Giochi d'azzardo e decisioni

Tre amici giocano lanciando due monete: Adriano vince se escono due teste, Bianca se escono due croci e Carlo se esce una testa e una croce.

a) Scrivi lo spazio campionario.

b) Calcola la probabilità di vincere di ciascuno.

c) È un gioco equo? Chi è avvantaggiato?

Una ruota è divisa in due metà uguali, una rossa e una blu. Due giocatori puntano ciascuno su un colore e vincono $1$ punto per ogni risposta esatta. È un gioco equo? Perché?

Elsa e Bruno lanciano due dadi: Elsa vince se la somma è pari e Bruno se è dispari.

a) È un gioco equo? Calcola le probabilità di vittoria di ciascuno.

b) E se invece di sommare moltiplicassero i risultati ed Elsa continuasse a puntare sul pari? Calcola le nuove probabilità e spiega chi è avvantaggiato.

Spiega se queste affermazioni sulla lotteria e sul caso sono vere o false:

a) Poiché nella mia città il primo premio non esce quasi mai, ho più probabilità se compro il biglietto in un'altra città.

b) Il numero $00\,027$ ha meno probabilità di uscire del $23\,568$.

c) Se nelle ultime estrazioni è uscita molte volte la terminazione in $5$, ora è meno probabile che esca.

d) Se una moneta è uscita testa $6$ volte di seguito, al lancio successivo è più probabile croce.

Due amici giocano pescando una carta da un mazzo di carte napoletane: tu vinci se esce una figura e il tuo amico se esce una carta del seme di bastoni.

a) Calcola la probabilità di vincere di ciascuno.

b) Chi è avvantaggiato?

c) Se volete che il gioco sia equo senza cambiare gli eventi, quanti punti dovrebbe dare ciascuno per vittoria? Spiega la tua proposta.

In un gioco vinci se lanciando un dado esce $5$ o $6$, e perdi in ogni altro caso.

a) Qual è la probabilità di vincere?

b) Se giochi $30$ volte, quante vittorie ti aspetteresti?

In un gioco punti $1$ gettone su un numero da $1$ a $6$ e lanci un dado: se esce il tuo numero, ti porti a casa $6$ gettoni (il tuo più altri $5$); altrimenti perdi il gettone.

a) Qual è la probabilità di vincere?

b) Se giochi $60$ volte, quante volte ti aspetteresti di vincere? Quale sarebbe il tuo bilancio totale di gettoni?

c) Il gioco è equo? Perché?

Alla fiera, uno stand propone questo gioco: punti $1\text{ €}$ su un numero da $1$ a $6$ e si lancia un dado; se esce il tuo numero, ti restituiscono $5\text{ €}$ (il tuo euro più quattro); altrimenti perdi l'euro.

a) Qual è la probabilità di vincere?

b) Se giochi $60$ volte, qual è il tuo bilancio atteso?

c) È un gioco equo? Se non lo è, quanto dovrebbe pagare il premio perché lo fosse?

In un videogioco, uno scrigno costa $25$ monete d'oro e contiene: un oggetto comune (valore $10$ monete) con probabilità $0,7$; un oggetto raro (valore $50$ monete) con probabilità $0,25$; oppure un oggetto epico (valore $300$ monete) con probabilità $0,05$.

a) Se compri $100$ scrigni, quanti oggetti di ciascun tipo ti aspetteresti di ottenere?

b) Quale sarebbe il valore totale atteso di quegli oggetti? E la spesa totale?

c) Conviene comprare scrigni a lungo termine? Motiva la risposta.