Ejercicios: Sistemas ópticos: lentes delgadas y espejos

En el estuche de óptica del laboratorio hay dos lentes: una es más gruesa en el centro que en los bordes y la otra es más gruesa en los bordes que en el centro.

1. a) Indica cuál es convergente y cuál divergente.
2. b) Describe qué le ocurre a un haz de rayos paralelos al eje óptico al atravesar cada una de ellas: ¿convergen en un punto o se abren como si vinieran de un punto?

Un objeto se coloca a una distancia de una lente convergente mayor que el doble de su distancia focal.

1. a) Enuncia las reglas de trazado de los tres rayos principales de una lente convergente (el rayo paralelo al eje, el que pasa por el centro y el que pasa por el foco objeto).
2. b) Dibuja en tu cuaderno el trazado y determina las características de la imagen: ¿es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto?

Una persona se encuentra a $2\ \text{m}$ de un espejo plano de pared. Observa el esquema:

1. a) ¿A qué distancia detrás del espejo se forma su imagen?
2. b) Indica las características de la imagen: ¿es real o virtual, está derecha o invertida y qué tamaño tiene en comparación con la persona?
3. c) ¿A qué distancia ve la persona a su propia imagen?

Un relojero utiliza una lupa para revisar el mecanismo de un reloj.

1. a) ¿Qué tipo de lente es una lupa: convergente o divergente?
2. b) ¿Dónde debe colocarse el objeto respecto al foco de la lente para que la lupa funcione?
3. c) Indica las características de la imagen que se observa (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor).

Un objeto luminoso se coloca a $s = 30\ \text{cm}$ de una lente delgada convergente de distancia focal $f = 10\ \text{cm}$. Usa la ecuación de las lentes delgadas $1/f = 1/s + 1/s'$ con este convenio de signos: $s$ es positiva para el objeto real, $s'$ es positiva si la imagen es real y negativa si es virtual, y $f$ es positiva en lentes convergentes y negativa en divergentes.

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$.
2. b) Indica si la imagen es real o virtual y si puede proyectarse en una pantalla.

Las gafas correctoras de la miopía llevan lentes divergentes.

1. a) Dibuja en tu cuaderno el trazado de rayos de una lente divergente con un objeto delante.
2. b) A partir del dibujo, justifica por qué una lente divergente da siempre imágenes virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto.

Relaciona cada aplicación con el tipo de espejo y explica brevemente el motivo: el retrovisor exterior de un coche, el espejo que usa el dentista para ver una muela aumentada y el espejo del faro de un coche que dirige la luz de la bombilla hacia delante en un haz casi paralelo.

1. a) Retrovisor exterior.
2. b) Espejo del dentista.
3. c) Espejo del faro.

La potencia de una lente se define como $P = 1/f$, con $f$ en metros, y se mide en dioptrías ($\text{D}$).

1. a) Calcula la potencia de una lente convergente de $f = 0,5\ \text{m}$.
2. b) Calcula la distancia focal de una lente de $-4\ \text{D}$ e indica si es convergente o divergente.

Un objeto de $10\ \text{cm}$ de altura se coloca a $s = 60\ \text{cm}$ de una lente convergente de $f = 20\ \text{cm}$. Usa $1/f = 1/s + 1/s'$ y el aumento lateral $A = -s'/s$, con el convenio de signos habitual (positivas las distancias de objetos e imágenes reales). Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$.
2. b) Calcula el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) Describe la imagen: real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor.

Un proyector de diapositivas usa una lente convergente de $f = 15\ \text{cm}$. La diapositiva se coloca a $s = 20\ \text{cm}$ de la lente.

1. a) Calcula la distancia a la que debe situarse la pantalla para que la imagen quede enfocada.
2. b) Calcula el aumento lateral.
3. c) Explica por qué la diapositiva debe colocarse boca abajo en el portadiapositivas.

Una lupa es una lente convergente de $f = 10\ \text{cm}$. Se observa un sello colocado a $s = 6\ \text{cm}$ de la lente. Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$ y explica el significado de su signo.
2. b) Calcula el aumento lateral y explica el significado de su signo.
3. c) Indica las características de la imagen y por qué no puede recogerse en una pantalla.

Un objeto de $5\ \text{cm}$ de altura está a $s = 30\ \text{cm}$ de una lente divergente de distancia focal $f = -20\ \text{cm}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$.
2. b) Calcula el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) Confirma con los resultados que la imagen es virtual, derecha y menor, como corresponde a una lente divergente.

Un espejo esférico cóncavo de laboratorio tiene un radio de curvatura $R = 40\ \text{cm}$. Un objeto de $4\ \text{cm}$ de altura se coloca a $s = 30\ \text{cm}$ del espejo. Recuerda que $f = R/2$ y usa la misma ecuación $1/f = 1/s + 1/s'$ con el convenio habitual (positivas las distancias de objetos e imágenes reales). Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia focal del espejo.
2. b) Calcula la posición de la imagen.
3. c) Calcula el aumento y la altura de la imagen, e indica si puede recogerse en una pantalla.

El retrovisor exterior de un coche es un espejo convexo de distancia focal $f = -0,5\ \text{m}$. Un coche de $1,5\ \text{m}$ de altura circula a $s = 10\ \text{m}$ del espejo. Observa el esquema:

1. a) Calcula la posición de la imagen.
2. b) Calcula el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) A la vista del resultado, explica el significado de la advertencia «los objetos en el espejo están más cerca de lo que parecen».

En una revisión de la vista, a un paciente hipermétrope le prescriben lentes de $+2\ \text{D}$ y a un paciente miope, lentes de $-2,5\ \text{D}$. Recuerda que $P = 1/f$ con $f$ en metros.

