Operazioni con i numeri interi

In una stazione sciistica delle Alpi, il termometro segnava $-5^{\circ}C$ alle sette del mattino. A mezzogiorno la temperatura è salita di $12^{\circ}C$ e, a sera, è tornata a scendere di $9^{\circ}C$. Quale temperatura segnava il termometro alla fine della giornata? Scrivi l'operazione completa usando numeri interi.

Osserva la seguente retta numerica e i movimenti compiuti da una cavalletta partendo dal punto $0$. Indica il numero intero che corrisponde a ciascuna posizione finale dopo aver eseguito i salti rappresentati.

1. a) A quale numero arriva dopo il primo salto di $+4$?
2. b) In quale numero atterra alla fine dopo il secondo movimento?

Sul conto bancario di un giovane risparmiatore si registrano i seguenti movimenti in una settimana: un versamento di $45$ €, un pagamento con carta di $-12$ €, un bonifico ricevuto di $20$ € e tre addebiti automatici di abbonamenti di $-9$ € ciascuno.

Se all'inizio della settimana il saldo era di $-15$ €, qual è il saldo finale? Scrivi il procedimento utilizzando una somma di numeri positivi e negativi.

Risolvi le seguenti moltiplicazioni e divisioni applicando correttamente la regola dei segni:

1. a) $(+6) \cdot (-3) =$
2. b) $(-20) : (-5) =$
3. c) $(-8) \cdot (-4) =$
4. d) $(+35) : (-7) =$

Risolvi la seguente piramide numerica di moltiplicazione. Il valore di ogni casella è il prodotto dei due numeri interi che si trovano subito sotto.

Elimina le parentesi e calcola il risultato finale delle seguenti espressioni:

1. a) $+(+7) + (-3) - (+5) =$
2. b) $-(-4) - (+8) + (-2) =$
3. c) $+(-10) - (-6) - (-1) =$

Semplifica la seguente espressione eliminando le parentesi e utilizzando le proprietà del valore assoluto e dell'opposto:

$- | -8 + 3 \cdot (-2) | - [ - ( - 10 ) + ( - 4 ) \cdot ( - 3 ) ]$

Calcola il risultato di queste operazioni combinate rispettando la priorità delle operazioni:

1. a) $10 + 2 \cdot (-3) =$
2. b) $(-15) : 3 - 4 =$
3. c) $8 - (-10) : 2 =$
4. d) $(-5) \cdot (-2) + (-6) =$

Considera la seguente espressione con numeri interi:

1. a) Prima di eseguire qualsiasi calcolo sulla carta, stima in modo motivato se il risultato finale sarà un numero positivo, negativo o zero. Per farlo, analizza mentalmente la grandezza complessiva dei termini che si sottraggono rispetto a quelli che si sommano.
2. b) Calcola il valore esatto passo dopo passo rispettando la priorità delle operazioni e la regola dei segni.
3. c) Confronta il tuo risultato con la stima iniziale e argomenta perché la tua previsione era o non era corretta.

Calcola il risultato delle seguenti espressioni rispettando la priorità delle operazioni e prestando particolare attenzione ai segni:

1. a) $-5 \cdot [ -3 + 2 \cdot (4 - 7) ]$

1. b) $( -12 + 16 ) : ( 1 - 5 ) - 3 \cdot ( -2 )$

Risolvi la seguente espressione prestando particolare attenzione alla priorità delle operazioni e all'uso delle parentesi tonde, quadre e graffe:

$15 - \{ -3 \cdot [8 - (12 - 15) \cdot (-2)] + (-18) : (5 - 11) \}$

In un videogioco di sopravvivenza, un giocatore inizia con $150$ punti energia. Per ogni ora che passa esplorando caverne buie, perde $25$ punti, ma per ogni "cristallo di luce" che raccoglie, guadagna $40$ punti.

Se il giocatore trascorre $4$ ore nelle caverne e riesce a raccogliere $3$ cristalli, scrivi un'espressione con numeri interi che rappresenti la sua energia finale e calcolala.

