Treball i potència

Un operari empeny un palet amb una força horitzontal de $150\ \text{N}$ i el desplaça $8\ \text{m}$ pel terra del magatzem. Calcula el treball que fa.

Col·loques una caixa de llibres de $8\ \text{kg}$ al prestatge superior d'un armari, a $1,5\ \text{m}$ de terra (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina força has de vèncer, com a mínim, per pujar-la?
2. b) Quin treball fas contra el pes?

Un nen estira un carro amb una corda que forma $60^\circ$ amb l'horitzontal, exercint una força de $200\ \text{N}$, i l'arrossega $10\ \text{m}$ ($\cos 60^\circ = 0,5$), com es mostra a la figura.

Calcula el treball realitzat.

L'Aitana talla la gespa empenyent el tallagespa amb una força de $80\ \text{N}$ aplicada sobre el manillar, que forma $30^\circ$ amb l'horitzontal ($\cos 30^\circ \approx 0,87$), i recorre $20\ \text{m}$ de prat, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el treball realitzat.
2. b) Quin treball hauria fet empenyent en horitzontal amb la mateixa força? A què es deu la diferència?

El treball que fa una força sobre un cos que es desplaça es calcula com a $W = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, on $\alpha$ és l'angle que formen la força i el desplaçament. Estires un carret amb la mateixa força i durant la mateixa distància en tres casos: amb la corda horitzontal ($\alpha = 0^\circ$), formant $45^\circ$ i formant $90^\circ$ ($\cos 0^\circ = 1$; $\cos 45^\circ \approx 0,71$; $\cos 90^\circ = 0$). La figura mostra els tres casos.

Ordena els tres treballs de major a menor i justifica-ho amb la fórmula.

Un operari empeny un contenidor $12\ \text{m}$ pel terra d'una nau amb una força horitzontal de $80\ \text{N}$, mentre el fregament s'hi oposa amb $45\ \text{N}$, com es mostra a la figura. Recorda que el treball d'una força que s'oposa al desplaçament és negatiu ($\alpha = 180^\circ$, $\cos 180^\circ = -1$).

1. a) Calcula el treball que fa l'operari.
2. b) Calcula el treball que fa el fregament.
3. c) Quin és el treball net sobre el contenidor?

El motor d'una cinta transportadora d'un centre de paqueteria fa un treball de $18000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$. La potència es calcula com a $P = W/t$. Calcula la potència del motor, en watts.

Un trepant té una potència de $600\ \text{W}$ i està funcionant $2\ \text{min}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Expressa el temps en segons.
2. b) Calcula el treball (l'energia) que ha fet.
3. c) Expressa aquesta energia en $\text{kWh}$.

El motor d'un tendal de terrassa té una potència de $40\ \text{W}$ i triga $15\ \text{s}$ a recollir-lo.

1. a) Quin treball fa?
2. b) Si el tendal puja $1,5\ \text{m}$, quina força mitjana exerceix el motor?

Un piragüista arrossega el seu caiac $40\ \text{m}$ per la sorra estirant d'una corda que forma $45^\circ$ amb l'horitzontal, amb una força de $50\ \text{N}$ ($\cos 45^\circ \approx 0,71$). El fregament amb la sorra s'hi oposa amb $20\ \text{N}$.

1. a) Calcula el treball que fa el piragüista.
2. b) Calcula el treball del fregament (recorda que és negatiu).
3. c) Quin és el treball net sobre el caiac? En què es nota aquest treball net?

Per carregar una caixa de $60\ \text{kg}$ en un camió, la plataforma del qual està a $1,2\ \text{m}$ de terra, pots pujar-la en vertical o empènyer-la per una rampa de $3\ \text{m}$ de llarg sense fregament (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura mostra les dues opcions.

1. a) Calcula el treball necessari en cada cas i explica per què és el mateix.
2. b) Calcula la força que cal aplicar en cada cas.
3. c) Quin avantatge té la rampa? Quin és el seu «preu»?