Equacions i gràfiques del moviment

La gràfica $x$-$t$ d'un mòbil és una línia horitzontal a $x = 5\ \text{m}$ durant $10\ \text{s}$. Es mostra a la figura.

1. a) Com està el mòbil durant aquest temps?
2. b) Quant val la seva velocitat? Justifica-ho a partir del pendent de la gràfica.

La gràfica $x$-$t$ d'un vianant és una recta que passa pels punts $(0, 2)$ i $(4, 10)$, amb $x$ en metres i $t$ en segons. Es mostra a la figura.

1. a) Calcula el pendent de la recta i indica quina magnitud representa.
2. b) Escriu l'equació de posició del vianant.

La gràfica $v$-$t$ d'un ciclista és una línia horitzontal a $v = 6\ \text{m/s}$ des de $t = 0$ fins a $t = 5\ \text{s}$. Es mostra a la figura.

1. a) Quin tipus de moviment descriu?
2. b) Calcula la distància recorreguda utilitzant l'àrea sota la gràfica.

La gràfica $x$-$t$ d'una excursió a peu té tres trams rectes: de $(0, 0)$ a $(10, 50)$, de $(10, 50)$ a $(15, 50)$ i de $(15, 50)$ a $(25, 0)$, amb $x$ en metres i $t$ en segons. Es mostra a la figura.

1. a) Calcula la velocitat de cada tram.
2. b) Interpreta cada tram: què fan els excursionistes en cadascun?
3. c) Quant dura l'excursió completa?

La gràfica $v$-$t$ d'un cotxe té tres trams: de $(0, 0)$ a $(10, 20)$, de $(10, 20)$ a $(30, 20)$ i de $(30, 20)$ a $(40, 0)$, amb $v$ en $\text{m/s}$ i $t$ en segons. Es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'acceleració de cada tram.
2. b) Calcula la distància recorreguda en cada tram mitjançant les àrees (triangles i rectangle) sota la gràfica.
3. c) Quina és la distància total?

La gràfica $v$-$t$ d'un tren de metro entre dues estacions és: accelera de $0$ a $15\ \text{m/s}$ en $30\ \text{s}$, manté $15\ \text{m/s}$ durant $60\ \text{s}$ i frena fins a aturar-se en $15\ \text{s}$. Es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'acceleració de cada tram.
2. b) Calcula la distància de cada tram i la distància total entre les estacions.
3. c) Calcula la velocitat mitjana del trajecte, arrodonida a un decimal.

Completa les frases següents sobre les gràfiques del moviment:

1. a) El pendent d'una gràfica $x$-$t$ representa la $\dots$
2. b) El pendent d'una gràfica $v$-$t$ representa l'$\dots$
3. c) L'àrea sota una gràfica $v$-$t$ representa la $\dots$ recorreguda.

Mesurant la posició d'un carretó de laboratori s'obtenen aquestes dades: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 3\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 5\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 7\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Representa els punts en una gràfica $x$-$t$ a la teva llibreta i comprova que estan alineats.
2. b) Dedueix l'equació de posició del carretó.
3. c) Prediu la seva posició quan $t = 10\ \text{s}$.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

La posició d'un mòbil, en unitats del Sistema Internacional, és $x = 10 - 3 \cdot t$.

1. a) Calcula la seva posició a $t = 0\ \text{s}$, $t = 1\ \text{s}$ i $t = 2\ \text{s}$.
2. b) Descriu la gràfica $x$-$t$: és ascendent o descendent? Què indica el pendent negatiu?
3. c) Calcula en quin instant passa per l'origen, arrodonint a un decimal.

En mesurar la posició d'un carret que baixa per un pla inclinat s'obté: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 0\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 1\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 4\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Comprova que les dades compleixen la relació $x = t^2$ i, comparant-la amb $x = \frac{1}{2} a \cdot t^2$, dedueix l'acceleració del carret.
2. b) Prediu la seva posició quan $t = 5\ \text{s}$.
3. c) Calcula quant avança en cada segon ($0$-$1\ \text{s}$, $1$-$2\ \text{s}$, $2$-$3\ \text{s}$) i explica, a partir d'aquests valors, per què la gràfica $x$-$t$ és una corba i no una recta.