Esperimenti aleatori e spazio campionario
Giulia e Marco devono decidere chi inizia a giocare a tombola: lanciano una moneta. Possono sapere in anticipo cosa uscirà? No. Invece, se scaldano l'acqua a $100$ °C al livello del mare, sanno già che bollirà. Nel primo caso decide il caso, nel secondo no. In questa pagina impari a descrivere con precisione le situazioni in cui interviene il caso, e a non dimenticare nessun risultato possibile.
Esperimenti aleatori e spazio campionario
Indica se ciascuno di questi esperimenti è aleatorio o deterministico, e giustifica la tua risposta: a) Scaldare l'acqua fino a $100$ °C e verificare se bolle. b)…
Indica se ciascuno di questi esperimenti è aleatorio o deterministico, e giustifica la tua risposta:
a) Scaldare l'acqua fino a $100$ °C e verificare se bolle.
b) Lanciare una moneta e annotare se esce testa.
c) Misurare quanto tempo impiega a cadere a terra un foglio accartocciato lanciato da un tavolo.
d) Annotare il colore della prima auto che passa per la strada.
e) Calcolare il prezzo di $3$ kg di arance a $2,40\text{ €}$ al chilo.
Scrivi lo spazio campionario di ciascun esperimento aleatorio: a) Lanciare un dado e annotare la faccia superiore. b) Lanciare due monete e annotare il numero di teste.…
Scrivi lo spazio campionario di ciascun esperimento aleatorio:
a) Lanciare un dado e annotare la faccia superiore.
b) Lanciare due monete e annotare il numero di teste.
c) Estrarre una carta da un mazzo di carte italiane e annotare il seme.
Scrivi lo spazio campionario di questi esperimenti: a) Estrarre una pallina da un'urna con palline numerate da $1$ a $10$. b) Lanciare un dado tetraedrico con le facce…
Scrivi lo spazio campionario di questi esperimenti:
a) Estrarre una pallina da un'urna con palline numerate da $1$ a $10$.
b) Lanciare un dado tetraedrico con le facce numerate da $1$ a $4$.
c) Annotare il numero di gol che una squadra segnerà nella sua prossima partita.
Eventi: certi, possibili, impossibili, elementari e composti
Un evento è un insieme di risultati dello spazio campionario. Se è formato da un solo risultato si dice evento elementare; se ne contiene più di uno è un evento composto.
| Evento | Significato | Esempio con un dado |
|---|---|---|
| Certo | Si verifica sempre | «esce un numero minore di $7$» |
| Possibile | Può verificarsi o no | «esce $4$» |
| Impossibile | Non si verifica mai | «esce $8$» |
Esempi di eventi elementari e composti, sempre con un dado: «esce $5$» è elementare; «esce un numero pari» è composto, perché comprende $\{2, 4, 6\}$.
Non sempre i risultati hanno la stessa possibilità di uscire. Nella roulette con settori disuguali, il colore con il settore più ampio è il più probabile. Se tutti i risultati hanno la stessa possibilità si dicono equiprobabili.
Nel sacchetto della figura ci sono $6$ palline rosse e $1$ verde. Si estrae una pallina a caso. Classifica questi eventi come certo, molto probabile, poco probabile o…
Nel sacchetto della figura ci sono $6$ palline rosse e $1$ verde. Si estrae una pallina a caso.
Classifica questi eventi come certo, molto probabile, poco probabile o impossibile:
a) Estrarre una pallina rossa.
b) Estrarre una pallina verde.
c) Estrarre una pallina gialla.
d) Estrarre una pallina che sia rossa o verde.
Nell'esperimento «lanciare due dadi e sommare i punti»: a) Scrivi un evento certo. b) Scrivi un evento impossibile. c) Scrivi un evento possibile che non sia né certo né…
Nell'esperimento «lanciare due dadi e sommare i punti»:
a) Scrivi un evento certo.
b) Scrivi un evento impossibile.
c) Scrivi un evento possibile che non sia né certo né impossibile.
Da un'urna con palline numerate da $1$ a $8$ si estrae una pallina a caso. Indica se questi eventi sono elementari o composti: a) Estrarre il $5$. b) Estrarre un numero…
Da un'urna con palline numerate da $1$ a $8$ si estrae una pallina a caso. Indica se questi eventi sono elementari o composti:
a) Estrarre il $5$.
b) Estrarre un numero pari.
c) Estrarre un multiplo di $3$.
d) Estrarre il $8$.
Osserva la roulette della figura. a) Quale colore ha più probabilità di uscire facendo girare la lancetta? E quale ne ha meno? b) Ci sono colori con la stessa…
Osserva la roulette della figura.
a) Quale colore ha più probabilità di uscire facendo girare la lancetta? E quale ne ha meno?
b) Ci sono colori con la stessa probabilità? Quali?
c) Ordina i colori dal più probabile al meno probabile.
Esperimenti composti: tabella a doppia entrata
Quando l'esperimento ha più fasi (due dadi, una moneta e un dado…), per non dimenticare nessun risultato si usa una tabella a doppia entrata: una riga per ogni risultato della prima fase, una colonna per ogni risultato della seconda. Ogni casella è un risultato.