1. a) Calcula la distancia focal de cada lente e indica su tipo.
2. b) Explica qué problema de enfoque tiene cada paciente (¿dónde se forma la imagen de un objeto lejano respecto a la retina?) y por qué el signo de su lente lo corrige.

Una persona de $1,80\ \text{m}$ de altura, con los ojos a $1,70\ \text{m}$ del suelo, quiere comprar el espejo plano vertical más pequeño que le permita verse de cuerpo entero.

1. a) Dibuja en tu cuaderno los rayos que van de los pies y de la coronilla a los ojos reflejándose en el espejo y, aplicando la ley de la reflexión y la semejanza de triángulos, deduce que la altura mínima del espejo es la mitad de la altura de la persona.
2. b) Calcula esa altura mínima y a qué alturas del suelo deben quedar los bordes inferior y superior del espejo.

Se quiere diseñar un proyector que forme una imagen real tres veces mayor que el objeto sobre una pantalla situada a $4\ \text{m}$ del objeto. Observa el esquema:

1. a) Teniendo en cuenta que para una imagen real la distancia objeto-pantalla es $s + s'$, plantea el sistema con la condición de aumento $|A| = s'/s = 3$ y calcula $s$ y $s'$.
2. b) Calcula la distancia focal de la lente necesaria y su potencia en dioptrías.
3. c) Razona por qué no serviría una lente divergente para este proyecto.

Un telescopio refractor de un club de astronomía tiene un objetivo de distancia focal $f_{\text{ob}} = 90\ \text{cm}$ y un ocular de $f_{\text{oc}} = 3\ \text{cm}$. Para un objeto muy lejano, el aumento angular del telescopio es $M = f_{\text{ob}}/f_{\text{oc}}$ y la longitud del tubo es aproximadamente la suma de las dos distancias focales. Observa el esquema:

1. a) Calcula el aumento angular del telescopio.
2. b) Calcula la longitud aproximada del tubo.
3. c) Explica el papel de cada lente y por qué interesa que el objetivo tenga un diámetro grande (piensa en la luz que capta de una estrella débil).

El objetivo de una cámara puede aproximarse por una lente convergente de $f = 12\ \text{cm}$. Se fotografían objetos situados a $s = 36\ \text{cm}$, $s = 24\ \text{cm}$ y $s = 18\ \text{cm}$ de la lente.

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$ y el aumento lateral en los tres casos.
2. b) Describe y justifica la tendencia: al acercar el objeto hacia el foco, ¿qué hacen la posición y el tamaño de la imagen?
3. c) Analiza los casos límite: ¿qué ocurre si el objeto está exactamente en $s = f$? ¿Y si está más cerca que la distancia focal?

Un horno solar como el de Odeillo (Francia) concentra la luz del Sol con un espejo esférico cóncavo de radio $R = 1,2\ \text{m}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula su distancia focal.
2. b) La luz del Sol llega en rayos prácticamente paralelos (objeto en el infinito): razona, a partir de $1/f = 1/s + 1/s'$ con $s \rightarrow \infty$, dónde debe colocarse el receptor para concentrar la energía.
3. c) Si un objeto se coloca a $s = 0,9\ \text{m}$ del mismo espejo, calcula la posición de la imagen y el aumento, e indica sus características.
4. d) Explica dónde debe situarse una fuente luminosa puntual para que el espejo produzca un haz emergente paralelo, como en un faro, y justifícalo con la ecuación.

En el diseño de un instrumento óptico se pegan dos lentes delgadas en contacto: una de $+3\ \text{D}$ y otra de $-1\ \text{D}$. Para lentes delgadas en contacto, las potencias se suman: $P = P_1 + P_2$.

1. a) Calcula la potencia y la distancia focal del conjunto e indica si se comporta como lente convergente o divergente.
2. b) El conjunto se usa como lupa con un objeto a $s = 0,3\ \text{m}$: calcula la posición de la imagen y el aumento lateral, e indica las características de la imagen.
3. c) Explica, a la vista de los signos, por qué el conjunto final está dominado por una de las dos lentes.

Un retrovisor convexo tiene $f = -0,4\ \text{m}$. Un coche de $1,8\ \text{m}$ de anchura se encuentra a $s = 8\ \text{m}$.

1. a) Calcula la posición de la imagen, el aumento y la anchura aparente del coche en el espejo.
2. b) Compara con un espejo plano del mismo tamaño, en el que la imagen tendría el tamaño real del objeto: explica, usando los resultados, por qué el espejo convexo permite abarcar un campo visual mucho mayor en un espejo pequeño.
3. c) Comenta el inconveniente que tiene este diseño para estimar distancias y por qué la normativa obliga a incluir la advertencia correspondiente.

Un microscopio óptico de laboratorio lleva un objetivo de $40$ aumentos y un ocular de $10$ aumentos, de modo que el aumento total es el producto de ambos.

1. a) Calcula el aumento total del microscopio.
2. b) Explica el papel de cada lente: qué tipo de imagen forma el objetivo de la muestra y cómo actúa el ocular sobre esa imagen intermedia.
3. c) Una célula mide $20\ \mu\text{m}$: calcula el tamaño aparente con que se observa a través del microscopio, expresado en $\text{mm}$.

El ojo humano puede modelarse como una lente (el cristalino) cuya imagen se forma siempre sobre la retina, situada a $2,4\ \text{cm}$ de la lente. El cristalino cambia su distancia focal gracias a los músculos ciliares (acomodación). Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia focal del cristalino cuando se observa un objeto muy lejano ($s \rightarrow \infty$).
2. b) Calcula la distancia focal necesaria para leer un libro a $25\ \text{cm}$ del ojo.
3. c) Con los dos resultados, explica en qué consiste la acomodación y por qué con la edad (presbicia) cuesta enfocar los objetos cercanos.