Grafico di una funzione

Nella seguente mappa di coordinate sono stati segnati i punti in cui si trovano vari oggetti in un videogioco d'avventura. Indica le coordinate cartesiane di ciascuno degli elementi: lo Scrigno ($C$), la Chiave ($L$), la Pozione ($P$) e lo Scudo ($E$).

Una piattaforma di streaming addebita una quota fissa di $5\ €$ al mese più $2\ €$ per ogni film in anteprima che noleggi.

1. a) Indica qual è la variabile indipendente e quale la dipendente.
2. b) Se chiamiamo $x$ il numero di film e $y$ il costo totale, completa la seguente tabella di valori:

Perché un grafico rappresenti una funzione, a ogni valore della variabile indipendente $x$ deve corrispondere un unico valore della variabile dipendente $y$. Osserva i seguenti grafici e giustifica quale di essi non è una funzione.

Analizza i seguenti tre grafici. Indica motivando quale di essi non rappresenta una funzione e spiega perché in base alla definizione di funzione che hai studiato.

Il seguente grafico mostra la temperatura di una lattina di bibita da quando viene tolta dal frigorifero e lasciata sul tavolo della cucina.

1. a) Che temperatura aveva la bibita nel momento in cui è stata tolta ($t = 0$)?
2. b) Che temperatura ha dopo $20$ minuti?
3. c) La funzione è crescente o decrescente? Che cosa significa questo nel contesto del problema?

Un drone decolla da terra, sale fino a una certa altezza, si mantiene stabile per scattare alcune foto e poi scende fino ad atterrare di nuovo. Osserva il grafico e rispondi:

1. a) A quale altezza massima è arrivato il drone?
2. b) Per quanto tempo il drone ha volato a quell'altezza massima?
3. c) In quale intervallo di tempo il drone stava scendendo?

Osserva il grafico che rappresenta la velocità di un ciclista durante i primi $10$ minuti del suo allenamento.

1. a) Individua gli intervalli di tempo in cui la funzione è crescente, decrescente o costante.
2. b) Qual è stata la velocità massima raggiunta?
3. c) In quale minuto ha iniziato a frenare fino a fermarsi?

Il seguente grafico mostra l'andamento della batteria del telefono cellulare di Lucia da quando esce di casa la mattina fino a quando rientra il pomeriggio. Osserva il grafico e rispondi alle seguenti domande:

1. a) Che percentuale di batteria aveva quando è uscita di casa? E dopo 6 ore dall'uscita?

1. b) Indica gli intervalli di tempo in cui la funzione è crescente e spiega che cosa pensi sia successo in quel periodo.

1. c) In quale momento raggiunge per la prima volta il suo valore minimo e per quanto tempo rimane a quel valore?

1. d) Qual è il valore massimo e il valore minimo che raggiunge la funzione?

Un tecnico del suono misura il livello di rumore (in decibel, dB) durante le prove di un gruppo musicale. Il grafico mostra i livelli registrati in un periodo di $10$ minuti.

1. a) Indica gli intervalli di tempo in cui il rumore aumenta (funzione crescente).
2. b) Indica i massimi relativi e i minimi relativi della funzione. Che cosa significano questi punti nel contesto delle prove?
3. c) Si tratta di una funzione continua? Giustifica la tua risposta.

La traiettoria di una palla da basket lanciata è data dal grafico di una funzione che mette in relazione l'altezza (in metri) con la distanza orizzontale dal giocatore (in metri).

1. a) Trova i punti di intersezione della funzione con gli assi $X$ e $Y$.
2. b) Che altezza ha la palla nel momento del lancio ($x=0$)?
3. c) Se il canestro si trova a un'altezza di $3$ metri, a quale distanza orizzontale dal giocatore si trova il canestro se la palla entra proprio in quel punto?

Si studia la temperatura di una reazione chimica in un laboratorio. La temperatura $T$ (in $^\circ C$) segue la funzione $T(x) = |x - 5| + 10$, dove $x$ è il tempo in minuti da quando viene aggiunto un reagente.