Un batiscafo di ricerca oceanografica si trova immerso a $-450$ metri rispetto al livello del mare. Compie una manovra in tre fasi:

1. Scende di una distanza pari alla terza parte della sua profondità attuale.

2. Risale di $120$ metri per evitare una corrente termica.

3. Scende del doppio di quanto è risalito nel passaggio precedente.

A quale profondità si trova il batiscafo al termine della manovra? Esprimilo mediante un'espressione con numeri interi.

In una stazione meteorologica di montagna, un giorno d'inverno sono state registrate le seguenti variazioni termiche:

• Alle 4:00 il termometro segnava $-9\,^{\circ}\text{C}$.

• Tra le 4:00 e le 10:00 la temperatura è salita a un ritmo costante di $2\,^{\circ}\text{C}$ all'ora.

• Tra le 10:00 e le 16:00 la temperatura è salita in totale di altri $5\,^{\circ}\text{C}$.

• Dalle 16:00 alle 23:00, l'arrivo di un fronte freddo ha causato un calo costante di $3\,^{\circ}\text{C}$ ogni ora.

1. a) Scrivi un'unica espressione matematica che raccolga tutte queste variazioni per calcolare la temperatura alle 23:00.
2. b) Risolvila passo dopo passo applicando la priorità delle operazioni.
3. c) Giustifica, a partire dal segno del risultato ottenuto, se alle 23:00 l'acqua all'esterno sarebbe ghiacciata o allo stato liquido.

Un'azienda tecnologica quotata in borsa ha iniziato la settimana con un valore per azione di $45$ €. Durante i cinque giorni lavorativi ha subito le seguenti variazioni giornaliere:

• Lunedì: sale di $3$ €.

• Martedì: scende del doppio di quanto era salita il lunedì.

• Mercoledì: perde $4$ €.

• Giovedì: recupera la metà di quanto perso tra martedì e mercoledì.

• Venerdì: sale del triplo della variazione del lunedì.

Qual è il valore finale dell'azione alla chiusura di venerdì? Esprimi l'intero procedimento mediante un'unica operazione con numeri interi.

Applica la proprietà distributiva per risolvere le seguenti espressioni in due modi diversi (calcolando prima la parentesi e distribuendo il fattore):

1. a) $-3 \cdot ( 8 - 12 )$

1. b) $5 \cdot [ -4 + ( -6 ) ]$

1. c) $( -10 + 2 ) \cdot ( -4 )$

Completa gli spazi vuoti con il numero intero corrispondente in modo che le uguaglianze siano vere:

1. a) $-15 + ( \square ) = -32$

1. b) $4 \cdot ( \square ) = -36$

1. c) $( \square ) : (-3) = +12$

1. d) $-10 - ( \square ) = -4$

Per calcolare il valore numerico dell'espressione:

due studenti di seconda media propongono due strategie diverse:

• Carlo dice: «Il modo migliore è applicare la proprietà distributiva: moltiplicare $-7$ per ogni addendo all'interno della parentesi quadra e poi sommare e sottrarre i risultati».

• Lucia dice: «È molto più veloce risolvere prima le operazioni raggruppate dentro la parentesi quadra e poi moltiplicare il risultato per $-7$».

1. a) Risolvi l'espressione seguendo nel dettaglio il procedimento di Carlo.
2. b) Risolvi l'espressione seguendo nel dettaglio il procedimento di Lucia.
3. c) Confronta i due percorsi: quale dei due metodi si è rivelato più vantaggioso in questo caso? Spiega quale particolarità numerica avevano gli addendi della parentesi quadra che giustifica la tua scelta.

Utilizza la proprietà distributiva in modo inverso (raccoglimento a fattor comune) per calcolare nel modo più rapido e semplice possibile il risultato della seguente espressione:

$(-12) \cdot 35 + (-12) \cdot (-18) + (-12) \cdot 33$

Dopo aver raccolto il fattore comune, risolvi la parentesi e ottieni il risultato finale.