Definizione classica di probabilità

Si lancia un dado regolare. Calcola la probabilità di ciascun evento:

a) Ottenere un $3$.

b) Ottenere un numero pari.

c) Ottenere un numero maggiore di $4$.

d) Non ottenere un $6$.

Si estrae una carta da un mazzo di $40$ carte. Calcola la probabilità che sia:

a) Di denari.

b) Un asso.

c) Una figura (fante, cavallo o re).

d) Il re di coppe.

Si sceglie a caso un numero da $1$ a $50$. Calcola la probabilità che sia:

a) Multiplo di $4$.

b) Multiplo di $5$.

c) Multiplo di $4$ e di $5$.

d) Multiplo di $4$ o di $5$.

Assegna la sua probabilità a ciascun evento e spiega perché:

a) Lanciando un dado, ottenere un numero minore di $7$.

b) Lanciando un dado, ottenere un $8$.

c) Estraendo una carta da un mazzo di carte, che sia di denari, coppe, spade o bastoni.

a) Se la probabilità di estrarre una carta di denari da un mazzo di carte è $\frac{1}{4}$, qual è la probabilità di non estrarre denari?

b) Se $P(A) = 0,35$, quanto vale la probabilità dell'evento contrario di $A$?

c) In un'urna ci sono solo palline rosse, blu e verdi. Se la probabilità di estrarre una pallina rossa è $\frac{2}{7}$ e quella di estrarre una pallina blu è $\frac{3}{7}$, qual è la probabilità di estrarre una pallina verde?

In un sacchetto ci sono $5$ palline rosse, $3$ blu e $2$ bianche. Si estrae una pallina a caso. Calcola la probabilità che:

a) Non sia bianca.

b) Sia bianca o blu.

c) Sia gialla.

d) Non sia gialla.

Si lanciano una moneta e un dado. Calcola la probabilità di ottenere:

a) Testa e un $6$.

b) Croce e un numero dispari.

c) Testa e un numero minore di $5$.

Si lanciano due dadi e si annota la somma dei punti. Aiutandoti con una tabella a doppia entrata, calcola:

a) $P(\text{suma } 7)$

b) $P(\text{somma maggiore di } 9)$

c) $P(\text{suma par})$

d) $P(\text{somma diversa da } 7)$

Si lanciano tre monete. Con l'aiuto di un diagramma ad albero, calcola la probabilità di ottenere:

a) Esattamente due teste.

b) Almeno una croce.

c) Tre risultati uguali.

d) Esattamente una testa.

Si estrae una carta da un mazzo di $40$ carte. Calcola la probabilità che sia:

a) Di denari o una figura.

b) Di coppe o un asso.

c) Né figura né asso.

d) Del seme di bastoni o una carta numerata minore di $4$ (l'asso vale $1$).

Gli alunni di una scuola che praticano sport extrascolastici si distribuiscono così:

Si sceglie un alunno a caso. Calcola la probabilità che:

a) Sia della scuola primaria.

b) Pratichi nuoto.

c) Sia della scuola primaria e giochi a tennis.

d) Sapendo che è della scuola media, pratichi tennis.

Si estraggono due carte da un mazzo di $40$ carte, senza rimettere la prima nel mazzo.

a) Qual è la probabilità che la prima carta sia di denari?

b) Se la prima carta è stata di denari, qual è la probabilità che anche la seconda lo sia?

c) Qual è la probabilità che entrambe le carte siano di denari?

d) E quella che nessuna delle due sia di denari?

La ruota della figura ha tre settori con gli angoli indicati.

Calcola la probabilità che la lancetta si fermi:

a) Nel settore rosso.

b) Nel settore verde.

c) In un settore che non sia giallo.

La ruota della figura ha quattro settori con gli angoli indicati.

Calcola la probabilità che la lancetta si fermi:

a) Nel settore rosso.

b) Nel settore giallo.

c) Nel settore blu o in quello verde.

d) In un settore che non sia rosso.

Un'associazione giovanile progetta una ruota circolare di $360^\circ$ per organizzare una lotteria benefica e raccogliere fondi per una causa sociale. La ruota ha quattro settori: Oro, Argento, Bronzo e Bianco (nessun premio). Le indicazioni concordate per il progetto sono:

• La probabilità di cadere nel settore «Oro» deve essere esattamente la metà di quella di cadere nel settore «Argento».

• Il settore «Bronzo» deve avere un angolo al centro di $90^\circ$.

• La probabilità di non vincere alcun premio (settore «Bianco») deve essere esattamente $0,4$.

• Ogni giro costerà $1$ euro ai partecipanti e si prevede di effettuare un totale di $600$ giri nel corso della giornata.

a) Ricava l'angolo al centro in gradi ($^\circ$) e la probabilità teorica corrispondente a ciascuno dei quattro settori della ruota.

b) I premi stabiliti sono: il settore «Oro» dà un buono da $5$ euro, il settore «Argento» dà un buono da $2$ euro, il «Bronzo» regala un piccolo ricordo che è costato $0,50$ euro all'associazione, e il «Bianco» non dà nulla. Calcola la spesa totale attesa in premi se si effettuano i $600$ giri previsti.

c) Confronta gli incassi previsti dalla vendita dei $600$ giri con la spesa stimata in premi: l'associazione otterrà un guadagno con questo progetto o andrà in perdita? Giustifica la tua risposta numericamente e proponi una modifica concreta alla suddivisione dei settori per correggere la situazione mantenendo i quattro tipi di premio.