1. a) Costruisci una tabella di valori per $x$ da 0 a 10 minuti.
2. b) Rappresenta il grafico. Noterai che ha forma di "V".
3. c) In quale minuto si raggiunge la temperatura minima? Qual è quel valore?
4. d) Determina l'intervallo in cui la funzione è decrescente e spiega che cosa significa fisicamente nell'esperimento.

Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Decidi se le seguenti funzioni sono continue o discontinue giustificando brevemente la tua risposta:

1. a) La profondità di una piscina in base alla distanza a cui ci troviamo dal bordo (supponendo che il fondo abbia una rampa).
2. b) Il numero di spettatori a un concerto in base all'ora del giorno.
3. c) Il costo di una telefonata fatturata per minuti interi iniziati.

Un videoclub online offre una tariffa di noleggio di film in cui i primi tre giorni costano $4$ € in totale, e dal quarto giorno il prezzo aumenta di $1,5$ € per ogni giorno aggiuntivo di ritardo.

1. a) Completa la seguente tabella di valori:

1. b) Rappresenta graficamente la funzione.
2. c) È una funzione continua o discontinua? Spiega se in questo contesto reale ha senso unire i punti del grafico con una linea continua.

Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Un'azienda di noleggio di monopattini elettrici offre una tariffa per i turisti. Il costo $y$ in euro dipende dal tempo $x$ in minuti. Il grafico della funzione è discontinuo perché l'azienda fa pagare per fasce di 30 minuti completi o frazione. Ogni tempo $x$ appartiene a un'unica fascia, e l'estremo destro di ogni fascia è incluso in essa:

• Se $0 < x \le 30$ minuti: 5 € (tariffa fissa di sblocco e utilizzo iniziale).

• Se $30 < x \le 60$ minuti: 8 €.

• Se $60 < x \le 90$ minuti: 11 €.

• E così via, aumentando di 3 € a ogni fascia, fino a un massimo di 3 ore (180 min).

Per esempio, 30 minuti esatti costano 5 €, ma 31 minuti costano 8 €.

1. a) Disegna il grafico "a scalini" della funzione per $0 < x \le 180$. Usa punti pieni e vuoti nei salti per indicare quale valore si assume in ciascun estremo.

1. b) Indica i valori di $x$ in cui il grafico è discontinuo.

1. c) Calcola quanto pagherebbe una persona che usa il monopattino per 105 minuti.

1. d) Questa relazione è una funzione? Giustifica se a un valore del tempo possono corrispondere due prezzi diversi.

Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

La funzione $f(t)$ rappresenta la profondità (in metri) a cui si trova un drone sottomarino di esplorazione in funzione del tempo (in minuti) da quando si immerge. Il suo grafico è il seguente:

1. a) Determina il dominio e il codominio della funzione a partire dal grafico.

1. b) Per quanto tempo il drone è rimasto a una profondità costante di $4$ metri?

1. c) In quali istanti di tempo il drone si trova a $2$ metri di profondità?

Due amici, Marco ed Elena, stanno risparmiando per comprarsi una console. Il grafico mostra i soldi che ha ciascuno alla fine di ogni settimana.

1. a) Chi ha iniziato con più soldi risparmiati?
2. b) In quale settimana i loro risparmi si equivalgono? Quanti soldi hanno in quel momento?
3. c) Indica in quali periodi Elena risparmia più velocemente di Marco (dove il suo grafico è più "ripido").
4. d) Qual è il dominio di entrambe le funzioni secondo il grafico?

Un serbatoio cilindrico da 1000 litri viene riempito con un tubo che fornisce una portata costante di 50 litri al minuto. Tuttavia, il serbatoio ha una perdita alla base che disperde 10 litri al minuto.

1. a) Scrivi l'espressione algebrica della funzione che mette in relazione il volume d'acqua $V$ (in litri) con il tempo $t$ (in minuti), supponendo che all'inizio ci siano 100 litri.
2. b) Rappresenta il grafico. Che tipo di funzione è (lineare o affine)?
3. c) Quanto tempo impiegherà a riempirsi completamente? Indica questo valore come limite del dominio della funzione in questa situazione pratica.

Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Si scalda un recipiente con acqua e si registra la sua temperatura ogni minuto. Quando raggiunge $100^{\circ}C$, la fiamma viene mantenuta costante per $3$ minuti e poi si spegne, lasciando raffreddare lentamente l'acqua.