Per esempio, moneta e dado:
| $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T$1$ | T$2$ | T$3$ | T$4$ | T$5$ | T$6$ |
| C | C$1$ | C$2$ | C$3$ | C$4$ | C$5$ | C$6$ |
I risultati sono $2 \cdot 6 = 12$. Lancia ora due dadi molte volte e osserva quali somme escono più spesso:
Si lanciano una moneta e un dado. Copia e completa sul quaderno la tabella a doppia entrata con tutti i risultati possibili: | | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |…
Si lanciano una moneta e un dado. Copia e completa sul quaderno la tabella a doppia entrata con tutti i risultati possibili:
| $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T$1$ | |||||
| C | C$6$ |
a) Quanti risultati diversi ci sono?
b) Quanti includono testa?
c) Quanti includono un numero pari?
Si lanciano due dadi e si annota la somma dei punti. a) Completa sul quaderno una tabella a doppia entrata con le $36$ somme possibili. b) Scrivi lo spazio campionario…
Si lanciano due dadi e si annota la somma dei punti.
a) Completa sul quaderno una tabella a doppia entrata con le $36$ somme possibili.
b) Scrivi lo spazio campionario dell'esperimento.
c) Quanti casi danno somma $7$? Elencali.
d) Tutti i risultati dello spazio campionario sono equiprobabili? Motiva la tua risposta.
Si lanciano un dado tetraedrico (facce numerate da $1$ a $4$) e un dado cubico (da $1$ a $6$), e si annota la somma. a) Costruisci una tabella a doppia entrata con tutti…
Si lanciano un dado tetraedrico (facce numerate da $1$ a $4$) e un dado cubico (da $1$ a $6$), e si annota la somma.
a) Costruisci una tabella a doppia entrata con tutti i risultati.
b) Scrivi lo spazio campionario. Quanti elementi ha?
c) Scrivi i casi dell'evento «ottenere somma $8$».
Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.
Si lanciano due dadi e si sommano i punti. Costruisci sul quaderno la tabella a doppia entrata con le $36$ somme possibili e conta i casi di ciascun evento: a) Somma…
Si lanciano due dadi e si sommano i punti. Costruisci sul quaderno la tabella a doppia entrata con le $36$ somme possibili e conta i casi di ciascun evento:
a) Somma pari.
b) Somma multipla di $3$.
c) Somma maggiore di $8$.
d) Somma uguale a $1$.
Diagrammi ad albero
Quando ogni fase ha poche scelte (monete, menù, abbigliamento…), il diagramma ad albero è più chiaro di una tabella. Ogni ramo è una possibilità; i risultati sono i percorsi completi dalla radice alle foglie.
Il numero totale dei risultati si ottiene moltiplicando il numero di scelte di ogni fase. Per esempio, con $3$ magliette, $2$ pantaloncini e $2$ paia di scarpe: $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ divise.
Si lanciano tre monete, come mostra il diagramma ad albero della figura. a) Quanti sono i risultati possibili? b) Scrivi lo spazio campionario. c) Scrivi i casi degli…
Si lanciano tre monete, come mostra il diagramma ad albero della figura.
a) Quanti sono i risultati possibili?
b) Scrivi lo spazio campionario.
c) Scrivi i casi degli eventi «uscire esattamente $2$ teste» e «uscire almeno una testa».
Alla mensa scolastica si può scegliere un primo piatto (insalata o minestra), un secondo piatto (pollo, pesce o pasta) e un dessert (frutta o yogurt), come mostra il…
Alla mensa scolastica si può scegliere un primo piatto (insalata o minestra), un secondo piatto (pollo, pesce o pasta) e un dessert (frutta o yogurt), come mostra il diagramma della figura.
a) Quanti menù diversi si possono formare?
b) Se un menù viene scelto completamente a caso, quanti includono la pasta?
c) Quanti includono insalata e yogurt?
Nell'esperimento della figura si lancia una moneta: se esce testa, si estrae una pallina dall'urna A, e se esce croce, dall'urna B. a) Scrivi lo spazio campionario…
Nell'esperimento della figura si lancia una moneta: se esce testa, si estrae una pallina dall'urna A, e se esce croce, dall'urna B.
a) Scrivi lo spazio campionario dell'intero esperimento.
b) I quattro risultati sono equiprobabili? Motiva la tua risposta.
c) In quale urna è più probabile estrarre una pallina rossa?
Per allenarsi, una società di pallacanestro ha $3$ magliette (rossa, blu e verde), $2$ pantaloncini (nero e bianco) e $2$ paia di scarpe (modello A e modello B). a)…
Per allenarsi, una società di pallacanestro ha $3$ magliette (rossa, blu e verde), $2$ pantaloncini (nero e bianco) e $2$ paia di scarpe (modello A e modello B).
a) Disegna un diagramma ad albero e calcola quante divise diverse si possono formare.
b) Quante divise comprendono la maglietta rossa?
c) Quante comprendono i pantaloncini neri e le scarpe del modello A?
Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.
Torniamo all'inizio: nel lancio di una singola moneta non puoi prevedere il risultato, perché interviene il caso. Ma studiando lo spazio campionario di due dadi scopri che la somma più probabile è $7$, con $6$ casi su $36$.