La caiguda lliure
A la Lluna, sense aire, un martell i una ploma deixats anar alhora arriben junts a terra. A la Terra cauen de manera diferent per l'aire, però la causa del moviment és la mateixa gravetat. La caiguda lliure és un MRUA que té lloc en vertical, amb la mateixa acceleració per a qualsevol objecte.
La gravetat com a acceleració constant
Si deixes anar alhora una moneda i un full de paper, la moneda cau molt més de pressa; però si arrugues aquest mateix full fins a fer-ne una bola ben apretada, totes dues cauen alhora: la rapidesa de caiguda depèn de la massa de l'objecte o del fregament de l'aire?
A la Lluna, on no hi ha aire, un astronauta va deixar anar alhora un martell i una ploma i tots dos van arribar a terra al mateix temps. L'escena es mostra a la figura.…
A la Lluna, on no hi ha aire, un astronauta va deixar anar alhora un martell i una ploma i tots dos van arribar a terra al mateix temps. L'escena es mostra a la figura.
- a) Què indica aquest fet sobre la caiguda dels cossos quan no hi ha fregament amb l'aire?
- b) Com es diu l'acceleració amb què cauen els cossos a la Terra i quant val aproximadament?
Velocitat i distància en la caiguda
Quan es fa una fotografia estroboscòpica d'una pilota que cau, les posicions registrades a intervals de temps iguals estan cada cop més separades: a quin ritme exacte augmenten la velocitat i la distància recorreguda en cada segon de caiguda?
Fixa't en la gràfica $v(t)$: és una recta que puja sempre amb el mateix pendent, $g$. La gràfica $x(t)$ es corba cada cop més de pressa.
Es deixa caure una pedra des del repòs. Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la velocitat que porta al cap de $2\ \text{s}$ de caiguda utilitzant $v = v_0 + g \cdot t$.
Es deixa caure una pedra des del repòs. Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la velocitat que porta al cap de $2\ \text{s}$ de caiguda utilitzant $v = v_0 + g \cdot t$.
Es deixa caure un objecte des del repòs. Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la distància que ha caigut al cap de $3\ \text{s}$ utilitzant $h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$.
Es deixa caure un objecte des del repòs. Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la distància que ha caigut al cap de $3\ \text{s}$ utilitzant $h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$.
El tir vertical cap amunt
Llances una pilota verticalment cap amunt a $20\ \text{m/s}$ des de terra, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. a) Quina alçària màxima…
Llances una pilota verticalment cap amunt a $20\ \text{m/s}$ des de terra, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Quina alçària màxima assoleix?
- b) Quant de temps passa fins que torna a les teves mans?
- c) Amb quina velocitat torna a arribar? Compara-la amb la velocitat de llançament i comenta el resultat.
Es deixa caure un objecte des d'un pont de $80\ \text{m}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. a) Calcula el temps de caiguda. b) Calcula la velocitat d'arribada a…
Es deixa caure un objecte des d'un pont de $80\ \text{m}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcula el temps de caiguda.
- b) Calcula la velocitat d'arribada a l'aigua, en $\text{m/s}$.
- c) Expressa aquesta velocitat en $\text{km/h}$ i comenta per què saltar des d'un pont és perillós encara que sigui a l'aigua.
Combinant caiguda i tir vertical
Si deixes caure una pilota des d'un balcó en el mateix instant que algú en llança una altra cap amunt des del carrer, totes dues es creuaran en algun punt de l'aire: a quina alçada i en quin segon exacte es troben?
Des de la vora d'un terrat a $40\ \text{m}$ de terra es llança una pilota verticalment cap amunt a $10\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Pren…
Des de la vora d'un terrat a $40\ \text{m}$ de terra es llança una pilota verticalment cap amunt a $10\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Quina alçària màxima assoleix sobre el terrat? I sobre el terra?
- b) Quant de temps triga a pujar?
- c) Planteja l'equació de posició prenent el terra com a origen i calcula el temps total de vol fins que la pilota arriba a terra.
- d) Amb quina velocitat arriba a terra?
Des de dalt d'una torre de $80\ \text{m}$ es deixa caure una pedra i, en el mateix instant, des de terra es llança verticalment cap amunt una altra pedra a…
Des de dalt d'una torre de $80\ \text{m}$ es deixa caure una pedra i, en el mateix instant, des de terra es llança verticalment cap amunt una altra pedra a $40\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Escriu les equacions d'alçària de cada pedra, $h_1$ i $h_2$, mesurades des de terra.
- b) Calcula l'instant en què es creuen.
- c) A quina alçària es creuen?
- d) Calcula la velocitat de cada pedra en aquest instant i indica si cadascuna puja o baixa.