1. a) Disegna un grafico qualitativo che rappresenti questa situazione (tempo sull'asse $X$, temperatura sull'asse $Y$).

1. b) Nel tuo grafico, individua la zona di crescenza, la zona di funzione costante e la zona di decrescenza.

1. c) Se la temperatura ambiente è $20^{\circ}C$, a quale valore tenderà la temperatura dell'acqua dopo molto tempo?

Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Un creatore di contenuti su Twitch analizza l'evoluzione dei suoi iscritti durante un evento speciale di 10 ore. La funzione che descrive il numero di iscritti $S$ in funzione del tempo $t$ (in ore) ha questo andamento:

• Durante le prime 2 ore, la crescita è costante e lineare, passando da 100 a 500 iscritti.

• Tra l'ora 2 e l'ora 5, il numero di iscritti rimane stabile.

• Dall'ora 5, a causa di un "raid" da parte di un altro canale, gli iscritti aumentano secondo l'espressione $S(t) = 100t$ fino all'ora 8.

• Nelle ultime 2 ore, il canale perde iscritti in modo costante fino a terminare con 600.

Rappresenta il grafico della funzione (metti il tempo $t$ sull'asse orizzontale, da 0 a 10 ore, e il numero di iscritti $S$ sull'asse verticale), determina il dominio e il codominio in questo contesto e individua gli intervalli di crescenza e decrescenza.

Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Un drone di sorveglianza effettua un volo di ricognizione. Il grafico mostra la sua altezza $h$ (in metri) rispetto al tempo $t$ (in minuti). Il drone decolla, sale fino a 40 m, si sposta orizzontalmente per un certo tempo, sale di nuovo fino a 60 m per evitare un ostacolo, scende rapidamente a 20 m per osservare qualcosa nei dettagli e infine atterra.

A partire dal grafico che devi abbozzare tu stesso con questi dati:

1. a) Qual è il tasso di variazione (coefficiente angolare) nel tratto di discesa rapida se questa avviene tra il minuto 10 e il 12?
2. b) Indica l'intervallo di tempo in cui la funzione è costante.
3. c) Se il drone ha un'autonomia di 15 minuti, qual è il dominio reale della funzione se l'atterraggio termina esattamente a quel limite?

Il seguente grafico rappresenta la distanza a cui si trova un ostacolista rispetto al traguardo durante una gara di 400 metri.

Analizza il grafico e rispondi:

1. a) In quali momenti il corridore si ferma o cade? Come si riflette questo nel grafico?
2. b) La velocità del corridore è costante durante tutta la gara? Confronta i coefficienti angolari dei tratti rettilinei.
3. c) Qual è il significato del punto di intersezione con l'asse $Y$ e del punto di intersezione con l'asse $X$?

Osserva i seguenti quattro grafici. Uno rappresenta l'altezza di una palla lasciata cadere da una certa altezza che rimbalza sul pavimento, un altro il riempimento con acqua, a portata costante, di un bicchiere a forma di cono (con il vertice in basso), un altro la velocità di un'auto che frena davanti a un semaforo fino a fermarsi, e l'ultimo non è una funzione. Nelle situazioni reali, $x$ è il tempo.

1. a) Identifica ciascuno motivando la tua risposta in base alla forma della curva (crescenza, curvatura, continuità).

1. b) Spiega perché uno dei grafici non può essere considerato una funzione.

Due fratelli, Giulia e Ionut, escono di casa per andare a scuola, che dista 1 km.

• Ionut esce alle 8:00 e cammina a velocità costante, impiegando 20 minuti ad arrivare.

• Giulia esce 5 minuti dopo, corre per i primi 500 metri (impiega 4 minuti) e poi cammina per il resto alla stessa velocità di Ionut.

1. a) Rappresenta nello stesso grafico la distanza da casa di entrambi in funzione del tempo trascorso dalle 8:00.
2. b) A che ora e a quale distanza da casa Giulia supera Ionut? Trova il punto di intersezione dei due grafici.
3. c) Chi arriva per primo a scuola e con quale differenza di tempo?