Caràcter vectorial de les forces
Dues persones empenyen el mateix armari pel terra: una cap a l'est, l'altra cap al nord. L'armari no es mou ni només cap a l'est ni només cap al nord: es desliza en diagonal. Per saber exactament cap on i amb quina força, no n'hi ha prou amb sumar nombres: cal sumar vectors.
Una força és un vector
Empenys una taula amb 20 N cap endavant i avança per l'habitació, però si estires amb aquests mateixos 20 N cap amunt a penes la mous: per què un mateix valor numèric produeix efectes tan diferents?
Un enunciat diu: «L'Ana empeny el carro amb una força de $50\ \text{N}$ cap a l'est». Indica el mòdul, la direcció i el sentit d'aquesta força, i explica per què diem…
Un enunciat diu: «L'Ana empeny el carro amb una força de $50\ \text{N}$ cap a l'est». Indica el mòdul, la direcció i el sentit d'aquesta força, i explica per què diem que la força és una magnitud vectorial i no n'hi ha prou de donar només el seu valor.
Dos operaris empenyen un contenidor en la mateixa direcció i sentit, un amb una força de $300\ \text{N}$ i l'altre amb una de $250\ \text{N}$. Calcula la força resultant…
Dos operaris empenyen un contenidor en la mateixa direcció i sentit, un amb una força de $300\ \text{N}$ i l'altre amb una de $250\ \text{N}$. Calcula la força resultant sobre el contenidor i representa la situació amb un esquema al teu quadern.
Suma de forces amb la mateixa direcció
Quan dues forces actuen sobre la mateixa recta, sumar-les és senzill: si tenen el mateix sentit se sumen els seus mòduls, i si tenen sentits contraris es resten.
En un joc d'«estirar la corda», l'equip A estira cap a l'esquerra amb una força de $450\ \text{N}$ i l'equip B estira cap a la dreta amb $400\ \text{N}$, com es mostra a…
En un joc d'«estirar la corda», l'equip A estira cap a l'esquerra amb una força de $450\ \text{N}$ i l'equip B estira cap a la dreta amb $400\ \text{N}$, com es mostra a la figura.
Calcula el mòdul de la força resultant i indica cap a quin equip es mourà la corda.
Dues forces perpendiculars de $3\ \text{N}$ i $4\ \text{N}$ actuen sobre el mateix punt d'una joguina. Dibuixa la situació al teu quadern i calcula el mòdul de la força…
Dues forces perpendiculars de $3\ \text{N}$ i $4\ \text{N}$ actuen sobre el mateix punt d'una joguina. Dibuixa la situació al teu quadern i calcula el mòdul de la força resultant fent servir el teorema de Pitàgores.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Suma gràfica quan no van en la mateixa direcció: el paral·lelogram
Si les dues forces no actuen sobre la mateixa recta, no es poden sumar ni restar directament. Es dibuixa un paral·lelogram amb les dues forces com a costats: la diagonal que surt de l'origen comú és la resultant.
Un telecadira arrossega un esquiador amb una força de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ amb l'horitzontal, com es mostra a la figura. Calcula les components…
Un telecadira arrossega un esquiador amb una força de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ amb l'horitzontal, com es mostra a la figura.
Calcula les components horitzontal i vertical de la força (fes servir $\sen 30^\circ = 0,5$ i $\cos 30^\circ \approx 0,87$) i indica quina de les dues fa avançar l'esquiador per la pista.
La corda d'un arc impulsa la fletxa amb una força de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ amb l'horitzontal. Calcula les components horitzontal i vertical d'aquesta força…
La corda d'un arc impulsa la fletxa amb una força de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ amb l'horitzontal. Calcula les components horitzontal i vertical d'aquesta força (fes servir $\sen 60^\circ \approx 0,87$ i $\cos 60^\circ = 0,5$).
Suma numèrica per components
El dibuix ajuda a entendre, però per calcular amb precisió es descompon cada força en la seva component horitzontal ($F_x$) i vertical ($F_y$), se sumen les components per separat i es recompon la resultant.
Les components de la força que el motor d'un dron exerceix sobre l'aire són $F_x = 12\ \text{N}$ i $F_y = 5\ \text{N}$, com es mostra a la figura. a) Calcula el mòdul de…
Les components de la força que el motor d'un dron exerceix sobre l'aire són $F_x = 12\ \text{N}$ i $F_y = 5\ \text{N}$, com es mostra a la figura.
- a) Calcula el mòdul de la força resultant.
- b) Calcula l'angle que forma amb l'horitzontal fent servir $\arcsen$.
Sobre un moble actuen tres forces concurrents: $10\ \text{N}$ cap a l'est, $6\ \text{N}$ cap a l'oest i $3\ \text{N}$ cap al nord, com es mostra a la figura. a) Calcula…
Sobre un moble actuen tres forces concurrents: $10\ \text{N}$ cap a l'est, $6\ \text{N}$ cap a l'oest i $3\ \text{N}$ cap al nord, com es mostra a la figura.
- a) Calcula primer la resultant de les dues forces horitzontals.
- b) Combina-la amb la força vertical i troba el mòdul de la resultant total.
- c) Calcula l'angle que forma la resultant amb l'horitzontal fent servir $\arcsen$.
Un vaixell és empès pel seu motor amb $20\ \text{N}$ cap a l'est i pel vent amb $10\ \text{N}$ formant $60^\circ$ amb l'est, com es mostra a la figura. Fent servir…
Un vaixell és empès pel seu motor amb $20\ \text{N}$ cap a l'est i pel vent amb $10\ \text{N}$ formant $60^\circ$ amb l'est, com es mostra a la figura.
Fent servir $\sen 60^\circ \approx 0,87$ i $\cos 60^\circ = 0,5$:
- a) Descompon la força del vent en les direccions est i nord.
- b) Suma les components de totes dues forces en cada eix.
- c) Calcula el mòdul de la força resultant sobre el vaixell (dona el resultat amb un decimal).
Torna al principi: Si empenyeu amb $40\ \text{N}$ cap a l'est i $30\ \text{N}$ cap al nord, la força resultant és $R = \sqrt{40^2 + 30^2} = 50\ \text{N}$ i l'armari es desplaçarà en diagonal pel terra, formant uns $37^\circ$ amb la direcció est.