, $E = \frac{F}{q}$, e indica su unidad en el Sistema Internacional.
2. b) Siendo la carga positiva, ¿qué relación guardan la dirección y el sentido de $\vec{E}$ con los de la fuerza $\vec{F}$?

Para medir el campo eléctrico en un punto se utiliza una carga de prueba.

1. a) Explica qué es una carga de prueba y por qué conviene que su valor sea pequeño, de modo que no perturbe a las cargas que crean el campo.
2. b) Escribe la expresión del campo que crea una carga puntual $Q$ a una distancia $r$ y razona, a partir de ella, por qué el campo no depende de la carga de prueba que se use para medirlo.

Una pequeña esfera cargada con $Q = 5\,\mu\text{C}$ crea un campo eléctrico a su alrededor (toma $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). Observa el esquema:

1. a) Calcula el módulo del campo a $0,3\ \text{m}$ de la esfera.
2. b) Indica la dirección y el sentido del campo en ese punto, razonándolo a partir del signo de la carga.

Una sonda espacial acumula, por el bombardeo de partículas solares, una carga neta de $2\ \text{nC}$ (toma $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). Supón la sonda aproximadamente puntual.

1. a) Calcula el módulo del campo eléctrico que crea a $10\ \text{cm}$ de su superficie (expresa la distancia en metros).
2. b) Calcula también el campo a $1\ \text{m}$ y comprueba en qué factor se ha reducido al multiplicar la distancia por diez.

Un sensor mide un campo eléctrico de $4500\ \text{N/C}$ a $2\ \text{m}$ de una esfera metálica cargada del laboratorio; el campo apunta hacia la esfera (toma $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). La situación se representa en la figura.

1. a) Despeja la carga de la expresión $E = K \cdot \frac{Q}{r^2}$ y calcula su valor absoluto.
2. b) Razona, a partir del sentido del campo medido, cuál es el signo de la carga de la esfera.

A partir de la definición $E = \frac{F}{q}$, indica cuáles de estas expresiones son unidades válidas para la intensidad del campo eléctrico y razona cada respuesta:

1. a) $\text{N/C}$
2. b) $\text{N}\cdot\text{C}$
3. c) $\text{V/m}$ (ten en cuenta que $1\ \text{V} = 1\ \text{J/C}$)
4. d) $\text{J/C}$

Entre las placas de un condensador hay un campo eléctrico uniforme $\vec{E} = 3\cdot10^{4}\,\vec{j}\ \text{N/C}$. En su interior se coloca una partícula con carga $q = -4\,\mu\text{C}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el vector fuerza eléctrica sobre la partícula, $\vec{F} = q \cdot \vec{E}$, expresándolo con el vector unitario correspondiente.
2. b) Razona por qué, al ser la carga negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo.

En un tubo de rayos catódicos, un electrón atraviesa una región con campo eléctrico uniforme $E = 1000\ \text{N/C}$ (datos: carga elemental $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$; masa del electrón $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$).

1. a) Calcula la fuerza eléctrica sobre el electrón.
2. b) Calcula su aceleración aplicando la segunda ley de Newton, $a = \frac{F}{m_e}$.

Dos cargas puntuales $q_1 = 3\,\mu\text{C}$ y $q_2 = -2\,\mu\text{C}$ están sobre el eje $x$, en $x_1 = 0$ y $x_2 = 1\ \text{m}$ (toma $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). La figura muestra la disposición de las cargas.

1. a) Calcula el campo (módulo y sentido) que crea cada carga en el punto $x = 3\ \text{m}$.
2. b) Aplica el principio de superposición y calcula el campo total en ese punto, indicando su dirección y su sentido.

Una carga $Q = 8\ \text{nC}$ está fija en un soporte aislante del laboratorio (toma $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Calcula el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) a $25\ \text{cm}$ de la carga.
2. b) Calcula la fuerza (módulo, dirección y sentido) que sufriría una carga $q_0 = 3\,\mu\text{C}$ colocada en ese punto, usando $\vec{F} = q_0 \cdot \vec{E}$.

Dos cargas puntuales $q_1 = 4\,\mu\text{C}$ y $q_2 = -4\,\mu\text{C}$ ocupan, respectivamente, el origen de coordenadas y el punto $(0, 3)$, con las coordenadas en metros (toma $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). Se quiere hallar el campo en el punto $P(4, 0)$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el vector $\vec{E}_1$ que crea $q_1$ en $P$.
2. b) Calcula el módulo del campo que crea $q_2$ en $P$ y, teniendo en cuenta que ese campo apunta desde $P$ hacia la carga negativa (vector unitario $-\frac{4}{5}\,\vec{i} + \frac{3}{5}\,\vec{j}$), escribe el vector $\vec{E}_2$.
3. c) Aplica el principio de superposición: calcula el vector campo total en $P$ y su módulo.

En una impresora de inyección, las gotas de tinta cargadas se desvían con un campo eléctrico. Para estudiar el principio, considera un electrón que entra con velocidad horizontal $v_0 = 3\cdot10^{7}\ \text{m/s}$ en una región de longitud $L = 10\ \text{cm}$ donde hay un campo vertical uniforme $E = 10^{4}\ \text{N/C}$, perpendicular a su velocidad (datos: carga elemental $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$; masa del electrón $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$). El esquema muestra el montaje.

1. a) Calcula la aceleración del electrón en la región del campo e indica su dirección y su sentido.
2. b) Calcula el tiempo que tarda en cruzar la región.
3. c) Suponiendo el movimiento horizontal uniforme y el vertical uniformemente acelerado (como en el tiro parabólico), calcula la desviación vertical a la salida, $y = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.
4. d) Razona qué forma tiene la trayectoria dentro del campo y qué tipo de movimiento lleva el electrón después de salir de él.

Dos cargas puntuales $q_1 = q$ y $q_2 = -2 \cdot q$, con $q > 0$, están sobre el eje $x$, en $x_1 = 0$ y $x_2 = 3\ \text{m}$ (toma $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Predice, justificándolo con el sentido de los campos y con el valor absoluto de las cargas, en qué región del eje puede anularse el campo total: ¿entre las cargas o fuera del segmento?, ¿y de qué lado?
2. b) Plantea la ecuación de campo nulo y resuélvela, obteniendo el punto exacto.
3. c) Explica por qué el resultado no depende del valor de $q$.

En una cámara de un acelerador lineal de partículas hay un campo eléctrico vertical uniforme $E = 5\cdot10^{3}\ \text{N/C}$. Entran en ella, por separado y con la misma velocidad horizontal, un protón y un electrón (datos: carga elemental $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$; masa del electrón $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$; masa del protón $m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$).

1. a) Compara los módulos de las fuerzas eléctricas sobre ambas partículas y razona por qué son iguales.
2. b) Calcula la aceleración de cada una.
3. c) Calcula el cociente $\frac{a_e}{a_p}$ y relaciónalo con el cociente de masas $\frac{m_p}{m_e}$.
4. d) Predice y justifica: ¿se desvían las dos partículas hacia el mismo lado? En el mismo tiempo de vuelo, ¿cuál se desvía más y cuántas veces más?